Giải bài luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Giải bài 29 trang 22 sgk đại số 8 tập 2
Bạn Sơn giải phương trình $\frac{x^2 - 5x}{x - 5}$ = 5 (1) như sau:(1) <=> $x^2$ - 5x = 5(x - 5)
<=> $x^2$ - 5x = 5x - 25
<=> $x^2$ - 10x + 25 = 0
<=> $(x - 5)^2$ = 0 <=> x = 5
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
(1) <=> $\frac{x(x - 5)}{x - 5}$ = 5 <=> x = 5
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.
Bài giải:
Cả hai bạn giải chưa đúng vì không đặt điều kiện cho ẩn ở mẫu.Lời giải đúng:
ĐKXĐ x $\neq$ 5
(1) <=> $\frac{x^2 - 5x}{x - 5}$ = $\frac{5(x - 5)}{x - 5}$
<=> $x^2$ - 5x = 5x - 25 <=> $x^2$ - 10x + 25 = 0 <=> $(x - 5)^2$ = 0
<=> x = 5 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Giải bài 30 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $\frac{1}{x - 2}$ + 3 = $\frac{x - 3}{2 - x}$ b) 2x - $\frac{2x^2}{x + 3}$ = $\frac{4x}{x + 3}$ + $\frac{2}{7}$
c) $\frac{x + 1}{x - 1}$ - $\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$ d) $\frac{3x - 2}{x + 7}$ = $\frac{6x + 1}{2x - 3}$
Bài giải:
a) ĐKXĐ x - 2 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 2$\frac{1}{x - 2}$ + 3 = $\frac{x - 3}{2 - x}$ <=> $\frac{1}{x - 2}$ + $\frac{3(x - 2)}{x - 2}$ = -$\frac{x - 3}{x - 2}$ <=> 1 + 3(x - 2) = -(x - 3) <=> 1 + 3x - 6 = -x + 3 <=> 4x = 8 <=> x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ x + 3 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ -3
2x - $\frac{2x^2}{x + 3}$ = $\frac{4x}{x + 3}$ + $\frac{2}{7}$ <=> $\frac{2x(x + 3)}{x + 3}$ - $\frac{2x^2}{x + 3}$ = $\frac{4x}{x + 3}$ + $\frac{2}{7}$
<=> $\frac{2x(x + 3)}{x + 3}$ - $\frac{2x^2}{x + 3}$ - $\frac{4x}{x + 3}$ = $\frac{2}{7}$ <=> $\frac{2x}{x + 3}$ = $\frac{2}{7}$ <=> 14x = 2(x + 3)
<=> 14x - 2x = 6 <=> 12x = 6 <=> x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = $\frac{1}{2}$
c) ĐKXĐ x - 1 $\neq$ 0, x + 1 $\neq$ 0 <=> x $\neq \pm$ 1
$\frac{x + 1}{x - 1}$ - $\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$ <=> $\frac{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$
<=> $\frac{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}{x^2 - 1}$ = $\frac{4}{x^2 - 1}$ <=> $(x + 1)^2 - (x - 1)^2$ = 4
<=> (x + 1 + x - 1)(x + 1 - x + 1) = 4 <=> 4x = 4 <=> x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
d) ĐKXĐ x + 7 $\neq$ 0 và 2x - 3 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ - 7 và x $\neq \frac{3}{2}$
$\frac{3x - 2}{x + 7}$ = $\frac{6x + 1}{2x - 3}$ <=> (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)
<=> 6$x^2$ - 4x - 9x + 6 = 6$x^2$ + x + 42x + 7 <=> 56x = -1
<=> x = $\frac{-1}{56}$ thỏa ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = $\frac{-1}{56}$.
Giải bài 31 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $\frac{1}{x - 1}$ - $\frac{3x^2}{x^3 - 1}$ = $\frac{2x}{x^2 +x + 1}$
b) $\frac{3}{(x - 1)(x - 2)}$ + $\frac{2}{(x - 3)(x - 1)}$ = $\frac{1}{(x - 2)(x - 3)}$
c) 1 + $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{12}{8 + x^3}$
d) $\frac{13}{(x - 3)(2x + 7)}$ + $\frac{1}{2x + 7}$ = $\frac{6}{(x - 3)(x + 3)}$
Bài giải:
a) ĐKXĐ $x^3 - 1 \neq 0$ <=> (x - 1)($x^2$ + x + 1) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1$\frac{1}{x - 1}$ - $\frac{3x^2}{x^3 - 1}$ = $\frac{2x}{x^2 +x + 1}$ <=> $\frac{x^2 + x + 1}{(x - 1)(x^2 + x)}$ - $\frac{3x^2}{x^3 - 1}$ = $\frac{2x(x - 1)}{(x - 1)(x^2 +x + 1)}$
<=> $x^2$ + x + 1 - 3$x^2$ = 2x(x - 1) <=> -2$x^2$ + x + 1 = 2$x^2$ - 2x
<=> 4$x^2$ - 3x - 1 = 0 <=> 4$x^2$ - 4x + x - 1 = 0 <=> 4x(x - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1)(4x + 1) = 0 <=> x - 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -$\frac{1}{4}$
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên nghiệm của phương trình là x = -$\frac{1}{4}$
b) ĐKXĐ x - 1 $\neq$, x - 2 $\neq$, x - 3 $\neq$ <=> x $\neq$ 1, x $\neq$ 2, x $\neq$ 3
$\frac{3}{(x - 1)(x - 2)}$ + $\frac{2}{(x - 3)(x - 1)}$ = $\frac{1}{(x - 2)(x - 3)}$
<=> $\frac{3(x - 3)}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ + $\frac{2(x - 2)}{(x - 3)(x - 1)(x - 2)}$ = $\frac{x - 1}{(x - 2)(x - 3)(x - 1)}$
<=> 3(x - 3) + 2(x - 2) = x - 1 <=> 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1
