Giải bài luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Giải bài 29 trang 22 sgk đại số 8 tập 2

Bạn Sơn giải phương trình $\frac{x^2 - 5x}{x - 5}$ = 5 (1) như sau:
(1) <=> $x^2$ - 5x = 5(x - 5)
<=> $x^2$ - 5x = 5x - 25
<=> $x^2$ - 10x + 25 = 0
<=> $(x - 5)^2$ = 0 <=> x = 5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
(1) <=> $\frac{x(x - 5)}{x - 5}$ = 5 <=> x = 5
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Bài giải:

Cả hai bạn giải chưa đúng vì không đặt điều kiện cho ẩn ở mẫu.
Lời giải đúng:
ĐKXĐ x $\neq$ 5
(1) <=> $\frac{x^2 - 5x}{x - 5}$ = $\frac{5(x - 5)}{x - 5}$
<=> $x^2$ - 5x = 5x - 25 <=> $x^2$ - 10x + 25 = 0 <=> $(x - 5)^2$ = 0
<=> x = 5 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.

Giải bài 30 trang 23 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình:
a) $\frac{1}{x - 2}$ + 3 = $\frac{x - 3}{2 - x}$        b) 2x - $\frac{2x^2}{x + 3}$ = $\frac{4x}{x + 3}$ + $\frac{2}{7}$
c) $\frac{x + 1}{x - 1}$ - $\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$     d) $\frac{3x - 2}{x + 7}$ = $\frac{6x + 1}{2x - 3}$

Bài giải:

a) ĐKXĐ x - 2 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 2
$\frac{1}{x - 2}$ + 3 = $\frac{x - 3}{2 - x}$ <=> $\frac{1}{x - 2}$ + $\frac{3(x - 2)}{x - 2}$ = -$\frac{x - 3}{x - 2}$ <=> 1 + 3(x - 2) = -(x - 3) <=> 1 + 3x - 6 = -x + 3 <=> 4x = 8 <=> x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ x + 3 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ -3
2x - $\frac{2x^2}{x + 3}$ = $\frac{4x}{x + 3}$ + $\frac{2}{7}$ <=> $\frac{2x(x + 3)}{x + 3}$ - $\frac{2x^2}{x + 3}$ = $\frac{4x}{x + 3}$ + $\frac{2}{7}$
<=> $\frac{2x(x + 3)}{x + 3}$ - $\frac{2x^2}{x + 3}$ - $\frac{4x}{x + 3}$ = $\frac{2}{7}$ <=> $\frac{2x}{x + 3}$ = $\frac{2}{7}$ <=> 14x = 2(x + 3)
<=> 14x - 2x = 6 <=> 12x = 6 <=> x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = $\frac{1}{2}$
c) ĐKXĐ x - 1 $\neq$ 0, x + 1 $\neq$ 0 <=> x $\neq \pm$ 1
$\frac{x + 1}{x - 1}$ - $\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$ <=> $\frac{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$
<=> $\frac{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}{x^2 - 1}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$ <=> $(x + 1)^2 - (x - 1)^2$ = 4
<=> (x + 1 + x - 1)(x + 1 - x + 1) = 4 <=> 4x = 4 <=> x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
d) ĐKXĐ x + 7 $\neq$ 0 và 2x - 3 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ - 7 và x $\neq \frac{3}{2}$
$\frac{3x - 2}{x + 7}$ = $\frac{6x + 1}{2x - 3}$ <=> (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)
<=> 6$x^2$ - 4x - 9x + 6 = 6$x^2$ + x + 42x + 7 <=> 56x = -1
<=> x = $\frac{-1}{56}$ thỏa ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = $\frac{-1}{56}$.

Giải bài 31 trang 23 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình:
a) $\frac{1}{x - 1}$ - $\frac{3x^2}{x^3 - 1}$ = $\frac{2x}{x^2 +x + 1}$
b) $\frac{3}{(x - 1)(x - 2)}$ + $\frac{2}{(x - 3)(x - 1)}$ = $\frac{1}{(x - 2)(x - 3)}$
c) 1 + $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{12}{8 + x^3}$
d) $\frac{13}{(x - 3)(2x + 7)}$ + $\frac{1}{2x + 7}$ = $\frac{6}{(x - 3)(x + 3)}$

Bài giải:

a) ĐKXĐ $x^3 - 1 \neq 0$ <=> (x - 1)($x^2$ + x + 1) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1
$\frac{1}{x - 1}$ - $\frac{3x^2}{x^3 - 1}$ = $\frac{2x}{x^2 +x + 1}$ <=> $\frac{x^2 + x + 1}{(x - 1)(x^2 + x)}$ - $\frac{3x^2}{x^3 - 1}$ = $\frac{2x(x - 1)}{(x - 1)(x^2 +x + 1)}$
<=> $x^2$ + x + 1 - 3$x^2$ = 2x(x - 1) <=> -2$x^2$ + x + 1 = 2$x^2$ - 2x
<=> 4$x^2$ - 3x - 1 = 0 <=> 4$x^2$ - 4x + x - 1 = 0 <=> 4x(x - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1)(4x + 1) = 0 <=> x - 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -$\frac{1}{4}$
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên nghiệm của phương trình là x = -$\frac{1}{4}$
b) ĐKXĐ x - 1 $\neq$, x - 2 $\neq$, x - 3 $\neq$ <=> x $\neq$ 1, x $\neq$ 2, x $\neq$ 3
$\frac{3}{(x - 1)(x - 2)}$ + $\frac{2}{(x - 3)(x - 1)}$ = $\frac{1}{(x - 2)(x - 3)}$
<=> $\frac{3(x - 3)}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ + $\frac{2(x - 2)}{(x - 3)(x - 1)(x - 2)}$ = $\frac{x - 1}{(x - 2)(x - 3)(x - 1)}$
<=> 3(x - 3) + 2(x - 2) = x - 1 <=> 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1
<=> 4x = 12 <=> x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
c) ĐKXĐ  8 + $x^3$ = $2^3 + x^3$ = (x + 2)($x^2$ - 2x + 4) <=> x + 2 $\neq$ 0
<=> x $\neq$ -2 (vì $x^2$ - 2x + 4 = $(x - 1)^2$ + 3 > 0)
1 + $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{12}{8 + x^3}$ <=> $\frac{8 + x^3}{8 + x^3}$ + $\frac{x^2 - 2x + 4}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}$ = $\frac{12}{8 + x^3}$
<=> 8 + $x^3$ + $x^2$ - 2x + 4 = 12 <=> $x^3$ + $x^2$ - 2x = 0
<=> x($x^2$ + x - 2) = 0 <=> x = 0 hoặc $x^2$ + x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -2
x = -2 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình có nghiệm là x = 0, x = 1
d) ĐKXĐ x - 3 $\neq$ 0, 2x + 7 $\neq$ 0, x + 3 $\neq$ 0 <=> x $\neq \pm$ 3 và x $\neq$ -$\frac{7}{2}$
$\frac{13}{(x - 3)(2x + 7)}$ + $\frac{1}{2x + 7}$ = $\frac{6}{(x - 3)(x + 3)}$
<=> $\frac{13(x + 3)}{(x - 3)(2x + 7)(x + 3)}$ + $\frac{(x - 3)(x + 3)}{(2x + 7)(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{6(2x + 7)}{(x - 3)(x + 3)(2x + 7)}$
<=> 13(x + 3) + (x - 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
<=> 13x + 39 + $x^2$ - 3x + 3x - 9 = 12x + 42 <=> $x^2$ + x - 12 = 0
<=> $x^2$ + 4x - 3x - 12 = 0 <=> x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
<=> (x + 4)(x - 3) = 0 <=> x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = -4 hoặc x = 3
x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -4.

