Giải bài tập phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn được giải như thế nào, về mặt lý thuyết ta đã nắm. Tuy nhiên khi bắt tay vào thực hiện sẽ có những lúng túng nhất định. Tập trung giải những bài tập dưới đây, sẽ giúp ta rèn luyện kỹ năng giải một phương trình bậc hai.
a) 5$x^2$ + 2x = 4 - x b) $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 = 3x + $\frac{1}{2}$
c) 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$x + 1 d) 2$x^2$ + $m^2$ = 2(m - 1)x, m là một hằng số.
<=> 5$x^2$ + 2x - 4 + x = 0 <=> 5$x^2$ + 3x - 4 = 0 với a = 5, b = 3, c = -4
b) $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 = 3x + $\frac{1}{2}$ <=> $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 - 3x - $\frac{1}{2}$ = 0 <=> $\frac{3}{5}$$x^2$ - x - $\frac{15}{2}$ với a = $\frac{3}{5}$, b = -1, c = $\frac{15}{2}$
c) 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$x + 1 <=> 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$x - 1 <=> 2$x^2$ + (1 - $\sqrt{3}$)x - $\sqrt{3}$ - 1 = 0
với a = 2, b = 1 - $\sqrt{3}$, c = - $\sqrt{3}$ - 1
d) 2$x^2$ + $m^2$ = 2(m - 1)x <=> 2$x^2$ + $m^2$ - 2(m - 1)x = 0 <=> 2$x^2$ - 2(m - 1)x + + $m^2$ = 0
với a = 2, b = - 2(m - 1), c = $m^2$
a) $x^2$ - 8 = 0 b) 5$x^2$ - 20 = 0 c) 0,4$x^2$ + 1 = 0
d) 2$x^2$ + $\sqrt{2}$x = 0 e) -0,4$x^2$ + 1,2x = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 2$\sqrt{2}$ và $x_2$ = -2$\sqrt{2}$
b) 5$x^2$ - 20 = 0 <=> 5$x^2$ = 20 <=> $x^2$ = 4 <=> x = $\pm\sqrt{4}$ <=> x = $\pm2$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 2, $x_2$ = -2
c) 0,4$x^2$ + 1 = 0 <=> 0,4$x^2$ = -1 <=> $x^2$ = -$\frac{1}{0,4}$.
Vậy phương trình vô nghiệm
d) 2$x^2$ + $\sqrt{2}$x = 0 <=> x(x + $\sqrt{2}$) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x + \sqrt{2} = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
e) -0,4$x^2$ + 1,2x = 0 <=> x(1,2 - 0,4x) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 1,2 - 0,4x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = 3.
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
$x^2$ + 8x + $4^2$ = -2 + $4^2$ <=> $x^2$ + 2.4.x + $4^2$ = 14 <=> $(x + 4)^2$ = 14
b) Cộng vào hai vế $1^2$, ta được:
$x^2$ + 2x = $\frac{1}{3}$ <=> $x^2$ + 2x + $1^2$ = $\frac{1}{3}$ + $1^2$ <=> $x^2$ + 2.1.x + $1^2$ = $\frac{4}{3}$ <=> $(x + 1)^2$ = $\frac{4}{3}$
2$x^2$ + 5x = -2 <=> $x^2$ + $\frac{5}{2}$x = -1 (1)
Cộng $(\frac{5}{4})^2$ vào hai vế của phương trình (1), ta được:
$x^2$ + $\frac{5}{2}$x + $(\frac{5}{4})^2$ = -1 + $(\frac{5}{4})^2$ <=> $x^2$ + 2.$\frac{5}{4}$x + $(\frac{5}{4})^2$ = $\frac{9}{16}$ <=> $(x + \frac{5}{4})^2$ = $\frac{9}{16}$
<=> x + $\frac{5}{4}$ = $\pm\frac{9}{16}$ <=> x + $\frac{5}{4}$ = $\pm\frac{3}{4}$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4} \\ x + \frac{5}{4} = -\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = -\frac{1}{2} \\ x = -2 \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -$\frac{1}{2}$, $x_2$ = -2.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 11 trang 42 sgk đại số 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng a$x^2$ + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, ca) 5$x^2$ + 2x = 4 - x b) $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 = 3x + $\frac{1}{2}$
c) 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$x + 1 d) 2$x^2$ + $m^2$ = 2(m - 1)x, m là một hằng số.