<=> 4x = 12 <=> x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
c) ĐKXĐ 8 + $x^3$ = $2^3 + x^3$ = (x + 2)($x^2$ - 2x + 4) <=> x + 2 $\neq$ 0
<=> x $\neq$ -2 (vì $x^2$ - 2x + 4 = $(x - 1)^2$ + 3 > 0)
1 + $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{12}{8 + x^3}$ <=> $\frac{8 + x^3}{8 + x^3}$ + $\frac{x^2 - 2x + 4}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}$ = $\frac{12}{8 + x^3}$
<=> 8 + $x^3$ + $x^2$ - 2x + 4 = 12 <=> $x^3$ + $x^2$ - 2x = 0
<=> x($x^2$ + x - 2) = 0 <=> x = 0 hoặc $x^2$ + x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -2
x = -2 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình có nghiệm là x = 0, x = 1
d) ĐKXĐ x - 3 $\neq$ 0, 2x + 7 $\neq$ 0, x + 3 $\neq$ 0 <=> x $\neq \pm$ 3 và x $\neq$ -$\frac{7}{2}$
$\frac{13}{(x - 3)(2x + 7)}$ + $\frac{1}{2x + 7}$ = $\frac{6}{(x - 3)(x + 3)}$
<=> $\frac{13(x + 3)}{(x - 3)(2x + 7)(x + 3)}$ + $\frac{(x - 3)(x + 3)}{(2x + 7)(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{6(2x + 7)}{(x - 3)(x + 3)(2x + 7)}$
<=> 13(x + 3) + (x - 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
<=> 13x + 39 + $x^2$ - 3x + 3x - 9 = 12x + 42 <=> $x^2$ + x - 12 = 0
<=> $x^2$ + 4x - 3x - 12 = 0 <=> x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
<=> (x + 4)(x - 3) = 0 <=> x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = -4 hoặc x = 3
x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -4.
Giải bài 32 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $\frac{1}{x}$ + 2 = ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1) b) $(x + 1 + \frac{1}{x})^2$ = $(x - 1 - \frac{1}{x})^2$
Bài giải:
a) ĐKXĐ x $\neq$ 0$\frac{1}{x}$ + 2 = ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1) <=> ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1) - ($\frac{1}{x}$ + 2) = 0
<=> ($\frac{1}{x}$ + 2)($x^2$ + 1 - 1) = 0 <=> ($\frac{1}{x}$ + 2)$x^2$ = 0
<=> $\frac{1}{x}$ + 2 = 0 hoặc $x^2$ = 0 <=> x = -$\frac{1}{2}$ hoặc x = 0
x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -$\frac{1}{2}$
b) ĐKXĐ x $\neq$ 0
$(x + 1 + \frac{1}{x})^2$ = $(x - 1 - \frac{1}{x})^2$
<=> $(x + 1 + \frac{1}{x})^2$ - $(x - 1 - \frac{1}{x})^2$ = 0
<=> $(x + 1 + \frac{1}{x} + x - 1 - \frac{1}{x})$.$(x + 1 + \frac{1}{x} - x + 1 + \frac{1}{x})$ = 0
<=> 2x(2 + $\frac{2}{x}$) = 0 <=> 2x = 0 hoặc 2 + $\frac{2}{x}$ = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1
x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -1.
Giải bài 33 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:a) $\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ b) $\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4a + 12}$ - $\frac{7a + 2}{6a + 18}$
Bài giải:
a) Để giá trị của biểu thức $\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ bằng 2, ta phải giải phương trình $\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ = 2 với ẩn số a.ĐKXĐ 3a + 1 $\neq$ 0 và a + 3 $\neq$ 0 <=> a $\neq$ -$\frac{1}{3}$ và a $\neq$ -3
$\frac{3a - 1}{3a + 1}$ + $\frac{a - 3}{a + 3}$ = 2 <=> $\frac{(3a - 1)(a + 3)}{3a + 1}$ + $\frac{(a - 3)(3a + 1)}{a + 3}$ = 2
<=> (3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)
<=> 3$a^2$ - a + 9a - 3 + 3$a^2$ - 9a + a - 3 = 6$a^2$ + 2a + 18a + 6
<=> 6$a^2$ - 6 = 6$a^2$ + 20a + 6 <=> 20a = -12 <=> a = -$\frac{12}{20}$ = -$\frac{3}{5}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Nên a = $\frac{3}{5}$ là giá trị cần tìm.
b) Tương tự để biểu thức có giá trị bằng 2 ta sẽ giải phương trình $\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4a + 12}$ - $\frac{7a + 2}{6a + 18}$ = 2
ĐKXĐ a $\neq$ -3
$\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4a + 12}$ - $\frac{7a + 2}{6a + 18}$ = 2
<=> $\frac{10}{3}$ - $\frac{3a - 1}{4(a + 3)}$ - $\frac{7a + 2}{6(a + 3)}$ = 2
<=> $\frac{10.4(a + 3)}{3}$ - $\frac{(3a - 1).3}{4(a + 3)}$ - $\frac{(7a + 2)2}{6(a + 3)}$ = 2
<=> 40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 2. 12(a + 3) <=> 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72
<=> 17a + 119 = 24a + 72 <=> 7a = 47 <=> a = $\frac{47}{7}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Nên giá trị cần tìm là a = $\frac{47}{7}$
Xem bài trước: Giải bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon