[Toán 9] Tìm điều kiện của x để B xác định.

Ngày 5/9/2017 bạn Hatori yêu cầu giải bài toán:
Bài 1. Cho biểu thức: B = ($\frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1}$ - $\frac{\sqrt{2}}{x + \sqrt{2} + 1}$)($\frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}}$ - $\sqrt{x}$)
a) Điều kiện của x để B xác định.
b) Rút gọn B
c) Tìm x để B = 3.

Bài giải:
a) B xác định khi:
$\begin{cases}\sqrt{x} \geq 0 \\ \sqrt{x^3} - 1 \neq 0 \\ x + \sqrt{2} + 1 \neq 0 \\ 1 + \sqrt{x} \neq 0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$


b) B = ($\frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1}$ - $\frac{\sqrt{2}}{x + \sqrt{2} + 1}$)($\frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}}$ - $\sqrt{x}$)

= $\frac{2x + 1 - \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) }{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$[$\frac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{2} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$ - $\sqrt{x}$]

= $\frac{2x + 1 - x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$(x - 2$\sqrt{x}$ + 1)

= $\frac{x + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{2} + 1)}$.$(\sqrt{x} - 1)^2$

= $\sqrt{x}$ - 1

c) Ta có B = 3
Tức là $\sqrt{x}$ - 1 = 3
<=> $\sqrt{x}$ = 4
<=> x = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với x = 16 thì B = 3.

Bài 10. Cho biểu thức C = ($\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 9}{9 - x}$):($\frac{3\sqrt{x} + 1}{x - 3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) với x > 0; x $\neq$ 9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
Bài giải:
a) C = ($\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 9}{9 - x}$):($\frac{3\sqrt{x} + 1}{x - 3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$)

= $\frac{\sqrt{x}(3 - \sqrt{x}) + x + 9}{9 - x}$:$\frac{\sqrt{x}(3\sqrt{x} + 1) - (x - 3\sqrt{x})}{\sqrt{x}(x - 3\sqrt{x})}$

= $\frac{3\sqrt{x} - x + x + 9}{9 - x}$:$\frac{3x + \sqrt{x} - x + 3\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 3x}$

= $\frac{3\sqrt{x} + 9}{9 - x}$:$\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} - 3)}$

= $\frac{3(\sqrt{x} + 3)}{(3 + \sqrt{x})(3 - \sqrt{x})}$:$\frac{2x + 4\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} - 3)}$

= $\frac{3}{-(\sqrt{x} - 3)}$.$\frac{x(\sqrt{x} - 3)}{2x + 4\sqrt{x}}$

= $\frac{-3x}{2x + 4\sqrt{x}}$

b) Ta có C < -1
<=> $\frac{-3x}{2x + 4\sqrt{x}}$ < -1
<=> -3x < -(2x + 4$\sqrt{x}$)
<=> 3x > 2x + 4$\sqrt{x}$
<=> 3x - 2x - 4$\sqrt{x}$ > 0
<=> x - 4$\sqrt{x}$ > 0
<=> $\sqrt{x}$($\sqrt{x}$ - 4) > 0
<=> $\sqrt{x}$ - 4 > 0 (vì $\sqrt{x}$ > 0)
<=> $\sqrt{x}$ > 4
<=> x > 16 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với x > 16 thì C < -1.


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&