Giải SBT toán 7 tập hợp Q các số hữu tỉ.

Với việc chăm chú theo dõi bài giảng của cô trên lớp, ta đã hiểu được thế nào là số hữu tỉ. Tuy nhiên việc so sánh hai số hữu tỉ, cũng như biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ... đôi khi ta còn lúng túng. Siêng năng giải những bài tập SGKgiải SBT về tập hợp các số hữu tỉ là cách để ta rèn luyện những kỹ năng còn thiếu đó.

Giải bài 1 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Điền kí hiệu (, , ) thích hợp vào ô vuông:
-5 N; -5 Z; -5 Q; 37 Z; 37 Q; N Q.
Bài giải:
Với những hiểu biết về tập hợp N các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên Z, tập hợp Q các số hữu tỉ, ta có thể điền như sau:
-5 N;                              -5 Z;                             -5 Q;  
37 Z;                             37  Q;                       N  Q.

Giải bài 2 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Biểu diễn các số hữu tỉ 34; 53 trên trục số.
Bài giải:
Theo đó để biểu diễn số hữu tỉ 34 hay 34 trên trục số, ta thực hiện như sau:
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới. Lúc này đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.
giaibaitaptoan.blogspot.com
Biểu diễn số hữu tỉ 34 trên trục sô.
- Khi đó số hữu tỉ 34 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
Tương tự ta dễ dàng biểu diễn số hữu tỉ 53 trên trục số bằng cách:
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới. Khi đó đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
giaibaitaptoan.blogspot.com
Biểu diễn số hữu tỉ 53 trên trục số.
- Số hữu tỉ 53 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Giải bài 3 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô vuông:
Bài giải:
Sau khi tính toán, ta điền như sau:
giaibaitaptoan.blogspot.com
Điền số thích hợp vào ô vuông.
Điểm A = -1; điểm B = 13; điểm C = 12; điểm D = 113.

Giải bài 4 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Bài giải:
Nếu bạn nào trên lớp chăm chú nghe cô giáo giảng thì sẽ biết ngay câu nào đúng câu nào sai.
a) Câu này đúng, chẳng hạn 23 < 23.
b) Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0, số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0, do đó số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên là đúng.
c) Sai, số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ dương.
d) Sai, dĩ nhiên rồi số nguyên âm cũng là số hữu tỉ âm.
e) Sai vì còn thiếu số 0.

Giải bài 5 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Cho hai số hữu tỉ abcd (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu ab < cd thì ad < bc.
b) Nếu ad < bc thì ab < cd.
Bài giải:
Ta có b > 0, d > 0 nên:
ab = adbd (nhân tử và mẫu với d)
cd = bcbd (nhân tử và mẫu với b)
bd > 0. Khi đó:
a) Ta có ab < cd
<=> adbd < bcbd
<=> ad < bc (đpcm)
b) Ta có ad < bc
<=> adbd < bcbd (chia tử và mẫu cho bd)
<=> ab < cd (đpcm)

Giải bài 6 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

a) Chứng tỏ rằng nếu ab < cd  (b > 0, d > 0) thì ab < a+cb+c < cd.
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa 1314.
Bài giải:
a) Theo chứng minh ở bài 5 ta có:
ab < cd <=> ad < bc (1)
Cộng ab vào 2 vế của (1) ta được:
 ad + ab < bc + ab
<=> a(d + b) < b(c + a)    (đặt thừa số chung)
<=> ab < a+cb+d   (2)
Tương tự cộng cd vào hai vế của (1) ta được:
ad + cd < bc + cd
<=> d(a + c) < c(b + d)
<=> a+cb+d < cd  (3)
Từ (2) và (3) suy ra ab < a+cb+d < cd (đpcm)

b) Ta sẽ dựa vô kết quả câu a để làm câu b:
Ta có ab < a+cb+d < cd
Do đó từ 13 < 14 => 13 < 1+(1)3+4 < 14 => 13 < 27 < 14
13 < 27 => 13 < 1+(2)3+7 < 27 => 13 < 310 < 27
13 < 310 => 13 < 1+(3)3+10 < 310 => 13 < 413 < 310
Vậy ba số hữu tỉ xen giữa 1314 đó là:
13 < 413 < 310 < 27 < 14.

Giải bài 7 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Tìm x Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.
Bài giải:
Với ba chữ số 1, ta có thể viết được các số hữu tỉ: 111; 111; 111; 111; ; 111; -111. Trong đó số hữu tỉ âm lớn nhất là 111.
Vậy x = 111.

Giải bài 8 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất.
a) 1511000                 b) 26726813471343
c) 13382988                  d) 1831181818313131
Bài giải:
a) Ta có 15 < 0
Mà 0 < 11000
Nên 15 < 11000

b) Ta có: 267268 < 1
<=> 267268 > -1 (nhân hai vế với -1, bất đẳng thức đổi chiều)
Hay 267268 > -1   (1)
Tương tự 13471343 > 1
<=> 13471343 < -1 (nhân tử cả hai vế với -1, bất đẳng thức đổi chiều) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 267268 > 13471343

c) Ta có 1338 > 1339 (hai phân số cùng tử, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)
Hay 1338 > 13. (rút gọn 1339 = 13)         (1)
Ta có 13 = 2987 (nhân tử và mẫu với 29 để được phân số có tử giống với tử của phân số 2988)  (2)
2987 > 2988  (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra 1338 > 2988.
Do đó 1338 < 2988 (nhân hai vế với (-1) bất đẳng thức đổi chiều).
Hay 1338 < 2988.

d) Nhân tử và mẫu của phân số 1831 với 10101, ta được
18.1010131.10101 = 181818313131
Vậy 1831 = 181818313131.

Giải bài 9 trang 5 SBT toán 7 tập 1.

Cho a, b Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ aba+2001b+2001.
Bài giải:
Ta có:
a(b + 2001) = ab + 2001a
b(a + 2001) = ab + 2001b
Theo đề b > 0 <=> b + 2001 > 0
Khi đó:
- Nếu a > b thì:
 2001a > 2001b
<=> ab + 2001a > ab + 2001b
<=> a(b + 2001) > b(a + 2001)
<=> ab > a+2001b+2001
- Nếu a < b thì:
2001a < 2001b
<=> ab + 2001a < ab + 2001b
<=> a(b + 2001) < b(a + 2001)
<=> ab < a+2001b+2001
- Nếu a = b, dĩ nhiên ta có ab = a+2001b+2001.


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!