Giải bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài 27 trang 22 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $\frac{2x - 5}{x + 5}$ = 3 b) $\frac{x^2 - 6}{x}$ = x + $\frac{2}{3}$
c) $\frac{(x^2 + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0 d) $\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1
a) ĐKXĐ x + 5 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ -5
$\frac{2x - 5}{x + 5}$ = 3 <=> $\frac{2x - 5}{x + 5}$ = $\frac{3(x + 5)}{x + 5}$ <=> 2x - 5 = 3x + 15
<=> 3x - 2x = -5 - 15 <=> x = -20 thỏa ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-20}
b) ĐKXĐ x $\neq$ 0
$\frac{x^2 - 6}{x}$ = x + $\frac{2}{3}$ <=> $\frac{2(x^2 - 6)}{2x}$ = $\frac{2x^2 + 3x}{2x}$ <=> 2$x^2$ - 12 = 2$x^2$ + 3x
<=> 3x = -12 <=> x = -4 thỏa ĐKXĐ
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S = {-4}
c) ĐKXĐ x - 3 $\neq$ <=> x $\neq$ 3
$\frac{(x^2 + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0 <=> ($x^2$ + 2x) - (3x + 6) = 0
<=> x(x + 2) - 3(x + 2) = 0 <=> (x + 2)(x - 3) = 0
<=> x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 <=> x = -2 hoặc x = 3 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
d) ĐKXĐ 3x + 2 $\neq$ 0 x $\neq$ -$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1 <=> $\frac{5}{3x + 2}$ = $\frac{(2x - 1)(3x + 2)}{3x + 2}$ <=> 5 = (2x - 1)(3x + 2)
<=> 5 = 6$x^2$ -3x + 4x - 2
<=> 6$x^2$ + x - 7 = 0 <=> 6$x^2$ - 6x + 7x - 7 = 0
<=> 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0 <=> (x - 1)(6x + 7) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc 6x + 7 = 0 <=> x = 1 hoặc x = -$\frac{7}{6}$ thỏa ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1 ; -$\frac{7}{6}$}.
a) $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1 = $\frac{1}{x - 1}$ b) $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = -$\frac{6}{x + 1}$
c) x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ d) $\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x - 1 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1
$\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1 = $\frac{1}{x - 1}$ <=> 2x - 1 + x - 1 = 1
<=> 3x = 3 <=> x = 1 không thỏa ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ x $\neq$ -1
$\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = -$\frac{6}{x + 1}$ <=> 5x + 2x + 2 = -12
<=> 7x = -14 <=> x = -2 thỏa ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
c) ĐKXĐ x $\neq$ 0
x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ <=> $x^3$ + x = $x^4$ + 1
<=> $x^4$ - $x^3$ - x + 1 = 0
<=> $x^3$(x -1) - (x - 1) = 0 <=> (x - 1)($x^3$ - 1) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc $x^3$ - 1 = 0
@ x - 1 = 0 <=> x = 1
@ $x^3$ - 1 = 0 <=> (x - 1)($x^2$ + x + 1) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc $x^2$ + x + 1 = 0
* x - 1 <=> x = 1
* $x^2$ + x + 1 = 0 <=> $x^2$ + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0
<=> $(x + \frac{1}{2})^2$ = -$\frac{3}{4}$ (vô lí)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1
d) ĐKXĐ x $\neq$ 0, x $\neq$ -1
$\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2 <=> x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
<=> $x^2$ + 3x + $x^2$ + x - 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x
<=> 2$x^2$ + 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x <=> 0x = 2 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 28 trang 22 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1 = $\frac{1}{x - 1}$ b) $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = -$\frac{6}{x + 1}$
c) x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ d) $\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x - 1 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1
$\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1 = $\frac{1}{x - 1}$ <=> 2x - 1 + x - 1 = 1
<=> 3x = 3 <=> x = 1 không thỏa ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ x $\neq$ -1
$\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = -$\frac{6}{x + 1}$ <=> 5x + 2x + 2 = -12
<=> 7x = -14 <=> x = -2 thỏa ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
c) ĐKXĐ x $\neq$ 0
x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ <=> $x^3$ + x = $x^4$ + 1
<=> $x^4$ - $x^3$ - x + 1 = 0
<=> $x^3$(x -1) - (x - 1) = 0 <=> (x - 1)($x^3$ - 1) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc $x^3$ - 1 = 0
@ x - 1 = 0 <=> x = 1
@ $x^3$ - 1 = 0 <=> (x - 1)($x^2$ + x + 1) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc $x^2$ + x + 1 = 0
* x - 1 <=> x = 1
* $x^2$ + x + 1 = 0 <=> $x^2$ + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0
<=> $(x + \frac{1}{2})^2$ = -$\frac{3}{4}$ (vô lí)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1
d) ĐKXĐ x $\neq$ 0, x $\neq$ -1
$\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2 <=> x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
<=> $x^2$ + 3x + $x^2$ + x - 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x
<=> 2$x^2$ + 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x <=> 0x = 2 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Xem bài trước: Giải bài luyện tập phương trình tích.
EmoticonEmoticon