Giải bài tập cộng, trừ đa thức một biến
Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ngoài cách áp dụng quy tắc cộng trừ đa thức, ta còn có thể sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, đặt phép tính theo cột dọc rồi tính tương tự như cộng, trừ các số.
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài giải:
Ta có:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 44 trang 45 sgk đại số 7 tập 2
Cho hai đa thức: P(x) = -5$x^3$ - $\frac{1}{3}$ + 8$x^4$ + $x^2$ và Q(x) = $x^2$ - 5x - 2$x^3$ + $x^4$ - $\frac{2}{3}$Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài giải:
Ta có:
P(x) = 8$x^4$ - 5$x^3$ + $x^2$ - $\frac{1}{3}$
P(x) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1
Q(x) = 5$x^2$ - $x^3$ + 4x
H(x) = -2$x^4$ + $x^2$ + 5
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x)
Bài giải:
Ta có P(x) + Q(x) + H(x) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1 + 5$x^2$ - $x^3$ + 4x -2$x^4$ + $x^2$ + 5 = -3$x^3$ + 6$x^2$ + 3x + 6
Ta có P(x) - Q(x) - H(x) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1 – (5$x^2$ - $x^3$ + 4x) – (-2$x^4$ + $x^2$ + 5) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1 - 5$x^2$ + $x^3$ - 4x + 2$x^4$ - $x^2$ - 5 = 4$x^4$ - $x^3$ - 6$x^2$ - 5x - 4
(2$x^3$ - 2x + 1) – (3$x^2$ + 4x – 1) = ?
Bài giải:
Ta có (2$x^3$ - 2x + 1) – (3$x^2$ + 4x – 1) = 2$x^3$ - 2x + 1 - 3$x^2$ - 4x + 1 = 2$x^3$ - 3$x^2$ - 6x + 2
Vậy kết quả đúng là đa thức (2)
+
Q(x) = $x^4$ - 2$x^3$ + $x^2$ - 5x - $\frac{2}{3}$
-----------------------------------------------------
P(x) + Q(x) = 9$x^4$ - 7$x^3$ + 2$x^2$ - 5x – 1
Ta có:
P(x) + Q(x) = 9$x^4$ - 7$x^3$ + 2$x^2$ - 5x – 1
Ta có:
P(x) = 8$x^4$ - 5$x^3$ + $x^2$ - $\frac{1}{3}$
-
-
Q(x) = $x^4$ - 2$x^3$ + $x^2$ - 5x - $\frac{2}{3}$
------------------------------------------------------
P(x) - Q(x) = 7$x^4$ - 3$x^3$ + 5x + $\frac{1}{3}$
Tìm đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1
b) P(x) – R(x) = $x^3$
Bài giải:
a) Ta có P(x) + Q(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1
Suy ra Q(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1 - P(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1 – ($x^4$ - 3$x^2$ + $\frac{1}{2}$ - x)
P(x) - Q(x) = 7$x^4$ - 3$x^3$ + 5x + $\frac{1}{3}$
Giải bài tập 45 trang 45 sgk đại số 7 tập 2
Cho đa thức P(x) = $x^4$ - 3$x^2$ + $\frac{1}{2}$ - xTìm đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1
b) P(x) – R(x) = $x^3$
Bài giải:
a) Ta có P(x) + Q(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1
Suy ra Q(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1 - P(x) = $x^5$ - 2$x^2$ + 1 – ($x^4$ - 3$x^2$ + $\frac{1}{2}$ - x)
= $x^5$ - 2$x^2$ + 1 – $x^4$ + 3$x^2$ - $\frac{1}{2}$ + x = $x^5$ – $x^4$ + $x^2$ + x + $\frac{1}{2}$
b) Ta có P(x) – R(x) = $x^3$
Suy ra R(x) = P(x) – $x^3$ = $x^4$ - 3$x^2$ + $\frac{1}{2}$ - x - $x^3$ = $x^4$ - $x^3$ - 3$x^2$ - x + $\frac{1}{2}$
a) Tổng của hai đa thức một biến
b) Hiệu của hai đa thức một biến
Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai? Vì sao?
