Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải bài 22 trang 19 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) $\begin{cases}-5x + 2y = 4\\6x - 3y = -7\end{cases}$ b) $\begin{cases}2x - 3y = 11\\-4x + 6y = 5\end{cases}$
c) $\begin{cases}3x - 2y = 10\\x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}\end{cases}$

Bài giải:

a) $\begin{cases}-5x + 2y = 4\\6x - 3y = -7\end{cases}$ <=> $\begin{cases}-15x + 6y = 12\\12x - 6y = -14\end{cases}$
<=> $\begin{cases}-3x = -2\\-15x + 6y = 12\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = \frac{2}{3}\\ 6y = 12 + 15.\frac{2}{3}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x = \frac{2}{3}\\ 6y = 22\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = \frac{2}{3}\\ y = \frac{11}{3}\end{cases}$
b) $\begin{cases}2x - 3y = 11\\-4x + 6y = 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}4x - 6y = 22\\-4x + 6y = 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}4x - 6y = 22\\4x - 6y = -5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}4x - 6y = 22\\0x - 0y = 27\end{cases}$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
c) $\begin{cases}3x - 2y = 10\\x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}3x - 2y = 10\\3x - 2y = 3.\frac{10}{3}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}3x - 2y = 10\\3x - 2y = 10\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \in R\\2y = 3x - 10\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \in R\\y = \frac{3}{2}x - 5\end{cases}$
Hệ phương trình có vô số nghiệm

Giải bài 23 trang 19 sgk đại số 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases}(1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})y = 5(1)\\(1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3(2)\end{cases}$
Bài giải:
Trừ từng vế phương trình (1) cho (2), ta được:
[(1 - $\sqrt{2}$) - (1 + $\sqrt{2}$)] = 2 <=> -2$\sqrt{2}$y = 2 <=> y = -$\frac{1}{\sqrt{2}}$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Thay y = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ vào (2), ta được:
(1 + $\sqrt{2}$)x + (1 + $\sqrt{2}$).($\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 3
<=> (1 + $\sqrt{2}$)x - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - 1 = 3
<=> (1 + $\sqrt{2}$)x = 4 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$
<=> (1 + $\sqrt{2}$)x = $\frac{8 + \sqrt{2}}{2}$
<=> x = $\frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}$
<=> x = $\frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}$ = $\frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{-2}$ = $\frac{6 - 7\sqrt{2} }{-2}$ = $\frac{7\sqrt{2} - 6 }{2}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\begin{cases}x = \frac{7\sqrt{2} - 6 }{2}\\y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}$

Giải bài 24 trang 19 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\begin{cases}2(x + y) + 3(x - y) = 4\\(x + y) + 2(x - y) = 5\end{cases}$
b) $\begin{cases}2(x - 2) + 3(1 + y) = -2\\3(x - 2) - 2(1 + y) = -3\end{cases}$
Bài giải:
a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}2u + 3v = 4\\u + 2v = 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2u + 3v = 4\\2u + 4v = 10\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2u + 3v = 4\\-v = -6\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2u + 3v = 4\\v = 6\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2u = 4 - 3.6\\v = 6\end{cases}$ <=> $\begin{cases}u = -7\\v = 6\end{cases}$
Như vậy hệ đã cho tương đương với hệ:
$\begin{cases}x + y = -7\\x - y = 6\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x = -1\\x - y = 6\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = -\frac{1}{2}\\y = -\frac{13}{2}\end{cases}$
b) $\begin{cases}2(x - 2) + 3(1 + y) = -2\\3(x - 2) - 2(1 + y) = -3\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2x - 4 + 3 + 3y = -2\\3x - 6 - 2 - 2y = -3\end{cases}$
<=> $\begin{cases}2x + 3y = -1\\3x - 2y = 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}6x + 9y = -3\\6x - 4y = 10\end{cases}$
<=> $\begin{cases}6x + 9y = -3\\13y = -13\end{cases}$ <=> $\begin{cases}6x = -3 - 9y\\y = -1\end{cases}$
<=> $\begin{cases}6x = 6\\y = -1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$

Giải bài 25 trang 19 sgk đại số 9 tập 2

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)
Bài giải:
P(x) = 0 <=> $\begin{cases}3m - 5n + 1 = 0\\4m - n - 10 = 0\end{cases}$
<=> $\begin{cases}3m - 5n = -1\\4m - n = 10\end{cases}$ <=> $\begin{cases}3m - 5n = -1\\20m - 5n = 50\end{cases}$
<=> $\begin{cases}-17m = -51\\4m - n = 10\end{cases}$ <=> $\begin{cases}m = 3\\ - n = 10 - 4.3\end{cases}$ <=> $\begin{cases}m = 3\\ n = 2\end{cases}$

