[Toán 8] Các biểu thức sau có phụ thuộc vào biến không?
Ngày 26/9/2017 bạn có nickname BlackPink Blink yêu cầu một số bài tập:
Bài 3. Chứng minh rằng:
a) ¯abc + ¯bca + ¯cab ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = (x2+5x+5)2
Bài 4. Tìm x và y biết x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
Bài 5. Biểu thức:
a) M = (3m + 2)(9m2 - 6m + 4) - 9m(3m2 + 1) + 9m có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
b) K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
Trả lời cho bạn:
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) ¯abc + ¯bca + ¯cab ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Trước hết, ta lật lại cách chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết để xem xem hướng chứng minh bài này như thế nào.
Ta có ¯abc + ¯bca + ¯cab
= (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
= (100a + a + 10a) + (100b + 10b + b) + (100c + c + 10c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
Dễ nhận thấy 111 ⋮ 37. Nên tích 111(a + b + c) ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Vậy ¯abc + ¯bca + ¯cab ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z. (đpcm)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = (x2+5x+5)2
Ta có VT = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
<=> VT = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) + 1
<=> VT = [(x2 + x + 4x + 4)(x2 + 2x + 3x + 6)] + 1
<=> VT = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 1
<=> VT = (x2 + 5x + 5 - 1)(x2 + 5x + 5 + 1) + 1
<=> VT = (x2+5x+5)2 - 12 + 1
<=> VT = (x2+5x+5)2 - 1 + 1
<=> VT = (x2+5x+5)2
<=> VT = VP (đpcm)
Bài 4. Tìm x và y biết x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
Ta có x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
<=> x2 - 2x + y2 + 4y + 4 + 1 = 0
<=> x2 - 2x + 1 + y2 + 4y + 4 = 0
<=> (x−1)2 + (y+2)2 = 0
<=> {(x−1)2=0(y+2)2=0
<=> {x=1y=−2
Bài 5.
a) Ta có
M = (3m + 2)(9m2 - 6m + 4) - 9m(3m2 + 1) + 9m
= (3m + 2)[(3m)2 - 2.3m + 22] - 27m3 - 9 + 9m
= (3m)3 + 23 - 27m3 - 9 + 9m
= (3m)3 - 3.(3m)2.1 + 3.3m.12 - 1
= (3m−1)3
Với mỗi giá trị của m ta có một giá trị M tương ứng.
Do đó biểu thức M phụ thuộc vào giá trị của biến m.
b) Ta có:
K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y
= 6x2 + 14x + 9x + 21 - (6x2 - 10x + 33x - 55) - y
= 6x2 + 23x + 21 - 6x2 - 23x + 55 - y
= 76 - y
Tương tự với mỗi giá trị của y ta có một giá trị K tương ứng.
Do đó biểu thức K phụ thuộc vào giá trị của biến y.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 3. Chứng minh rằng:
a) ¯abc + ¯bca + ¯cab ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = (x2+5x+5)2
Bài 4. Tìm x và y biết x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
Bài 5. Biểu thức:
a) M = (3m + 2)(9m2 - 6m + 4) - 9m(3m2 + 1) + 9m có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
b) K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y có phụ thuộc vào biến không? Chứng minh?
Trả lời cho bạn:
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) ¯abc + ¯bca + ¯cab ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Trước hết, ta lật lại cách chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết để xem xem hướng chứng minh bài này như thế nào.
Ta có ¯abc + ¯bca + ¯cab
= (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
= (100a + a + 10a) + (100b + 10b + b) + (100c + c + 10c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
Dễ nhận thấy 111 ⋮ 37. Nên tích 111(a + b + c) ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z.
Vậy ¯abc + ¯bca + ¯cab ⋮ 37 với mọi a, b, c thuộc z. (đpcm)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = (x2+5x+5)2
Ta có VT = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
<=> VT = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) + 1
<=> VT = [(x2 + x + 4x + 4)(x2 + 2x + 3x + 6)] + 1
<=> VT = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 1
<=> VT = (x2 + 5x + 5 - 1)(x2 + 5x + 5 + 1) + 1
<=> VT = (x2+5x+5)2 - 12 + 1
<=> VT = (x2+5x+5)2 - 1 + 1
<=> VT = (x2+5x+5)2
<=> VT = VP (đpcm)
Bài 4. Tìm x và y biết x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
Ta có x2 - 2x + y2 + 4y + 5 = 0
<=> x2 - 2x + y2 + 4y + 4 + 1 = 0
<=> x2 - 2x + 1 + y2 + 4y + 4 = 0
<=> (x−1)2 + (y+2)2 = 0
<=> {(x−1)2=0(y+2)2=0
<=> {x=1y=−2
Bài 5.
a) Ta có
M = (3m + 2)(9m2 - 6m + 4) - 9m(3m2 + 1) + 9m
= (3m + 2)[(3m)2 - 2.3m + 22] - 27m3 - 9 + 9m
= (3m)3 + 23 - 27m3 - 9 + 9m
= (3m)3 - 3.(3m)2.1 + 3.3m.12 - 1
= (3m−1)3
Với mỗi giá trị của m ta có một giá trị M tương ứng.
Do đó biểu thức M phụ thuộc vào giá trị của biến m.
b) Ta có:
K = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11) - y
= 6x2 + 14x + 9x + 21 - (6x2 - 10x + 33x - 55) - y
= 6x2 + 23x + 21 - 6x2 - 23x + 55 - y
= 76 - y
Tương tự với mỗi giá trị của y ta có một giá trị K tương ứng.
Do đó biểu thức K phụ thuộc vào giá trị của biến y.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon