Giải bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài 27 trang 22 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình:
a) $\frac{2x - 5}{x + 5}$ = 3                     b) $\frac{x^2 - 6}{x}$ = x + $\frac{2}{3}$
c) $\frac{(x^2 + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0           d) $\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1

Bài giải:

a) ĐKXĐ x + 5 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ -5

$\frac{2x - 5}{x + 5}$ = 3 <=> $\frac{2x - 5}{x + 5}$ = $\frac{3(x + 5)}{x + 5}$ <=> 2x - 5 = 3x + 15 

<=> 3x - 2x = -5 - 15 <=> x = -20 thỏa ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-20}

b) ĐKXĐ x $\neq$ 0

$\frac{x^2 - 6}{x}$ = x + $\frac{2}{3}$ <=> $\frac{2(x^2 - 6)}{2x}$ = $\frac{2x^2 + 3x}{2x}$ <=> 2$x^2$ - 12 = 2$x^2$ + 3x 

<=> 3x = -12 <=> x = -4 thỏa ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S = {-4}

c) ĐKXĐ x - 3 $\neq$ <=> x $\neq$ 3

$\frac{(x^2 + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0 <=> ($x^2$ + 2x) - (3x + 6) = 0 

<=> x(x + 2) - 3(x + 2) = 0 <=> (x + 2)(x - 3) = 0 

<=> x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 <=> x = -2 hoặc x = 3 (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

d) ĐKXĐ 3x + 2 $\neq$ 0 x $\neq$ -$\frac{2}{3}$

$\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1 <=> $\frac{5}{3x + 2}$ = $\frac{(2x - 1)(3x + 2)}{3x + 2}$ <=> 5 = (2x - 1)(3x + 2) 

<=> 5 = 6$x^2$ -3x + 4x - 2 

<=> 6$x^2$ + x - 7 = 0 <=> 6$x^2$ - 6x + 7x - 7 = 0 

<=> 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0 <=> (x - 1)(6x + 7) = 0 

<=> x - 1 = 0 hoặc 6x + 7 = 0 <=> x = 1 hoặc x = -$\frac{7}{6}$ thỏa ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1 ; -$\frac{7}{6}$}.

Giải bài 28 trang 22 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình:
a) $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1 = $\frac{1}{x - 1}$         b) $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = -$\frac{6}{x + 1}$
c) x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$         d) $\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x - 1 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1
$\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1 = $\frac{1}{x - 1}$ <=> 2x - 1 + x - 1 = 1
<=> 3x = 3 <=> x = 1 không thỏa ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ x $\neq$ -1
$\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = -$\frac{6}{x + 1}$ <=> 5x + 2x + 2 = -12
<=> 7x = -14 <=> x = -2 thỏa ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
c) ĐKXĐ x $\neq$ 0
x + $\frac{1}{x}$ = $x^2$ + $\frac{1}{x^2}$ <=> $x^3$ + x = $x^4$ + 1
<=> $x^4$ - $x^3$ - x + 1 = 0
<=> $x^3$(x -1) - (x - 1) = 0 <=> (x - 1)($x^3$ - 1) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc $x^3$ - 1 = 0
@ x - 1 = 0 <=> x = 1
@ $x^3$ - 1 = 0  <=> (x - 1)($x^2$ + x + 1) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc $x^2$ + x + 1 = 0
* x - 1 <=> x = 1
* $x^2$ + x + 1 = 0 <=> $x^2$ + 2.x.$\frac{1}{2}$  + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0
<=> $(x + \frac{1}{2})^2$ = -$\frac{3}{4}$ (vô lí)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1
d) ĐKXĐ x $\neq$ 0, x $\neq$ -1
$\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2 <=> x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
<=> $x^2$ + 3x + $x^2$ + x - 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x
<=> 2$x^2$ + 2x - 2 = 2$x^2$ + 2x <=> 0x = 2 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Xem bài trước: Giải bài luyện tập phương trình tích.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh
• Giải bài ôn tập chương II hình học 8 tập 1. Giải bài 41 trang 132 sgk hình học 8 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là cá
• Giải bài luyện tập bất phương trình bậc nhất một ẩnKhi áp dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất nếu không để ý sẽ rất dễ bỏ qua việc đổi
• Giải bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn.Trong quá trình biến đổi để giải bất phương trình thì việc vận dụng linh hoạt quy tắc chuyển vế và
• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Giải bài luyện tập diện tích tam giác.Nói về diện tích tam giác không đơn thuần chỉ là nhớ công thức, mà còn rất nhiều điều thú vị liên q