Giải bài 26 trang 19 sgk đại số 9 tập 2

Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2 ; -2) và B(-1 ; 3) b) A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)
c) A(3 ; -1) và B(-3 ; 2) d) A ($\sqrt{3}$ ; 2) và B(0 ; 2)
Bài giải:
a) Điểm  A(2 ; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -2 = a.2 + b
Điểm  B(-1 ; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 3 = a(-1) + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
$\begin{cases}2a + b = -2\\-a + b = 3\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2a + b = -2\\-a + b = 3\end{cases}$
<=> $\begin{cases}3a = -5\\b = 3 + a\end{cases}$ <=> $\begin{cases}a = -\frac{5}{3}\\b = 3 - \frac{5}{3}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}a = -\frac{5}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{cases}$
b) Điểm  A(-4 ; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -2 = a(-4) + b
Điểm B(2 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 1 = a.2 + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
$\begin{cases}4a - b = 2\\2a + b = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}6a = 3\\b = 1 - 2a\end{cases}$ <=> $\begin{cases}6a = 3\\b = 1 - 2a\end{cases}$
<=> $\begin{cases}a = \frac{1}{2}\\b = 1 - 2.\frac{1}{2}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}a = \frac{1}{2}\\b = 0\end{cases}$
c) Điểm  A(3 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -1 = a.3 + b
Điểm B(-3 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.(-3) + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
$\begin{cases}3a + b = -1\\-3a + b = 2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}6a = -2\\b = -1 - 3a\end{cases}$
<=> $\begin{cases}a = -\frac{1}{2}\\b = -1 - 3.(-\frac{1}{2})\end{cases}$ <=> $\begin{cases}a = -\frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\end{cases}$
d) Điểm  A($\sqrt{3}$ ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.$\sqrt{3}$ + b
Điểm B(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.0 + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
$\begin{cases}\sqrt{3}a + b = 2\\ b = 2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}a = \frac{2 - 2}{\sqrt{3}}\\ b = 2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}a = 0\\ b = 2\end{cases}$

Giải bài 27 trang 20 sgk đại số 9 tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a) $\begin{cases}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{cases}$. Hướng dẫn Đặt u = $\frac{1}{x}$, v = $\frac{1}{y}$
b) $\begin{cases}\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2\\\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1\end{cases}$. Hướng dẫn Đặt u = $\frac{1}{x - 2}$, v = $\frac{1}{y - 1}$
Bài giải:
a) Đặt u = $\frac{1}{x}$, v = $\frac{1}{y}$ với x $\neq$ 0 và y $\neq$ 0
Ta có hệ phương trình hai ẩn u, v:
$\begin{cases}u - v = 1(1)\\ 3u + 4v  = 5(2)\end{cases}$
Từ (1) suy ra u = 1 + v
Thế u = 1 + v vào (2), ta có:
3(1 + v) + 4v = 5 <=> 3 + 3v + 4v = 5 <=> 7v = 2 <=> v = $\frac{2}{7}$
Thế v = $\frac{2}{7}$ vào u = 1 + v ta được:
u = 1 + $\frac{2}{7}$ = $\frac{9}{7}$
Khi đó hệ đã cho tương đương với:
$\begin{cases}\frac{1}{x} = \frac{9}{7}\\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x  = \frac{7}{9}\\ y  = \frac{7}{2}\end{cases}$
b) Đặt u = $\frac{1}{x - 2}$, v = $\frac{1}{y - 1}$ với điều kiện:
$\begin{cases}x - 2 \neq 0\\ y - 1  \neq 0\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \neq 2\\ y \neq 1\end{cases}$
Ta được hệ phương trình hai ẩn u, v:
$\begin{cases}u + v = 2(1)\\ 2u - 3v  = 1(2)\end{cases}$
Từ (1) suy ra u = 2 - v
Thế u = 2 - v vào (2), ta có:
2(2 - v) - 3v = 1 <=> 4 - 2v - 3v = 1 <=> 5v = 3 <=> v = $\frac{3}{5}$
Thế v = $\frac{3}{5}$ vào u = 2 - v, ta được:
u = 2 - $\frac{3}{5}$ = $\frac{7}{5}$
Khi đó hệ đã cho tương đương với hệ:
$\begin{cases}\frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5}\\ \frac{1}{y - 1} = \frac{3}{5}\end{cases}$ <=> $\begin{cases}7(x - 2) = 5\\ 3(y - 1)y  = 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}7x - 14 = 5\\ 3y - 3 = 5\end{cases}$
<=> $\begin{cases}7x = 19\\ 3y = 8\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x  = \frac{19}{7}\\ y  = \frac{8}{3}\end{cases}$

Xem bài trước: Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan