Giải bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hoàn thành các bài tập sau, các bạn sẽ dễ dàng ghi nhớ công thức nghiệm của phương trình bậc hai
a) 7$x^2$ - 2x + 3 = 0 b) 5$x^2$ + 2$\sqrt{10}$x + 2 = 0
c) $\frac{1}{2}$$x^2$ + 7x + $\frac{2}{3}$ d) 1,7$x^2$ - 1,2x - 2,1 = 0
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-2)^2$ - 4.7.3 = 4 - 84 = -80
Ta có $\Delta$ < 0 nên phương trình vô nghiệm
b) 5$x^2$ + 2$\sqrt{10}$x + 2 = 0 có a = 5, b = 2$\sqrt{10}$, c = 2
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(2$\sqrt{10}$)^2$ - 4.5.2 = 40 - 40 = 0
Ta có $\Delta$ = 0 nên phương trình có nghiệm kép.
c) $\frac{1}{2}$$x^2$ + 7x + $\frac{2}{3}$ có a = $\frac{1}{2}$, b = 7, c = $\frac{2}{3}$
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $7^2$ - 4.$\frac{1}{2}$.$\frac{2}{3}$ = 49 - $\frac{4}{3}$ = $\frac{143}{3}$
Ta có $\Delta$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) 1,7$x^2$ - 1,2x - 2,1 = 0 có a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(1,2)^2$ - 4.1,7.(-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trường hợp này có thể không cần tính $\Delta$, ta cũng có thể khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt. Các bạn thử xem vì sao nhé!
a) 2$x^2$ - 7x + 3 = 0 b) 6$x^2$ + x + 5 = 0
c) 6$x^2$ + x - 5 = 0 d) 3$x^2$ + 5x + 2 = 0
e) $y^2$ - 8y + 16 = 0 f) 16$z^2$ + 24z + 9 = 0
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-7)^2$ - 4.2.3 = 49 - 24 = 25
Suy ra $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1$ = $\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-(-7) + 5}{2.2}$ = 3; $x_2$ = $\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-(-7) - 5}{2.2}$ = $\frac{1}{2}$
b) 6$x^2$ + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $1^2$ - 4.6.5 = 1 - 120 = -119
Ta có $\Delta$ < 0 nên phương trình vô nghiệm
c) 6$x^2$ + x - 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = -5
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $1^2$ - 4.6.(-5) = 1 + 120 = 121
Suy ra $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{121}$ = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1$ = $\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-1 + 11}{2.12}$ = $\frac{5}{6}$; $x_2$ = $\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-1 - 11}{2.6}$ = -1
d) 3$x^2$ + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $5^2$ - 4.3.2 = 25 - 24 = 1
Suy ra $\sqrt{\Delta}$ = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1$ = $\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-5 + 1}{2.3}$ = -$\frac{2}{3}$; $x_2$ = $\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-5 - 1}{2.3}$ = -1
e) $y^2$ - 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-8)^2$ - 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép $y_1$ = $y_2$ = -$\frac{b}{2a}$ = -$\frac{-8}{2.1}$ = 4
f) 16$z^2$ + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(24)^2$ - 4.16.9 = 576 - 576 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép $z_1$ = $z_2$ = -$\frac{b}{2a}$ = -$\frac{24}{2.16}$ = -$\frac{3}{4}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 15 trang 45 sgk đại số 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $\Delta$ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:a) 7$x^2$ - 2x + 3 = 0 b) 5$x^2$ + 2$\sqrt{10}$x + 2 = 0
c) $\frac{1}{2}$$x^2$ + 7x + $\frac{2}{3}$ d) 1,7$x^2$ - 1,2x - 2,1 = 0
Bài giải:
a) 7$x^2$ - 2x + 3 = 0 có a = 7, b = -2, c = 3$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-2)^2$ - 4.7.3 = 4 - 84 = -80
Ta có $\Delta$ < 0 nên phương trình vô nghiệm
b) 5$x^2$ + 2$\sqrt{10}$x + 2 = 0 có a = 5, b = 2$\sqrt{10}$, c = 2
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(2$\sqrt{10}$)^2$ - 4.5.2 = 40 - 40 = 0
Ta có $\Delta$ = 0 nên phương trình có nghiệm kép.
c) $\frac{1}{2}$$x^2$ + 7x + $\frac{2}{3}$ có a = $\frac{1}{2}$, b = 7, c = $\frac{2}{3}$
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $7^2$ - 4.$\frac{1}{2}$.$\frac{2}{3}$ = 49 - $\frac{4}{3}$ = $\frac{143}{3}$
Ta có $\Delta$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) 1,7$x^2$ - 1,2x - 2,1 = 0 có a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(1,2)^2$ - 4.1,7.(-2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trường hợp này có thể không cần tính $\Delta$, ta cũng có thể khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt. Các bạn thử xem vì sao nhé!
Giải bài tập 16 trang 45 sgk đại số 9 tập 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:a) 2$x^2$ - 7x + 3 = 0 b) 6$x^2$ + x + 5 = 0
c) 6$x^2$ + x - 5 = 0 d) 3$x^2$ + 5x + 2 = 0
e) $y^2$ - 8y + 16 = 0 f) 16$z^2$ + 24z + 9 = 0
Bài giải:
a) 2$x^2$ - 7x + 3 = 0 có a = 2, b = -7, c = 3$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-7)^2$ - 4.2.3 = 49 - 24 = 25
Suy ra $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1$ = $\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-(-7) + 5}{2.2}$ = 3; $x_2$ = $\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-(-7) - 5}{2.2}$ = $\frac{1}{2}$
b) 6$x^2$ + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $1^2$ - 4.6.5 = 1 - 120 = -119
Ta có $\Delta$ < 0 nên phương trình vô nghiệm
c) 6$x^2$ + x - 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = -5
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $1^2$ - 4.6.(-5) = 1 + 120 = 121
Suy ra $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{121}$ = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1$ = $\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-1 + 11}{2.12}$ = $\frac{5}{6}$; $x_2$ = $\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-1 - 11}{2.6}$ = -1
d) 3$x^2$ + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $5^2$ - 4.3.2 = 25 - 24 = 1
Suy ra $\sqrt{\Delta}$ = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1$ = $\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-5 + 1}{2.3}$ = -$\frac{2}{3}$; $x_2$ = $\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ = $\frac{-5 - 1}{2.3}$ = -1
e) $y^2$ - 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-8)^2$ - 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép $y_1$ = $y_2$ = -$\frac{b}{2a}$ = -$\frac{-8}{2.1}$ = 4
f) 16$z^2$ + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(24)^2$ - 4.16.9 = 576 - 576 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép $z_1$ = $z_2$ = -$\frac{b}{2a}$ = -$\frac{24}{2.16}$ = -$\frac{3}{4}$
Hãy thử kiểm tra lại với bài tập phương trình bậc hai một ẩn.
EmoticonEmoticon