[Toán 8] Các biểu thức sau có phụ thuộc vào biến không?
Ngày 26/9/2017 bạn có nickname BlackPink Blink yêu cầu một số bài tập:
Bài 3. Chứng minh rằng:
a) $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = $(x^2 + 5x + 5)^2$
Bài 4. Tìm x và y biết $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 5 = 0
Bài 5. Biểu thức:
a) M = (3m + 2)(9$m^2$ - 6m + 4) - 9m(3$m^2$ + 1) + 9m có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
b) K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
Trả lời cho bạn:
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Trước hết, ta lật lại cách chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết để xem xem hướng chứng minh bài này như thế nào.
Ta có $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$
= (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
= (100a + a + 10a) + (100b + 10b + b) + (100c + c + 10c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
Dễ nhận thấy 111 $\vdots$ 37. Nên tích 111(a + b + c) $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Vậy $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z. (đpcm)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = $(x^2 + 5x + 5)^2$
Ta có VT = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
<=> VT = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) + 1
<=> VT = [($x^2$ + x + 4x + 4)($x^2$ + 2x + 3x + 6)] + 1
<=> VT = ($x^2$ + 5x + 4)($x^2$ + 5x + 6) + 1
<=> VT = ($x^2$ + 5x + 5 - 1)($x^2$ + 5x + 5 + 1) + 1
<=> VT = $(x^2 + 5x + 5)^2$ - $1^2$ + 1
<=> VT = $(x^2 + 5x + 5)^2$ - 1 + 1
<=> VT = $(x^2 + 5x + 5)^2$
<=> VT = VP (đpcm)
Bài 4. Tìm x và y biết $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 5 = 0
Ta có $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 5 = 0
<=> $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 4 + 1 = 0
<=> $x^2$ - 2x + 1 + $y^2$ + 4y + 4 = 0
<=> $(x - 1)^2$ + $(y + 2)^2$ = 0
<=> $\begin{cases}(x - 1)^2 = 0 \\ (y + 2)^2 = 0 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$
Bài 5.
a) Ta có
M = (3m + 2)(9$m^2$ - 6m + 4) - 9m(3$m^2$ + 1) + 9m
= (3m + 2)[$(3m)^2$ - 2.3m + $2^2$] - 27$m^3$ - 9 + 9m
= $(3m)^3$ + $2^3$ - 27$m^3$ - 9 + 9m
= $(3m)^3$ - 3.$(3m)^2$.1 + 3.3m.$1^2$ - 1
= $(3m - 1)^3$
Với mỗi giá trị của m ta có một giá trị M tương ứng.
Do đó biểu thức M phụ thuộc vào giá trị của biến m.
b) Ta có:
K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y
= 6$x^2$ + 14x + 9x + 21 - (6$x^2$ - 10x + 33x - 55) - y
= 6$x^2$ + 23x + 21 - 6$x^2$ - 23x + 55 - y
= 76 - y
Tương tự với mỗi giá trị của y ta có một giá trị K tương ứng.
Do đó biểu thức K phụ thuộc vào giá trị của biến y.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 3. Chứng minh rằng:
a) $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = $(x^2 + 5x + 5)^2$
Bài 4. Tìm x và y biết $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 5 = 0
Bài 5. Biểu thức:
a) M = (3m + 2)(9$m^2$ - 6m + 4) - 9m(3$m^2$ + 1) + 9m có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
b) K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
Trả lời cho bạn:
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Trước hết, ta lật lại cách chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết để xem xem hướng chứng minh bài này như thế nào.
Ta có $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$
= (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
= (100a + a + 10a) + (100b + 10b + b) + (100c + c + 10c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
Dễ nhận thấy 111 $\vdots$ 37. Nên tích 111(a + b + c) $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Vậy $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ $\vdots$ 37 với mọi a, b, c thuộc z. (đpcm)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = $(x^2 + 5x + 5)^2$
Ta có VT = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
<=> VT = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) + 1
<=> VT = [($x^2$ + x + 4x + 4)($x^2$ + 2x + 3x + 6)] + 1
<=> VT = ($x^2$ + 5x + 4)($x^2$ + 5x + 6) + 1
<=> VT = ($x^2$ + 5x + 5 - 1)($x^2$ + 5x + 5 + 1) + 1
<=> VT = $(x^2 + 5x + 5)^2$ - $1^2$ + 1
<=> VT = $(x^2 + 5x + 5)^2$ - 1 + 1
<=> VT = $(x^2 + 5x + 5)^2$
<=> VT = VP (đpcm)
Bài 4. Tìm x và y biết $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 5 = 0
Ta có $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 5 = 0
<=> $x^2$ - 2x + $y^2$ + 4y + 4 + 1 = 0
<=> $x^2$ - 2x + 1 + $y^2$ + 4y + 4 = 0
<=> $(x - 1)^2$ + $(y + 2)^2$ = 0
<=> $\begin{cases}(x - 1)^2 = 0 \\ (y + 2)^2 = 0 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$
Bài 5.
a) Ta có
M = (3m + 2)(9$m^2$ - 6m + 4) - 9m(3$m^2$ + 1) + 9m
= (3m + 2)[$(3m)^2$ - 2.3m + $2^2$] - 27$m^3$ - 9 + 9m
= $(3m)^3$ + $2^3$ - 27$m^3$ - 9 + 9m
= $(3m)^3$ - 3.$(3m)^2$.1 + 3.3m.$1^2$ - 1
= $(3m - 1)^3$
Với mỗi giá trị của m ta có một giá trị M tương ứng.
Do đó biểu thức M phụ thuộc vào giá trị của biến m.
b) Ta có:
K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y
= 6$x^2$ + 14x + 9x + 21 - (6$x^2$ - 10x + 33x - 55) - y
= 6$x^2$ + 23x + 21 - 6$x^2$ - 23x + 55 - y
= 76 - y
Tương tự với mỗi giá trị của y ta có một giá trị K tương ứng.
Do đó biểu thức K phụ thuộc vào giá trị của biến y.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon