Giải bài luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình (tt)
Giải bài 45 trang 31 sgk đại số 8
Một xí nghiệp lí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.Bài giải:
Gọi số thảm len dệt theo hợp đồng là x tấm (x nguyên dương)
Năng xuất dệt theo hợp đồng $\frac{x}{20}$
Trong 18 ngày số thảm len dệt được là x + 24 nên năng suất sẽ là $\frac{x + 24}{18}$
Theo đề bài ta có phương trình:
$\frac{120}{100}$.$\frac{x}{20}$ = $\frac{x + 24}{18}$
<=> $\frac{3x}{50}$ = $\frac{x + 24}{18}$ <=> 54x = 50x + 24.50 <=> 4x = 1200 <=> x = 300
Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.
Giải bài 46 trang 31 sgk đại số 8
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đo để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB.Bài giải:
Gọi x là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi từ A tới B là $\frac{x}{48}$ (giờ)
Thời gian chờ tàu 10 phút = $\frac{1}{6}$ (giờ)
Sau khi chờ tàu 10 phút người đó đi quãng đường (x - 48) km với vận tốc 48 + 6 = 54 km/h. Nên thời gian đi sẽ là $\frac{x - 48}{54}$.
Như vậy thời gian dự định đi từ A đến B sẽ bằng:
$\frac{x}{48}$ = 1 + $\frac{1}{6}$ + $\frac{x - 48}{54}$
<=> $\frac{x - 48 - 8}{48}$ = $\frac{x - 48}{54}$ <=> $\frac{x - 56}{48}$ = $\frac{x - 48}{54}$
<=> 54x - 54.56 = 48x - 48.48 <=> 6x = 720 <=> x = 120
Vậy quãng đường AB dài 120 km.
Giải bài 47 trang 32 sgk đại số 8
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi xuất hằng tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.a) Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi tháng thứ nhất
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ hai.
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2%) và sau hai tháng tổng số tiền lãi là 48, 288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Bài giải:
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất bà An lãnh được là x.$\frac{a}{100}$ (nghìn đồng)
Sau tháng thứ nhất số tiền cả gốc lẫn lãi bà An có được là:
x + x.$\frac{a}{100}$ (nghìn đồng)
Tiền lãi trong tháng thứ hai là:
$\frac{a}{100}$.(x + x.$\frac{a}{100}$) (nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi của cả hai tháng là:
x.$\frac{a}{100}$ + $\frac{a}{100}$.(x + x.$\frac{a}{100}$) = x.$\frac{a}{100}$ + x.$\frac{a}{100}$ + x.$\frac{a}{100}$.$\frac{a}{100}$
= x$\frac{a}{100}$(1 + 1 + $\frac{a}{100}$) = x$\frac{a}{100}$(2 + $\frac{a}{100}$) (nghìn đồng)
b) Nếu a = 1,2% thì $\frac{a}{100}$ = $\frac{1,2}{100}$ = 0,012
Theo đề bài ta có phương trình:
0,012(0,012 + 2).x = 48,288 <=> 0,000144x + 0,024 x = 48,288 <=> 0,024144x = 48,288 <=> x = 2000
Vậy số tiền bà An gửi lúc đầu là 2000 (nghìn đồng).
Giải bài 48 trang 32 sgk đại số 8
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.Bài giải:
Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x triệu (x nguyên dương và x < 4000000)
Khi đó dân số của tỉnh B là: 4000000 - x
Năm nay:
- dân số của tỉnh A là: $\frac{101,1}{100}$x + x = 1,011x
- dân số của tỉnh B là:
$\frac{101,2}{100}$(4000000 - x) + 4000000 - x = (4000000 - x).1,012
Theo đề bài ta có phương trình:
1,011x = (4000000 - x).1,012 + 807200
<=> 1,011x + 1,012x = 807200 + 4000000.1,012
<=> 2,023x = 4855200 <=> x = 2400000
Vậy dân số năm ngoái của tỉnh A là 2400000 (người), của tỉnh B là 4000000 - 2400000 = 1600000 (người).
Giải bài 49 trang 32 sgk đại số 8
Đố. Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3 cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2 cm như hình 5 thì hình chữ nhật đó có diện tích bằng một nữa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.Bài giải:
Gọi độ dài cạnh AC là x cm (x > 2)
Diện tích tam giác ABC bằng: $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{3}{2}$x
Ta có: IC = x - 2
IK // AB (AHKI là hcn)
Suy ra: $\frac{KI}{AB}$ = $\frac{IC}{AC}$
<=> KI = $\frac{AB.IC}{AC}$ = $\frac{3.(x - 2)}{x}$
Diện tích hình chữ nhật AHKI là:
$S_{AHKI}$ = AI.KI = 2.$\frac{3.(x - 2)}{x}$ = $\frac{6.(x - 2)}{x}$
Theo đề ta có phương trình:
$\frac{6.(x - 2)}{x}$ = $\frac{1}{2}$.$\frac{3}{2}$x <=> $\frac{6x - 12}{x}$ = $\frac{3x}{4}$ <=> 24x - 48 = 3$x^2$
<=> $x^2$ - 8x + 16 = 0 <=> $(x - 4)^2$ = 0 <=> x = 4
Vậy cạnh AC bằng 4 cm
Xem bài trước: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon