Giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Giải bài 34 trang 25 sgk đại số 8 tập 2

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{2}$. Tìm phân số ban đầu.

Bài giải:
Gọi x là mẫu số của phân số (x $\in$ Z và x $\neq$ 0)
Khi đó tử số của phân số là x - 3 và phân số đó là $\frac{x - 3}{x}$
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị ta được phân số mới:
$\frac{x - 3 + 2}{x + 2}$ = $\frac{x - 2}{x + 2}$
Theo đề bài ta có phương trình:
$\frac{x - 2}{x + 2}$ = $\frac{1}{2}$
Giải phương trình $\frac{x - 2}{x + 2}$ = $\frac{1}{2}$
ĐKXĐ x + 2 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ -2
$\frac{x - 2}{x + 2}$ = $\frac{1}{2}$ <=> 2(x - 1) = x + 2 <=> 2x - 2 = x + 2 <=> x = 4 thỏa ĐKXĐ
Ta có mẫu số x = 4, tử số sẽ là 4 - 3 = 1
Vậy phân số cần tìm là  $\frac{1}{4}$.

Giải bài 35 trang 25 sgk đại số 8 tập 2

Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh của cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (x nguyên dương)
Số học sinh giỏi của lớp 8A học kì I là $\frac{1}{8}$x và số học sinh giỏi học kì II là $\frac{1}{8}$x + 3
Theo đề ta có phương trình: $\frac{1}{8}$x + 3 = $\frac{20}{100}$x
Giải phương trình: $\frac{1}{8}$x + 3 = $\frac{20}{100}$x
<=> $\frac{x}{8}$ - $\frac{20x}{100}$ = -3
<=> 25x - 40x = -600
<=> -15x = -600
<=> x = 40 thỏa ĐKXĐ
Vậy lớp 8A có 40 học sinh.

Giải bài 36 trang 26 sgk đại số 8 tập 2

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng)
Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời
$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nữa cuộc đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi hãy tính cho ra?
Bài giải:
Nếu gọi x là số tuổi của Đi-ô-phăng (x nguyên dương) thì:
Tuổi thơ của ông chiếm $\frac{x}{6}$ cuộc đời
Tuổi thanh niên của ông chiếm $\frac{x}{12}$ cuộc đời
Thời gian ông sống độc thân chiếm $\frac{x}{7}$ cuộc đời
Thời gian con của ông sống là $\frac{x}{2}$ cuộc đời
Theo đề bài ta có phương trình:
$\frac{x}{6}$ + $\frac{x}{12}$ + $\frac{x}{7}$ + 5 + $\frac{x}{2}$ + 4 = x
<=> $\frac{x}{6}$ + $\frac{x}{12}$ + $\frac{x}{7}$ + $\frac{x}{2}$ - x = -9
<=> 14x + 7x + 12x + 42x - 84x = -9.84
<=> -9x = -756
<=> x = 84 thỏa ĐK x nguyên dương.
Vậy Đi-ô-phăng thọ 84 tuổi.

Xem bài trước: Giải bài luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Diện tích hình thoi.Quay lại bài tập 28 trang 126 sgk, theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, nếu FI = IG thì hình bình hàn
• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b >
• Giải bài tập diện tích hình thang.Khi học về diện tích hình thang, ta không chỉ dừng lại ở việc nhớ công thức tính diện tích hình tha
• Giải bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn.Trong quá trình biến đổi để giải bất phương trình thì việc vận dụng linh hoạt quy tắc chuyển vế và
• Giải bài tập diện tích hình thoi.Nếu một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn hơn? Câu hỏi thật