[Toán 9] Tìm điều kiện của x để B xác định.
Ngày 5/9/2017 bạn Hatori yêu cầu giải bài toán:
Bài 1. Cho biểu thức: B = ($\frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1}$ - $\frac{\sqrt{2}}{x + \sqrt{2} + 1}$)($\frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}}$ - $\sqrt{x}$)
a) Điều kiện của x để B xác định.
b) Rút gọn B
c) Tìm x để B = 3.
Bài giải:
a) B xác định khi:
$\begin{cases}\sqrt{x} \geq 0 \\ \sqrt{x^3} - 1 \neq 0 \\ x + \sqrt{2} + 1 \neq 0 \\ 1 + \sqrt{x} \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$
b) B = ($\frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1}$ - $\frac{\sqrt{2}}{x + \sqrt{2} + 1}$)($\frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}}$ - $\sqrt{x}$)
= $\frac{2x + 1 - \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) }{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$[$\frac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{2} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$ - $\sqrt{x}$]
= $\frac{2x + 1 - x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$(x - 2$\sqrt{x}$ + 1)
= $\frac{x + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$.$(\sqrt{x} - 1)^2$
= $\sqrt{x}$ - 1
c) Ta có B = 3
Tức là $\sqrt{x}$ - 1 = 3
<=> $\sqrt{x}$ = 4
<=> x = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với x = 16 thì B = 3.
Bài 10. Cho biểu thức C = ($\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 9}{9 - x}$):($\frac{3\sqrt{x} + 1}{x - 3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) với x > 0; x $\neq$ 9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
Bài giải:
a) C = ($\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 9}{9 - x}$):($\frac{3\sqrt{x} + 1}{x - 3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$)
= $\frac{\sqrt{x}(3 - \sqrt{x}) + x + 9}{9 - x}$:$\frac{\sqrt{x}(3\sqrt{x} + 1) - (x - 3\sqrt{x})}{\sqrt{x}(x - 3\sqrt{x})}$
= $\frac{3\sqrt{x} - x + x + 9}{9 - x}$:$\frac{3x + \sqrt{x} - x + 3\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 3x}$
= $\frac{3\sqrt{x} + 9}{9 - x}$:$\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} - 3)}$
= $\frac{3(\sqrt{x} + 3)}{(3 + \sqrt{x})(3 - \sqrt{x})}$:$\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} - 3)}$
= $\frac{3}{-(\sqrt{x} - 3)}$.$\frac{x(\sqrt{x} - 3)}{2x + 4\sqrt{x}}$
= $\frac{-3x}{2x + 4\sqrt{x}}$
b) Ta có C < -1
<=> $\frac{-3x}{2x + 4\sqrt{x}}$ < -1
<=> -3x < -(2x + 4$\sqrt{x}$)
<=> 3x > 2x + 4$\sqrt{x}$
<=> 3x - 2x - 4$\sqrt{x}$ > 0
<=> x - 4$\sqrt{x}$ > 0
<=> $\sqrt{x}$($\sqrt{x}$ - 4) > 0
<=> $\sqrt{x}$ - 4 > 0 (vì $\sqrt{x}$ > 0)
<=> $\sqrt{x}$ > 4
<=> x > 16 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với x > 16 thì C < -1.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Cho biểu thức: B = ($\frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1}$ - $\frac{\sqrt{2}}{x + \sqrt{2} + 1}$)($\frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}}$ - $\sqrt{x}$)
a) Điều kiện của x để B xác định.
b) Rút gọn B
c) Tìm x để B = 3.
Bài giải:
a) B xác định khi:
$\begin{cases}\sqrt{x} \geq 0 \\ \sqrt{x^3} - 1 \neq 0 \\ x + \sqrt{2} + 1 \neq 0 \\ 1 + \sqrt{x} \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$
b) B = ($\frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1}$ - $\frac{\sqrt{2}}{x + \sqrt{2} + 1}$)($\frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}}$ - $\sqrt{x}$)
= $\frac{2x + 1 - \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) }{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$[$\frac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{2} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$ - $\sqrt{x}$]
= $\frac{2x + 1 - x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$(x - 2$\sqrt{x}$ + 1)
= $\frac{x + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$.$(\sqrt{x} - 1)^2$
= $\sqrt{x}$ - 1
c) Ta có B = 3
Tức là $\sqrt{x}$ - 1 = 3
<=> $\sqrt{x}$ = 4
<=> x = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với x = 16 thì B = 3.
Bài 10. Cho biểu thức C = ($\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 9}{9 - x}$):($\frac{3\sqrt{x} + 1}{x - 3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) với x > 0; x $\neq$ 9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
Bài giải:
a) C = ($\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 9}{9 - x}$):($\frac{3\sqrt{x} + 1}{x - 3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$)
= $\frac{\sqrt{x}(3 - \sqrt{x}) + x + 9}{9 - x}$:$\frac{\sqrt{x}(3\sqrt{x} + 1) - (x - 3\sqrt{x})}{\sqrt{x}(x - 3\sqrt{x})}$
= $\frac{3\sqrt{x} - x + x + 9}{9 - x}$:$\frac{3x + \sqrt{x} - x + 3\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 3x}$
= $\frac{3\sqrt{x} + 9}{9 - x}$:$\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} - 3)}$
= $\frac{3(\sqrt{x} + 3)}{(3 + \sqrt{x})(3 - \sqrt{x})}$:$\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} - 3)}$
= $\frac{3}{-(\sqrt{x} - 3)}$.$\frac{x(\sqrt{x} - 3)}{2x + 4\sqrt{x}}$
= $\frac{-3x}{2x + 4\sqrt{x}}$
b) Ta có C < -1
<=> $\frac{-3x}{2x + 4\sqrt{x}}$ < -1
<=> -3x < -(2x + 4$\sqrt{x}$)
<=> 3x > 2x + 4$\sqrt{x}$
<=> 3x - 2x - 4$\sqrt{x}$ > 0
<=> x - 4$\sqrt{x}$ > 0
<=> $\sqrt{x}$($\sqrt{x}$ - 4) > 0
<=> $\sqrt{x}$ - 4 > 0 (vì $\sqrt{x}$ > 0)
<=> $\sqrt{x}$ > 4
<=> x > 16 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với x > 16 thì C < -1.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon