Giải bài luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Giải bài 29 trang 22 sgk đại số 8 tập 2
Bạn Sơn giải phương trình x2−5xx−5 = 5 (1) như sau:(1) <=> x2 - 5x = 5(x - 5)
<=> x2 - 5x = 5x - 25
<=> x2 - 10x + 25 = 0
<=> (x−5)2 = 0 <=> x = 5
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
(1) <=> x(x−5)x−5 = 5 <=> x = 5
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.
Bài giải:
Cả hai bạn giải chưa đúng vì không đặt điều kiện cho ẩn ở mẫu.Lời giải đúng:
ĐKXĐ x ≠ 5
(1) <=> x2−5xx−5 = 5(x−5)x−5
<=> x2 - 5x = 5x - 25 <=> x2 - 10x + 25 = 0 <=> (x−5)2 = 0
<=> x = 5 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Giải bài 30 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) 1x−2 + 3 = x−32−x b) 2x - 2x2x+3 = 4xx+3 + 27
c) x+1x−1 - x−1x+1 = 4x2−1 d) 3x−2x+7 = 6x+12x−3
Bài giải:
a) ĐKXĐ x - 2 ≠ 0 <=> x ≠ 21x−2 + 3 = x−32−x <=> 1x−2 + 3(x−2)x−2 = -x−3x−2 <=> 1 + 3(x - 2) = -(x - 3) <=> 1 + 3x - 6 = -x + 3 <=> 4x = 8 <=> x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ x + 3 ≠ 0 <=> x ≠ -3
2x - 2x2x+3 = 4xx+3 + 27 <=> 2x(x+3)x+3 - 2x2x+3 = 4xx+3 + 27
<=> 2x(x+3)x+3 - 2x2x+3 - 4xx+3 = 27 <=> 2xx+3 = 27 <=> 14x = 2(x + 3)
<=> 14x - 2x = 6 <=> 12x = 6 <=> x = 12 thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = 12
c) ĐKXĐ x - 1 ≠ 0, x + 1 ≠ 0 <=> x ≠± 1
x+1x−1 - x−1x+1 = 4x2−1 <=> (x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1) = 4x2−1
<=> (x+1)2−(x−1)2x2−1 = 4x2−1 <=> (x+1)2−(x−1)2 = 4
<=> (x + 1 + x - 1)(x + 1 - x + 1) = 4 <=> 4x = 4 <=> x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
d) ĐKXĐ x + 7 ≠ 0 và 2x - 3 ≠ 0 <=> x ≠ - 7 và x ≠32
3x−2x+7 = 6x+12x−3 <=> (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)
<=> 6x2 - 4x - 9x + 6 = 6x2 + x + 42x + 7 <=> 56x = -1
<=> x = −156 thỏa ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = −156.
Giải bài 31 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) 1x−1 - 3x2x3−1 = 2xx2+x+1
b) 3(x−1)(x−2) + 2(x−3)(x−1) = 1(x−2)(x−3)
c) 1 + 1x+2 = 128+x3
d) 13(x−3)(2x+7) + 12x+7 = 6(x−3)(x+3)
Bài giải:
a) ĐKXĐ x3−1≠0 <=> (x - 1)(x2 + x + 1) ≠ 0 <=> x ≠ 11x−1 - 3x2x3−1 = 2xx2+x+1 <=> x2+x+1(x−1)(x2+x) - 3x2x3−1 = 2x(x−1)(x−1)(x2+x+1)
<=> x2 + x + 1 - 3x2 = 2x(x - 1) <=> -2x2 + x + 1 = 2x2 - 2x
<=> 4x2 - 3x - 1 = 0 <=> 4x2 - 4x + x - 1 = 0 <=> 4x(x - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1)(4x + 1) = 0 <=> x - 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -14
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên nghiệm của phương trình là x = -14
b) ĐKXĐ x - 1 ≠, x - 2 ≠, x - 3 ≠ <=> x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
3(x−1)(x−2) + 2(x−3)(x−1) = 1(x−2)(x−3)
<=> 3(x−3)(x−1)(x−2)(x−3) + 2(x−2)(x−3)(x−1)(x−2) = x−1(x−2)(x−3)(x−1)
<=> 3(x - 3) + 2(x - 2) = x - 1 <=> 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1
<=> 4x = 12 <=> x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình đã cho vô nghiệm