Giải bài 32 trang 23 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình:
a) $\frac{1}{x}$ + 2 = ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1)      b) $(x + 1 + \frac{1}{x})^2$ =  $(x - 1 - \frac{1}{x})^2$

Bài giải:

a) ĐKXĐ x $\neq$ 0
$\frac{1}{x}$ + 2 = ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1) <=> ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1) - ($\frac{1}{x}$ + 2) = 0
<=> ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1 - 1) = 0 <=> ($\frac{1}{x}$ + 2)$x^2$ = 0
<=> $\frac{1}{x}$ + 2 = 0 hoặc $x^2$ = 0 <=> x = -$\frac{1}{2}$ hoặc x = 0
x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -$\frac{1}{2}$
b) ĐKXĐ x $\neq$ 0
$(x + 1 + \frac{1}{x})^2$ =  $(x - 1 - \frac{1}{x})^2$
<=> $(x + 1 + \frac{1}{x})^2$ - $(x - 1 - \frac{1}{x})^2$ = 0
<=> $(x + 1 + \frac{1}{x} + x - 1 - \frac{1}{x})$.$(x + 1 + \frac{1}{x} - x + 1 + \frac{1}{x})$ = 0
<=> 2x(2 + $\frac{2}{x}$) = 0 <=> 2x = 0 hoặc 2 + $\frac{2}{x}$ = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1
x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -1.

Giải bài 33 trang 23 sgk đại số 8 tập 2

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
a) $\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$          b) $\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4a + 12}$ - $\frac{7a + 2}{6a + 18}$

Bài giải:

a) Để giá trị của biểu thức $\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ bằng 2, ta phải giải phương trình $\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ = 2 với ẩn số a.
ĐKXĐ 3a + 1 $\neq$ 0 và a + 3 $\neq$ 0 <=> a $\neq$ -$\frac{1}{3}$ và a $\neq$ -3
$\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ = 2 <=> $\frac{(3a - 1)(a + 3)}{3a + 1}$ + $\frac{(a - 3)(3a + 1)}{a + 3}$ = 2
<=> (3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)
<=> 3$a^2$ - a + 9a - 3 + 3$a^2$ - 9a + a - 3 = 6$a^2$ + 2a + 18a + 6
<=> 6$a^2$ - 6 = 6$a^2$ + 20a + 6 <=> 20a = -12 <=> a = -$\frac{12}{20}$ = -$\frac{3}{5}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Nên a = $\frac{3}{5}$ là giá trị cần tìm.
b) Tương tự để biểu thức có giá trị bằng 2 ta sẽ giải phương trình $\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4a + 12}$ - $\frac{7a + 2}{6a + 18}$ = 2
ĐKXĐ a $\neq$ -3
$\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4a + 12}$ - $\frac{7a + 2}{6a + 18}$ = 2
<=> $\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4(a + 3)}$ - $\frac{7a + 2}{6(a + 3)}$ = 2
<=> $\frac{10.4(a + 3)}{3}$ - $\frac{(3a - 1).3}{4(a + 3)}$ - $\frac{(7a + 2)2}{6(a + 3)}$ = 2
<=> 40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 2. 12(a + 3) <=> 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72
<=> 17a + 119 = 24a + 72 <=> 7a = 47 <=> a = $\frac{47}{7}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Nên giá trị cần tìm là a = $\frac{47}{7}$

Xem bài trước: Giải bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 8 tập 2.Bài tập ôn tập chương IV xoay quanh những vấn đề về tính chất của thứ tự trên tập số, vận dụng hai
• Trắc nghiệm chương I hình học 8 tập 1.Giải bài tập trắc nghiệm chương I hình học 8, không chỉ giúp ta ôn lại những dạng hình học cơ bản đ
• Giải bài tập diện tích hình thoi.Nếu một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn hơn? Câu hỏi thật
• Giải bài tập định lí Ta-lét trong tam giác.Những kiến thức về tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ và định lí Ta-lét trong tam giác một lần
• Giải bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn.Trong quá trình biến đổi để giải bất phương trình thì việc vận dụng linh hoạt quy tắc chuyển vế và