Giải bài tập phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình bậc hai một ẩn được giải như thế nào, về mặt lý thuyết ta đã nắm. Tuy nhiên khi bắt tay vào thực hiện sẽ có những lúng túng nhất định. Tập trung giải những bài tập dưới đây, sẽ giúp ta rèn luyện kỹ năng giải một phương trình bậc hai.

Giải bài tập 11 trang 42 sgk đại số 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng a$x^2$ + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c
a) 5$x^2$ + 2x = 4 - x                                      b) $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 = 3x + $\frac{1}{2}$
c) 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$x + 1                        d) 2$x^2$ + $m^2$ = 2(m - 1)x, m là một hằng số.

Bài giải:

a) 5$x^2$ + 2x = 4 - x
<=> 5$x^2$ + 2x - 4 + x = 0 <=> 5$x^2$ + 3x - 4 = 0 với a = 5, b = 3, c = -4
b) $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 = 3x + $\frac{1}{2}$ <=> $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 - 3x - $\frac{1}{2}$ = 0 <=> $\frac{3}{5}$$x^2$ - x - $\frac{15}{2}$ với a = $\frac{3}{5}$, b = -1, c = $\frac{15}{2}$
c) 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$x + 1 <=> 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$x - 1 <=> 2$x^2$ + (1 - $\sqrt{3}$)x - $\sqrt{3}$ - 1 = 0
với a = 2, b = 1 - $\sqrt{3}$, c = - $\sqrt{3}$ - 1
d) 2$x^2$ + $m^2$ = 2(m - 1)x <=> 2$x^2$ + $m^2$ - 2(m - 1)x = 0 <=> 2$x^2$ - 2(m - 1)x + + $m^2$ = 0
với a = 2, b = - 2(m - 1), c = $m^2$

Giải bài tập 12 trang 42 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình sau:
a) $x^2$ - 8 = 0                                      b) 5$x^2$ - 20 = 0                   c) 0,4$x^2$ + 1 = 0
d) 2$x^2$ + $\sqrt{2}$x = 0                               e) -0,4$x^2$ + 1,2x = 0

Bài giải:

a) $x^2$ - 8 = 0 <=> $x^2$ = 8 <=> x = $\pm\sqrt{8}$ <=> x = $\pm2\sqrt{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 2$\sqrt{2}$ và $x_2$ = -2$\sqrt{2}$
b) 5$x^2$ - 20 = 0 <=> 5$x^2$ = 20 <=> $x^2$ = 4 <=> x = $\pm\sqrt{4}$ <=> x = $\pm2$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 2, $x_2$ = -2
c) 0,4$x^2$ + 1 = 0 <=> 0,4$x^2$ = -1 <=> $x^2$ = -$\frac{1}{0,4}$.
Vậy phương trình vô nghiệm
d) 2$x^2$ + $\sqrt{2}$x = 0 <=> x(x + $\sqrt{2}$) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x + \sqrt{2} = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
e) -0,4$x^2$ + 1,2x = 0 <=> x(1,2 - 0,4x) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 1,2 - 0,4x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = 3.

Giải bài tập 13 trang 43 sgk đại số 9 tập 2

a) $x^2$ + 8x = -2                                b) $x^2$ + 2x = $\frac{1}{3}$
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Xem lại bài: Bình phương một tổng

Bài giải:

a) Cộng vào hai vế $4^2$, ta được:
$x^2$ + 8x  + $4^2$ = -2 + $4^2$ <=> $x^2$ + 2.4.x  + $4^2$ = 14 <=> $(x + 4)^2$ = 14
b) Cộng vào hai vế $1^2$, ta được:
$x^2$ + 2x = $\frac{1}{3}$ <=> $x^2$ + 2x + $1^2$ = $\frac{1}{3}$ + $1^2$ <=> $x^2$ + 2.1.x + $1^2$ = $\frac{4}{3}$ <=> $(x + 1)^2$ = $\frac{4}{3}$

Giải bài tập 14 trang 43 sgk đại số 9 tập 2

Hãy giải phương trình: 2$x^2$ + 5x + 2 = 0 theo các bước như trong ví dụ 3 của bài học.

Bài giải:

Chuyển 2 sang vế phải và chia hai vế của phương trình cho 2, ta được:
2$x^2$ + 5x = -2 <=> $x^2$ + $\frac{5}{2}$x  = -1 (1)
Cộng $(\frac{5}{4})^2$ vào hai vế của phương trình (1), ta được:
$x^2$ + $\frac{5}{2}$x + $(\frac{5}{4})^2$  = -1 + $(\frac{5}{4})^2$ <=> $x^2$ + 2.$\frac{5}{4}$x + $(\frac{5}{4})^2$ = $\frac{9}{16}$ <=> $(x + \frac{5}{4})^2$  = $\frac{9}{16}$
<=> x + $\frac{5}{4}$ = $\pm\frac{9}{16}$ <=> x + $\frac{5}{4}$ = $\pm\frac{3}{4}$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4} \\ x + \frac{5}{4} = -\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = -\frac{1}{2} \\ x = -2 \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -$\frac{1}{2}$, $x_2$ = -2.

Xem bài học: Phương trình bậc hai một ẩn

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu