Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Giải bài 22 trang 19 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại sốa) {−5x+2y=46x−3y=−7 b) {2x−3y=11−4x+6y=5
c) {3x−2y=10x−23y=313
a) {−5x+2y=46x−3y=−7 <=> {−15x+6y=1212x−6y=−14
<=> {−3x=−2−15x+6y=12 <=> {x=236y=12+15.23
<=> {x=236y=22 <=> {x=23y=113
b) {2x−3y=11−4x+6y=5 <=> {4x−6y=22−4x+6y=5 <=> {4x−6y=224x−6y=−5 <=> {4x−6y=220x−0y=27
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
c) {3x−2y=10x−23y=313 <=> {3x−2y=103x−2y=3.103 <=> {3x−2y=103x−2y=10 <=> {x∈R2y=3x−10 <=> {x∈Ry=32x−5
Hệ phương trình có vô số nghiệm
{(1+√2)x+(1−√2)y=5(1)(1+√2)x+(1+√2)y=3(2)
Bài giải:
Trừ từng vế phương trình (1) cho (2), ta được:
[(1 - √2) - (1 + √2)] = 2 <=> -2√2y = 2 <=> y = -1√2 = -√22
Thay y = -√22 vào (2), ta được:
(1 + √2)x + (1 + √2).(√22 = 3
<=> (1 + √2)x - √22 - 1 = 3
<=> (1 + √2)x = 4 + √22
<=> (1 + √2)x = 8+√22
<=> x = 8+√22(1+√2)
<=> x = (8+√2)(1−√2)2(1−2) = 8−8√2+√2−2−2 = 6−7√2−2 = 7√2−62
Vậy nghiệm của hệ phương trình là {x=7√2−62y=−√22
a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5
b) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3
Bài giải:
a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình:
{2u+3v=4u+2v=5 <=> {2u+3v=42u+4v=10 <=> {2u+3v=4−v=−6 <=> {2u+3v=4v=6 <=> {2u=4−3.6v=6 <=> {u=−7v=6
Như vậy hệ đã cho tương đương với hệ:
{x+y=−7x−y=6 <=> {2x=−1x−y=6 <=> {x=−12y=−132
b) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3 <=> {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3
<=> {2x+3y=−13x−2y=5 <=> {6x+9y=−36x−4y=10
<=> {6x+9y=−313y=−13 <=> {6x=−3−9yy=−1
<=> {6x=6y=−1 <=> {x=1y=−1
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)
Bài giải:
P(x) = 0 <=> {3m−5n+1=04m−n−10=0
<=> {3m−5n=−14m−n=10 <=> {3m−5n=−120m−5n=50
<=> {−17m=−514m−n=10 <=> {m=3−n=10−4.3 <=> {m=3n=2
a) A(2 ; -2) và B(-1 ; 3) b) A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)
c) A(3 ; -1) và B(-3 ; 2) d) A (√3 ; 2) và B(0 ; 2)
Bài giải:
a) Điểm A(2 ; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -2 = a.2 + b
Điểm B(-1 ; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 3 = a(-1) + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{2a+b=−2−a+b=3 <=> {2a+b=−2−a+b=3
<=> {3a=−5b=3+a <=> {a=−53b=3−53 <=> {a=−53b=43
b) Điểm A(-4 ; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -2 = a(-4) + b
Điểm B(2 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 1 = a.2 + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{4a−b=22a+b=1 <=> {6a=3b=1−2a <=> {6a=3b=1−2a
<=> {a=12b=1−2.12 <=> {a=12b=0
c) Điểm A(3 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -1 = a.3 + b
Điểm B(-3 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.(-3) + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{3a+b=−1−3a+b=2 <=> {6a=−2b=−1−3a
<=> {a=−12b=−1−3.(−12) <=> {a=−12b=12
d) Điểm A(√3 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.√3 + b
Điểm B(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.0 + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{√3a+b=2b=2 <=> {a=2−2√3b=2 <=> {a=0b=2
a) {1x−1y=13x+4y=5. Hướng dẫn Đặt u = 1x, v = 1y
b) {1x−2+1y−1=22x−2−3y−1=1. Hướng dẫn Đặt u = 1x−2, v = 1y−1
Bài giải:
a) Đặt u = 1x, v = 1y với x ≠ 0 và y ≠ 0
Ta có hệ phương trình hai ẩn u, v:
{u−v=1(1)3u+4v=5(2)
Từ (1) suy ra u = 1 + v
Thế u = 1 + v vào (2), ta có:
3(1 + v) + 4v = 5 <=> 3 + 3v + 4v = 5 <=> 7v = 2 <=> v = 27
Thế v = 27 vào u = 1 + v ta được:
u = 1 + 27 = 97
Khi đó hệ đã cho tương đương với:
{1x=971y=27 <=> {x=79y=72
b) Đặt u = 1x−2, v = 1y−1 với điều kiện:
{x−2≠0y−1≠0 <=> {x≠2y≠1
Ta được hệ phương trình hai ẩn u, v:
{u+v=2(1)2u−3v=1(2)
Từ (1) suy ra u = 2 - v
Thế u = 2 - v vào (2), ta có:
2(2 - v) - 3v = 1 <=> 4 - 2v - 3v = 1 <=> 5v = 3 <=> v = 35
Thế v = 35 vào u = 2 - v, ta được:
u = 2 - 35 = 75
Khi đó hệ đã cho tương đương với hệ:
{1x−2=751y−1=35 <=> {7(x−2)=53(y−1)y=5 <=> {7x−14=53y−3=5
<=> {7x=193y=8 <=> {x=197y=83
Xem bài trước: Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
<=> {−3x=−2−15x+6y=12 <=> {x=236y=12+15.23
<=> {x=236y=22 <=> {x=23y=113
b) {2x−3y=11−4x+6y=5 <=> {4x−6y=22−4x+6y=5 <=> {4x−6y=224x−6y=−5 <=> {4x−6y=220x−0y=27
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
c) {3x−2y=10x−23y=313 <=> {3x−2y=103x−2y=3.103 <=> {3x−2y=103x−2y=10 <=> {x∈R2y=3x−10 <=> {x∈Ry=32x−5
Hệ phương trình có vô số nghiệm
Giải bài 23 trang 19 sgk đại số 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:{(1+√2)x+(1−√2)y=5(1)(1+√2)x+(1+√2)y=3(2)
Bài giải:
Trừ từng vế phương trình (1) cho (2), ta được:
[(1 - √2) - (1 + √2)] = 2 <=> -2√2y = 2 <=> y = -1√2 = -√22
Thay y = -√22 vào (2), ta được:
(1 + √2)x + (1 + √2).(√22 = 3
<=> (1 + √2)x - √22 - 1 = 3
<=> (1 + √2)x = 4 + √22
<=> (1 + √2)x = 8+√22
<=> x = 8+√22(1+√2)
<=> x = (8+√2)(1−√2)2(1−2) = 8−8√2+√2−2−2 = 6−7√2−2 = 7√2−62
Vậy nghiệm của hệ phương trình là {x=7√2−62y=−√22
Giải bài 24 trang 19 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5
b) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3
Bài giải:
a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình:
{2u+3v=4u+2v=5 <=> {2u+3v=42u+4v=10 <=> {2u+3v=4−v=−6 <=> {2u+3v=4v=6 <=> {2u=4−3.6v=6 <=> {u=−7v=6
Như vậy hệ đã cho tương đương với hệ:
{x+y=−7x−y=6 <=> {2x=−1x−y=6 <=> {x=−12y=−132
b) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3 <=> {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3
<=> {2x+3y=−13x−2y=5 <=> {6x+9y=−36x−4y=10
<=> {6x+9y=−313y=−13 <=> {6x=−3−9yy=−1
<=> {6x=6y=−1 <=> {x=1y=−1
Giải bài 25 trang 19 sgk đại số 9 tập 2
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)
Bài giải:
P(x) = 0 <=> {3m−5n+1=04m−n−10=0
<=> {3m−5n=−14m−n=10 <=> {3m−5n=−120m−5n=50
<=> {−17m=−514m−n=10 <=> {m=3−n=10−4.3 <=> {m=3n=2
Giải bài 26 trang 19 sgk đại số 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:a) A(2 ; -2) và B(-1 ; 3) b) A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)
c) A(3 ; -1) và B(-3 ; 2) d) A (√3 ; 2) và B(0 ; 2)
Bài giải:
a) Điểm A(2 ; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -2 = a.2 + b
Điểm B(-1 ; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 3 = a(-1) + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{2a+b=−2−a+b=3 <=> {2a+b=−2−a+b=3
<=> {3a=−5b=3+a <=> {a=−53b=3−53 <=> {a=−53b=43
b) Điểm A(-4 ; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -2 = a(-4) + b
Điểm B(2 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 1 = a.2 + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{4a−b=22a+b=1 <=> {6a=3b=1−2a <=> {6a=3b=1−2a
<=> {a=12b=1−2.12 <=> {a=12b=0
c) Điểm A(3 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: -1 = a.3 + b
Điểm B(-3 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.(-3) + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{3a+b=−1−3a+b=2 <=> {6a=−2b=−1−3a
<=> {a=−12b=−1−3.(−12) <=> {a=−12b=12
d) Điểm A(√3 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.√3 + b
Điểm B(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2 = a.0 + b
Ta có hệ phương trình hai ẩn a và b:
{√3a+b=2b=2 <=> {a=2−2√3b=2 <=> {a=0b=2
Giải bài 27 trang 20 sgk đại số 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:a) {1x−1y=13x+4y=5. Hướng dẫn Đặt u = 1x, v = 1y
b) {1x−2+1y−1=22x−2−3y−1=1. Hướng dẫn Đặt u = 1x−2, v = 1y−1
Bài giải:
a) Đặt u = 1x, v = 1y với x ≠ 0 và y ≠ 0
Ta có hệ phương trình hai ẩn u, v:
{u−v=1(1)3u+4v=5(2)
Từ (1) suy ra u = 1 + v
Thế u = 1 + v vào (2), ta có:
3(1 + v) + 4v = 5 <=> 3 + 3v + 4v = 5 <=> 7v = 2 <=> v = 27
Thế v = 27 vào u = 1 + v ta được:
u = 1 + 27 = 97
Khi đó hệ đã cho tương đương với:
{1x=971y=27 <=> {x=79y=72
b) Đặt u = 1x−2, v = 1y−1 với điều kiện:
{x−2≠0y−1≠0 <=> {x≠2y≠1
Ta được hệ phương trình hai ẩn u, v:
{u+v=2(1)2u−3v=1(2)
Từ (1) suy ra u = 2 - v
Thế u = 2 - v vào (2), ta có:
2(2 - v) - 3v = 1 <=> 4 - 2v - 3v = 1 <=> 5v = 3 <=> v = 35
Thế v = 35 vào u = 2 - v, ta được:
u = 2 - 35 = 75
Khi đó hệ đã cho tương đương với hệ:
{1x−2=751y−1=35 <=> {7(x−2)=53(y−1)y=5 <=> {7x−14=53y−3=5
<=> {7x=193y=8 <=> {x=197y=83
Xem bài trước: Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = ax2 và rèn luyện kỹ năng giải p
Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2.
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
EmoticonEmoticon