Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tt)

Giải bài 31 trang 23 sgk đại số 9 tập 2

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 $cm^2$, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 $cm^2$

Bài giải:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0)
Khi đó diện tích tam giác vuông là $\frac{1}{2}$xy
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng thêm 36 $cm^2$ nên ta có:
$\frac{1}{2}$(x + 3)(y + 3) = $\frac{1}{2}$xy + 36
Một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 $cm^2$ nên ta có:
$\frac{1}{2}$(x - 2)(y - 4) = $\frac{1}{2}$xy - 26
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{1}{2}(x + 3)(y + 3) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}(x - 2)(y - 4) = \frac{1}{2}xy - 26\end{cases}$
<=> $\begin{cases}(x + 3)(y + 3) = xy + 72\\(x - 2)(y - 4) = xy - 52\end{cases}$
<=> $\begin{cases}xy + 3y + 3x + 9 = xy + 72\\xy - 2y - 4x + 8 = xy - 52\end{cases}$
<=> $\begin{cases}3y + 3x = 63\\2y + 4x = 60\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y + x = 21\\y + 2x = 30\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 9\\y = 21 - x\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 9\\y = 12\end{cases}$
Vậy độ dài của hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm

Giải bài 32 trang 23 sgk đại số 9 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4$\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Bài giải:
Ta có: 4$\frac{4}{5}$ = $\frac{24}{5}$
Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > $\frac{24}{5}$)
y (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (y > $\frac{24}{5}$)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể
Cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau $\frac{24}{5}$ giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{5}{24}$ bể
Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{24}$
Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{9}{x}$ bể
Trong $\frac{6}{5}$ giờ cả hai vòi chảy được $\frac{6}{5}$($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) bể
Ta có phương trình: $\frac{9}{x}$ + $\frac{6}{5}$($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) = 1
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\\\frac{9}{x} + \frac{6}{5}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1\end{cases}$ ta được x = 12, y = 8
Vậy ngay từ đầu nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Giải bài 33 trang 24 sgk đại số 9 tập 2

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài giải:
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 0)
Như vậy trong 1 giờ:
- Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc.
- Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.
- Cả hai người làm được $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{y}$ công việc.
Theo đề hai người làm chung thì xong việc trong 16 giờ nên trong 1 giờ hai người làm chung thì được $\frac{1}{16}$ công việc
Từ đó ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{16}$
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ công việc
Trong 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ công việc
Khi đó chỉ hoàn thành được 25% = $\frac{1}{4}$ công việc
Ta có phương trình:
$\frac{3}{x}$ + $\frac{6}{y}$ = $\frac{1}{4}$
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\\\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{12}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\\ \frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \end{cases}$ <=> $\begin{cases}\frac{1}{x}  = \frac{1}{16} - \frac{1}{y}\\ \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \end{cases}$
<=> $\begin{cases}\frac{1}{x}  = \frac{1}{16} - \frac{1}{48}\\ y = 48 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 24\\ y = 48 \end{cases}$
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!