[Toán 8] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Ngày 6/9/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) $x^2$ - 2x + 1               b) $x^2$ + x + 1         c) 4$x^2$ + 4x - 5
d) (x - 3)(x + 5) + 4             e) $x^2$ - 4x + $y^2$ - 8y + 6


Trả lời cho bạn:

a) $x^2$ - 2x + 1 = $(x - 1)^2$
Ta có $(x - 1)^2$ $\geq$ 0 với mọi x.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 <=> x = 1.
Do đó GTNN của biểu thức $x^2$ - 2x + 1 là 0 khi x = 1.

b) $x^2$ + x + 1 = $x^2$ + x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = $(x + \frac{1}{2})^2$ + $\frac{3}{4}$
Ta có $(x + \frac{1}{2})^2$ + $\frac{3}{4}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + $\frac{1}{2}$ = 0 <=> x = -$\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức $x^2$ + x + 1 là $\frac{3}{4}$ khi x = -$\frac{1}{2}$

c) 4$x^2$ + 4x - 5 = $(2x)^2$ + 2.2x + 1 - 6 = $(2x + 1)^2$ - 6
Ta có $(2x + 1)^2$ - 6 $\geq$ - 6
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x + 1 = 0 <=> x = -$\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức 4$x^2$ + 4x - 5 là -6 khi x = -$\frac{1}{2}$

d) (x - 3)(x + 5) + 4 = x.x - 3.x + 5.x - 3.5 + 4 = $x^2$ + 2x - 11 = $x^2$ + 2x + 1 - 12 = $(x + 1)^2$ - 12
Ta có $(x + 1)^2$ - 12 $\geq$ -12
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy GTNN của biểu thức  (x - 3)(x + 5) + 4 là -12 khi x = -1

e) $x^2$ - 4x + $y^2$ - 8y + 6
= $x^2$ - 2.2x + 4 + $y^2$ - 2.4y + 16 - 14
= $(x - 2)^2$ + $(y - 4)^2$ - 14
Ta có $(x - 2)^2$ + $(y - 4)^2$ $\geq$ -14
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $(x - 2)^2$ + $(y - 4)^2$ = 0
<=> $\begin{cases}x - 2 = 0 \\ y - 4 = 0\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$
Vậy GTNN của biểu thức $x^2$ - 4x + $y^2$ - 8y + 6 là -14 khi $\begin{cases}x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo