Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tt)

Giải bài 31 trang 23 sgk đại số 9 tập 2

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 $cm^2$, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 $cm^2$

Bài giải:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0)
Khi đó diện tích tam giác vuông là $\frac{1}{2}$xy
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng thêm 36 $cm^2$ nên ta có:
$\frac{1}{2}$(x + 3)(y + 3) = $\frac{1}{2}$xy + 36
Một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 $cm^2$ nên ta có:
$\frac{1}{2}$(x - 2)(y - 4) = $\frac{1}{2}$xy - 26
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{1}{2}(x + 3)(y + 3) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}(x - 2)(y - 4) = \frac{1}{2}xy - 26\end{cases}$
<=> $\begin{cases}(x + 3)(y + 3) = xy + 72\\(x - 2)(y - 4) = xy - 52\end{cases}$
<=> $\begin{cases}xy + 3y + 3x + 9 = xy + 72\\xy - 2y - 4x + 8 = xy - 52\end{cases}$
<=> $\begin{cases}3y + 3x = 63\\2y + 4x = 60\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y + x = 21\\y + 2x = 30\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 9\\y = 21 - x\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 9\\y = 12\end{cases}$

Vậy độ dài của hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm

Giải bài 32 trang 23 sgk đại số 9 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4$\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Bài giải:
Ta có: 4$\frac{4}{5}$ = $\frac{24}{5}$
Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > $\frac{24}{5}$)
y (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (y > $\frac{24}{5}$)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể
Cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau $\frac{24}{5}$ giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{5}{24}$ bể
Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{24}$
Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{9}{x}$ bể
Trong $\frac{6}{5}$ giờ cả hai vòi chảy được $\frac{6}{5}$($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) bể
Ta có phương trình: $\frac{9}{x}$ + $\frac{6}{5}$($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) = 1
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\\\frac{9}{x} + \frac{6}{5}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1\end{cases}$ ta được x = 12, y = 8
Vậy ngay từ đầu nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Giải bài 33 trang 24 sgk đại số 9 tập 2

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài giải:
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 0)
Như vậy trong 1 giờ:
- Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc.
- Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.
- Cả hai người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ công việc.
Theo đề hai người làm chung thì xong việc trong 16 giờ nên trong 1 giờ hai người làm chung thì được $\frac{1}{16}$ công việc
Từ đó ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{16}$
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ công việc
Trong 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ công việc
Khi đó chỉ hoàn thành được 25% = $\frac{1}{4}$ công việc
Ta có phương trình:
$\frac{3}{x}$ + $\frac{6}{y}$ = $\frac{1}{4}$
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\\\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{12}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\\ \frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \end{cases}$ <=> $\begin{cases}\frac{1}{x}  = \frac{1}{16} - \frac{1}{y}\\ \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \end{cases}$
<=> $\begin{cases}\frac{1}{x}  = \frac{1}{16} - \frac{1}{48}\\ y = 48 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 24\\ y = 48 \end{cases}$

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Xem bài trước: Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương
• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1