Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Giải bài 28 trang 22 sgk đại số 9 tập 2
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124Bài giải:
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y.
Theo đề thì x + y = 1006 và x = 2y + 124
Điều kiện $\begin{cases}x, y \in N^* \\y > 124 \end{cases}$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x + y = 1006 \\x = 2y + 124 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x + y = 1006 \\x - 2y = 124 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 1006 - y \\3y = 882 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 1006 - 294 \\y = 294 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 712 \\y = 294 \end{cases}$
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 294 và 712
Gọi x là số quýt, y là số cam với x, y $\in N^*$
Theo đề ta có:
Quýt cam mười bảy quả tươi, tức là x + y = 17 (1)
Mỗi quả quýt chia làm 3 thì x quả quýt sẽ chia thành 3x (miếng)
Mỗi quả cam chia làm 10 thì y quả cam sẽ chia thành 10y (miếng)
Đem chia đều cho 100 người nên ta có:
3x + 10y = 100 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ:
$\begin{cases}x + y = 17(1) \\3x + 10y = 100 (2) \end{cases}$
Từ (1) suy ra x = 17 - y
Thế x = 17 - y vào (2), ta được:
3(17 - y) + 10y = 100 <=> 51 - 3y + 10y = 100 <=> 7y = 49 <=> y = 7
Thế y = 7 vào x = 17 - y, ta được:
x = 17 - 7 = 10
Vậy số quýt là 10 quả, số cam là 7 quả.
Bài giải:
Gọi quãng đường AB là x (km) và thời gian dự định đi để đến B đúng 12 giờ trưa là y (giờ)
Điều kiện x > 0, y > 1
Với vận tốc 35 km/h thì thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{35}$ và so với dự định sẽ đến chậm 2 giờ, tức là thời gian đi từ A đến B lúc này là y + 2, khi đó ta có phương trình $\frac{x}{35}$ = y + 2
Với vận tốc 50 km/h thì thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$ và so với dự định sẽ đến sớm 1 giờ, tức là thời gian đi từ A đến B lúc này là y - 1, khi đó ta có phương trình $\frac{x}{50}$ = y - 1
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{x}{35} = y + 2 \\\frac{x}{50} = y - 1 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 35(y + 2) \\x = 50(y - 1) \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x - 35y = 70 \\x - 50y = -50 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x - 35y = 70 \\x - 50y = -50 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 70 + 35y \\15y = 120 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 70 + 35.8 \\y = 8 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 350 \\y = 8 \end{cases}$
Vậy quãng đường AB dài 350 km
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là 12 - 8 = 4 (giờ)
Xem bài trước:
Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Giải bài 29 trang 22 sgk đại số 9 tập 2
Giải bài toán cổ sau:
Quýt cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngon lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Bài giải:Gọi x là số quýt, y là số cam với x, y $\in N^*$
Theo đề ta có:
Quýt cam mười bảy quả tươi, tức là x + y = 17 (1)
Mỗi quả quýt chia làm 3 thì x quả quýt sẽ chia thành 3x (miếng)
Mỗi quả cam chia làm 10 thì y quả cam sẽ chia thành 10y (miếng)
Đem chia đều cho 100 người nên ta có:
3x + 10y = 100 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ:
$\begin{cases}x + y = 17(1) \\3x + 10y = 100 (2) \end{cases}$
Từ (1) suy ra x = 17 - y
Thế x = 17 - y vào (2), ta được:
3(17 - y) + 10y = 100 <=> 51 - 3y + 10y = 100 <=> 7y = 49 <=> y = 7
Thế y = 7 vào x = 17 - y, ta được:
x = 17 - 7 = 10
Vậy số quýt là 10 quả, số cam là 7 quả.
Giải bài 30 trang 22 sgk đại số 9 tập 2
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.Bài giải:
Gọi quãng đường AB là x (km) và thời gian dự định đi để đến B đúng 12 giờ trưa là y (giờ)
Điều kiện x > 0, y > 1
Với vận tốc 35 km/h thì thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{35}$ và so với dự định sẽ đến chậm 2 giờ, tức là thời gian đi từ A đến B lúc này là y + 2, khi đó ta có phương trình $\frac{x}{35}$ = y + 2
Với vận tốc 50 km/h thì thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$ và so với dự định sẽ đến sớm 1 giờ, tức là thời gian đi từ A đến B lúc này là y - 1, khi đó ta có phương trình $\frac{x}{50}$ = y - 1
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{x}{35} = y + 2 \\\frac{x}{50} = y - 1 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 35(y + 2) \\x = 50(y - 1) \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x - 35y = 70 \\x - 50y = -50 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x - 35y = 70 \\x - 50y = -50 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 70 + 35y \\15y = 120 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = 70 + 35.8 \\y = 8 \end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 350 \\y = 8 \end{cases}$
Vậy quãng đường AB dài 350 km
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là 12 - 8 = 4 (giờ)
Xem bài trước:
Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
EmoticonEmoticon