Bài giải:
a) Ta có thể viết đa thức P(x) dưới dạng tổng của hai đa thức sau:
Bạn Lan viết P(x) = (5$x^3$ - 4$x^2$) + (7x – 2)
Bạn Hoa viết P(x) = (7x - 4$x^2$) + (5$x^3$ - 2)
Còn bạn Hồng lại viết P(x) = 5$x^3$ + (7x - 4$x^2$ - 2)
Cả ba bạn nắm rất vững kiến thức về đa thức một biến nên đều viết đúng. Các bạn có những cách viết nào khác, hãy chia sẻ ngay nhé!
b) Với hiệu ta cũng dễ dàng liệt kê ra một số cách viết:
P(x) = (5$x^3$ - 4$x^2$) – (2 – 7x )
Hoặc P(x) = (5$x^3$ - 2) – (4$x^2$) – 7x)
Còn nhiều cách nữa, các bạn viết thêm nhé!
Ta có thử phân tích đa thức đã cho 5$x^3$ - 4$x^2$ + 7x – 2 thành:
($x^4$ + 3$x^3$ + 7x – 2) + (2$x^3$ - 4$x^2$ - $x^4$). Đây là tổng của hai đa thức bậc 4. Như vậy có thể viết đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc 4. Do đó bạn Vinh đã nói đúng.
b) Ta có P(x) – R(x) = $x^3$
Suy ra R(x) = P(x) – $x^3$ = $x^4$ - 3$x^2$ + $\frac{1}{2}$ - x - $x^3$ = $x^4$ - $x^3$ - 3$x^2$ - x + $\frac{1}{2}$
Giải bài tập 46 trang 45 sgk đại số 7 tập 2
Viết đa thức P(x) = 5$x^3$ - 4$x^2$ + 7x – 2 dưới dạng:a) Tổng của hai đa thức một biến
b) Hiệu của hai đa thức một biến
Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai? Vì sao?
Bài giải:
a) Ta có thể viết đa thức P(x) dưới dạng tổng của hai đa thức sau:
Bạn Lan viết P(x) = (5$x^3$ - 4$x^2$) + (7x – 2)
Bạn Hoa viết P(x) = (7x - 4$x^2$) + (5$x^3$ - 2)
Còn bạn Hồng lại viết P(x) = 5$x^3$ + (7x - 4$x^2$ - 2)
Cả ba bạn nắm rất vững kiến thức về đa thức một biến nên đều viết đúng. Các bạn có những cách viết nào khác, hãy chia sẻ ngay nhé!
b) Với hiệu ta cũng dễ dàng liệt kê ra một số cách viết:
P(x) = (5$x^3$ - 4$x^2$) – (2 – 7x )
Hoặc P(x) = (5$x^3$ - 2) – (4$x^2$) – 7x)
Còn nhiều cách nữa, các bạn viết thêm nhé!
Ta có thử phân tích đa thức đã cho 5$x^3$ - 4$x^2$ + 7x – 2 thành:
($x^4$ + 3$x^3$ + 7x – 2) + (2$x^3$ - 4$x^2$ - $x^4$). Đây là tổng của hai đa thức bậc 4. Như vậy có thể viết đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc 4. Do đó bạn Vinh đã nói đúng.
Giải bài tập 47 trang 45 sgk đại số 7 tập 2
Cho đa thức:P(x) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1
Q(x) = 5$x^2$ - $x^3$ + 4x
H(x) = -2$x^4$ + $x^2$ + 5
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x)
Bài giải:
Ta có P(x) + Q(x) + H(x) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1 + 5$x^2$ - $x^3$ + 4x -2$x^4$ + $x^2$ + 5 = -3$x^3$ + 6$x^2$ + 3x + 6
Ta có P(x) - Q(x) - H(x) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1 – (5$x^2$ - $x^3$ + 4x) – (-2$x^4$ + $x^2$ + 5) = 2$x^4$ - x - 2$x^3$ + 1 - 5$x^2$ + $x^3$ - 4x + 2$x^4$ - $x^2$ - 5 = 4$x^4$ - $x^3$ - 6$x^2$ - 5x - 4
Giải bài tập 48 trang 46 sgk đại số 7 tập 2
Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:(2$x^3$ - 2x + 1) – (3$x^2$ + 4x – 1) = ?
2$x^3$ + 3$x^2$ - 6x + 2 (1)
|
2$x^3$ - 3$x^2$ - 6x + 2 (2)
|
2$x^3$ - 3$x^2$ + 6x + 2 (3)
|
2$x^3$ - 3$x^2$ - 6x – 2 (4)
|
Ta có (2$x^3$ - 2x + 1) – (3$x^2$ + 4x – 1) = 2$x^3$ - 2x + 1 - 3$x^2$ - 4x + 1 = 2$x^3$ - 3$x^2$ - 6x + 2
Vậy kết quả đúng là đa thức (2)
Xem bài trước: Giải bài tập đa thức một biến.
EmoticonEmoticon