Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tt)
Giải bài 31 trang 23 sgk đại số 9 tập 2
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2Bài giải:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0)
Khi đó diện tích tam giác vuông là 12xy
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có:
12(x + 3)(y + 3) = 12xy + 36
Một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm2 nên ta có:
12(x - 2)(y - 4) = 12xy - 26
Ta có hệ phương trình:
{12(x+3)(y+3)=12xy+3612(x−2)(y−4)=12xy−26
<=> {(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y−4)=xy−52
<=> {xy+3y+3x+9=xy+72xy−2y−4x+8=xy−52
<=> {3y+3x=632y+4x=60 <=> {y+x=21y+2x=30
<=> {x=9y=21−x <=> {x=9y=12
Vậy độ dài của hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm
Giải bài 32 trang 23 sgk đại số 9 tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 445 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 65 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?Bài giải:
Ta có: 445 = 245
Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 245)
y (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 245)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1x bể, vòi thứ hai chảy được 1y bể
Cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau 245 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 524 bể
Ta có phương trình: 1x + 1y = 524
Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được 9x bể
Trong 65 giờ cả hai vòi chảy được 65(1x + 1y) bể
Ta có phương trình: 9x + 65(1x + 1y) = 1
Giải hệ phương trình {1x+1y=5249x+65(1x+1y)=1 ta được x = 12, y = 8
Vậy ngay từ đầu nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Giải bài 33 trang 24 sgk đại số 9 tập 2
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?Bài giải:
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 0)
Như vậy trong 1 giờ:
- Người thứ nhất làm được 1x công việc.
- Người thứ hai làm được 1y công việc.
- Cả hai người làm được 1x
Theo đề hai người làm chung thì xong việc trong 16 giờ nên trong 1 giờ hai người làm chung thì được 116 công việc
Từ đó ta có phương trình:
1x + 1y = 116
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3x công việc
Trong 6 giờ người thứ hai làm được 6y công việc
Khi đó chỉ hoàn thành được 25% = 14 công việc
Ta có phương trình:
3x + 6y = 14
Giải hệ phương trình:
{1x+1y=1163x+6y=14 <=> {1x+1y=1161x+2y=112
<=> {1x+1y=1161y=112−116 <=> {1x=116−1y1y=148
<=> {1x=116−148y=48 <=> {x=24y=48
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
Xem bài trước: Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
EmoticonEmoticon