Bài giải:
a) 5$x^2$ + 2x = 4 - x<=> 5$x^2$ + 2x - 4 + x = 0 <=> 5$x^2$ + 3x - 4 = 0 với a = 5, b = 3, c = -4
b) $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 = 3x + $\frac{1}{2}$ <=> $\frac{3}{5}$$x^2$ + 2x - 7 - 3x - $\frac{1}{2}$ = 0 <=> $\frac{3}{5}$$x^2$ - x - $\frac{15}{2}$ với a = $\frac{3}{5}$, b = -1, c = $\frac{15}{2}$
c) 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$x + 1 <=> 2$x^2$ + x - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$x - 1 <=> 2$x^2$ + (1 - $\sqrt{3}$)x - $\sqrt{3}$ - 1 = 0
với a = 2, b = 1 - $\sqrt{3}$, c = - $\sqrt{3}$ - 1
d) 2$x^2$ + $m^2$ = 2(m - 1)x <=> 2$x^2$ + $m^2$ - 2(m - 1)x = 0 <=> 2$x^2$ - 2(m - 1)x + + $m^2$ = 0
với a = 2, b = - 2(m - 1), c = $m^2$
Giải bài tập 12 trang 42 sgk đại số 9 tập 2
Giải các phương trình sau:a) $x^2$ - 8 = 0 b) 5$x^2$ - 20 = 0 c) 0,4$x^2$ + 1 = 0
d) 2$x^2$ + $\sqrt{2}$x = 0 e) -0,4$x^2$ + 1,2x = 0
Bài giải:
a) $x^2$ - 8 = 0 <=> $x^2$ = 8 <=> x = $\pm\sqrt{8}$ <=> x = $\pm2\sqrt{2}$Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 2$\sqrt{2}$ và $x_2$ = -2$\sqrt{2}$
b) 5$x^2$ - 20 = 0 <=> 5$x^2$ = 20 <=> $x^2$ = 4 <=> x = $\pm\sqrt{4}$ <=> x = $\pm2$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 2, $x_2$ = -2
c) 0,4$x^2$ + 1 = 0 <=> 0,4$x^2$ = -1 <=> $x^2$ = -$\frac{1}{0,4}$.
Vậy phương trình vô nghiệm
d) 2$x^2$ + $\sqrt{2}$x = 0 <=> x(x + $\sqrt{2}$) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x + \sqrt{2} = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
e) -0,4$x^2$ + 1,2x = 0 <=> x(1,2 - 0,4x) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 1,2 - 0,4x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 0, $x_2$ = 3.
Giải bài tập 13 trang 43 sgk đại số 9 tập 2
a) $x^2$ + 8x = -2 b) $x^2$ + 2x = $\frac{1}{3}$Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Xem lại bài: Bình phương một tổng
Bài giải:
a) Cộng vào hai vế $4^2$, ta được:$x^2$ + 8x + $4^2$ = -2 + $4^2$ <=> $x^2$ + 2.4.x + $4^2$ = 14 <=> $(x + 4)^2$ = 14
b) Cộng vào hai vế $1^2$, ta được:
$x^2$ + 2x = $\frac{1}{3}$ <=> $x^2$ + 2x + $1^2$ = $\frac{1}{3}$ + $1^2$ <=> $x^2$ + 2.1.x + $1^2$ = $\frac{4}{3}$ <=> $(x + 1)^2$ = $\frac{4}{3}$
Giải bài tập 14 trang 43 sgk đại số 9 tập 2
Hãy giải phương trình: 2$x^2$ + 5x + 2 = 0 theo các bước như trong ví dụ 3 của bài học.Bài giải:
Chuyển 2 sang vế phải và chia hai vế của phương trình cho 2, ta được:2$x^2$ + 5x = -2 <=> $x^2$ + $\frac{5}{2}$x = -1 (1)
Cộng $(\frac{5}{4})^2$ vào hai vế của phương trình (1), ta được:
$x^2$ + $\frac{5}{2}$x + $(\frac{5}{4})^2$ = -1 + $(\frac{5}{4})^2$ <=> $x^2$ + 2.$\frac{5}{4}$x + $(\frac{5}{4})^2$ = $\frac{9}{16}$ <=> $(x + \frac{5}{4})^2$ = $\frac{9}{16}$
<=> x + $\frac{5}{4}$ = $\pm\frac{9}{16}$ <=> x + $\frac{5}{4}$ = $\pm\frac{3}{4}$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4} \\ x + \frac{5}{4} = -\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = -\frac{1}{2} \\ x = -2 \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -$\frac{1}{2}$, $x_2$ = -2.
Xem bài học: Phương trình bậc hai một ẩn
EmoticonEmoticon