c) ĐKXĐ 8 + x3 = 23+x3 = (x + 2)(x2 - 2x + 4) <=> x + 2 ≠ 0
<=> x ≠ -2 (vì x2 - 2x + 4 = (x−1)2 + 3 > 0)
1 + 1x+2 = 128+x3 <=> 8+x38+x3 + x2−2x+4(x+2)(x2−2x+4) = 128+x3
<=> 8 + x3 + x2 - 2x + 4 = 12 <=> x3 + x2 - 2x = 0
<=> x(x2 + x - 2) = 0 <=> x = 0 hoặc x2 + x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -2
x = -2 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình có nghiệm là x = 0, x = 1
d) ĐKXĐ x - 3 ≠ 0, 2x + 7 ≠ 0, x + 3 ≠ 0 <=> x ≠± 3 và x ≠ -72
13(x−3)(2x+7) + 12x+7 = 6(x−3)(x+3)
<=> 13(x+3)(x−3)(2x+7)(x+3) + (x−3)(x+3)(2x+7)(x−3)(x+3) = 6(2x+7)(x−3)(x+3)(2x+7)
<=> 13(x + 3) + (x - 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
<=> 13x + 39 + x2 - 3x + 3x - 9 = 12x + 42 <=> x2 + x - 12 = 0
<=> x2 + 4x - 3x - 12 = 0 <=> x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
<=> (x + 4)(x - 3) = 0 <=> x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = -4 hoặc x = 3
x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -4.
Giải bài 32 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) 1x + 2 = (1x + 2)(x2 + 1) b) (x+1+1x)2 = (x−1−1x)2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x ≠ 01x + 2 = (1x + 2)(x2 + 1) <=> (1x + 2)(x2 + 1) - (1x + 2) = 0
<=> (1x + 2)(x2 + 1 - 1) = 0 <=> (1x + 2)x2 = 0
<=> 1x + 2 = 0 hoặc x2 = 0 <=> x = -12 hoặc x = 0
x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -12
b) ĐKXĐ x ≠ 0
(x+1+1x)2 = (x−1−1x)2
<=> (x+1+1x)2 - (x−1−1x)2 = 0
<=> (x+1+1x+x−1−1x).(x+1+1x−x+1+1x) = 0
<=> 2x(2 + 2x) = 0 <=> 2x = 0 hoặc 2 + 2x = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1
x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên nghiệm của phương trình là x = -1.
Giải bài 33 trang 23 sgk đại số 8 tập 2
Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:a) 3a−13a+1 + a−3a+3 b) 103 - 3a−14a+12 - 7a+26a+18
Bài giải:
a) Để giá trị của biểu thức 3a−13a+1 + a−3a+3 bằng 2, ta phải giải phương trình 3a−13a+1 + a−3a+3 = 2 với ẩn số a.ĐKXĐ 3a + 1 ≠ 0 và a + 3 ≠ 0 <=> a ≠ -13 và a ≠ -3
3a−13a+1 + a−3a+3 = 2 <=> (3a−1)(a+3)3a+1 + (a−3)(3a+1)a+3 = 2
<=> (3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)
<=> 3a2 - a + 9a - 3 + 3a2 - 9a + a - 3 = 6a2 + 2a + 18a + 6
<=> 6a2 - 6 = 6a2 + 20a + 6 <=> 20a = -12 <=> a = -1220 = -35 thỏa mãn ĐKXĐ
Nên a = 35 là giá trị cần tìm.
b) Tương tự để biểu thức có giá trị bằng 2 ta sẽ giải phương trình 103 - 3a−14a+12 - 7a+26a+18 = 2
ĐKXĐ a ≠ -3
103 - 3a−14a+12 - 7a+26a+18 = 2
<=> 103 - 3a−14(a+3) - 7a+26(a+3) = 2
<=> 10.4(a+3)3 - (3a−1).34(a+3) - (7a+2)26(a+3) = 2
<=> 40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 2. 12(a + 3) <=> 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72
<=> 17a + 119 = 24a + 72 <=> 7a = 47 <=> a = 477 thỏa mãn ĐKXĐ
Nên giá trị cần tìm là a = 477
Xem bài trước: Giải bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon