Giải bài luyện tập cộng trừ đa thức.
Một khi đã nắm được quy tắc cộng, trừ hai đa thức, việc tính tổng của các đa thức trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết.
a) P = $x^2$y + x$y^2$ - 5$x^2$$y^2$ + $x^3$ và Q = 3x$y^2$ - $x^2$y + $x^2$$y^2$
b) M = $x^3$ + xy + $y^2$ - $x^2$$y^2$ - 2 và N = $x^2$$y^2$ + 5 - $y^2$.
Bài giải:
a) Ta có P + Q = ($x^2$y + x$y^2$ - 5$x^2$$y^2$ + $x^3$) + (3x$y^2$ - $x^2$y + $x^2$$y^2$)
= $x^2$y + x$y^2$ - 5$x^2$$y^2$ + $x^3$ + 3x$y^2$ - $x^2$y + $x^2$$y^2$
= $x^2$y(1 - 1) + x$y^2$(1 + 3) + $x^2$$y^2$(1 - 5) + $x^3$
= 4x$y^2$ - 4$x^2$$y^2$ + $x^3$
b) M + N = ($x^3$ + xy + $y^2$ - $x^2$$y^2$ - 2) + ($x^2$$y^2$ + 5 - $y^2$)
= $x^3$ + xy + $y^2$ - $x^2$$y^2$ - 2 + $x^2$$y^2$ + 5 - $y^2$
= $x^3$ + xy + $y^2$(1 - 1) - $x^2$$y^2$(1 - 1) - 2 + 5 = $x^3$ + xy + 3
M = $x^2$ - 2xy + $y^2$; N = $y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1
a) Tính M + N; b) Tính M - N
Bài giải:
a) M + N = ($x^2$ - 2xy + $y^2$) + ($y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1)
= $x^2$ - 2xy + $y^2$ + $y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1
= ($x^2$ + $x^2$) + ($y^2$ + $y^2$) + (2xy - 2xy) + 1
= 2$x^2$ + 2$y^2$ + 1
b) M - N = ($x^2$ - 2xy + $y^2$) - ($y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1)
= $x^2$ - 2xy + $y^2$ - $y^2$ - 2xy - $x^2$ - 1
= -4xy - 1
a) $x^2$ + 2xy - 3$x^3$ + 2$y^3$ + 3$x^3$ - $y^3$ tại x = 5 và y = 4
b) xy - $x^2$$y^2$ + $x^4$$y^4$ - $x^6$$y^6$ + $x^8$$y^8$ tại x = -1 và y = -1
Bài giải:
a) - Trước hết ta thu gọn biểu thức
$x^2$ + 2xy - 3$x^3$ + 2$y^3$ + 3$x^3$ - $y^3$ = $x^2$ + 2xy + (3$x^3$ - 3$x^3$) + (2$y^3$ - $y^3$) = $x^2$ + 2xy+ $y^3$
- Thay x = 5, y = 4 vào biểu thức vừa thu gọn, ta được:
$5^2$ + 25.4+ $4^3$ = 25 + 100 + 64 = 129
b) Với câu này, biểu thức đã thu gọn nên thay x = -1, y = -1 vào, ta được:
(-1).(-1) - $(-1)^2$$(-1)^2$ + $(-1)^4$$(-1)^4$ - $(-1)^6$$(-1)^6$ + $(-1)^8$$(-1)^8$ = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1
Bài giải:
Ta có thể viết đa thức đó như sau: 7 - 2$x^2$y + 4xy
# Các bạn có thể cho các ví dụ khác.
Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B b) C + A = B
Bài giải:
a) Ta có:
A + B = ($x^2$ - 2y + xy + 1) + ($x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1)
= $x^2$ - 2y + xy + 1 + $x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1
= ($x^2$ + $x^2$) + (y - 2y) + xy - $x^2$$y^2$ + (1 - 1)
= 2$x^2$ - y + xy - $x^2$$y^2$
Vậy C = 2$x^2$ - y + xy - $x^2$$y^2$
b) Ta có C + A = B
=> C = B - A
= ($x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1) - ($x^2$ - 2y + xy + 1)
= $x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1 - $x^2$ + 2y - xy - 1
= ($x^2$ - $x^2$) + (y + 2y) - $x^2$$y^2$ - xy - (1 + 1)
= 3y - $x^2$$y^2$ - xy - 2
Vậy C = 3y - $x^2$$y^2$ - xy - 2
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 34 trang 40 sgk đại số 7 tập 2
Tính tổng của các đa thức:a) P = $x^2$y + x$y^2$ - 5$x^2$$y^2$ + $x^3$ và Q = 3x$y^2$ - $x^2$y + $x^2$$y^2$
b) M = $x^3$ + xy + $y^2$ - $x^2$$y^2$ - 2 và N = $x^2$$y^2$ + 5 - $y^2$.
Bài giải:
a) Ta có P + Q = ($x^2$y + x$y^2$ - 5$x^2$$y^2$ + $x^3$) + (3x$y^2$ - $x^2$y + $x^2$$y^2$)
= $x^2$y + x$y^2$ - 5$x^2$$y^2$ + $x^3$ + 3x$y^2$ - $x^2$y + $x^2$$y^2$
= $x^2$y(1 - 1) + x$y^2$(1 + 3) + $x^2$$y^2$(1 - 5) + $x^3$
= 4x$y^2$ - 4$x^2$$y^2$ + $x^3$
b) M + N = ($x^3$ + xy + $y^2$ - $x^2$$y^2$ - 2) + ($x^2$$y^2$ + 5 - $y^2$)
= $x^3$ + xy + $y^2$ - $x^2$$y^2$ - 2 + $x^2$$y^2$ + 5 - $y^2$
= $x^3$ + xy + $y^2$(1 - 1) - $x^2$$y^2$(1 - 1) - 2 + 5 = $x^3$ + xy + 3
Giải bài 35 trang 40 sgk đại số 7 tập 2
Cho hai đa thức:M = $x^2$ - 2xy + $y^2$; N = $y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1
a) Tính M + N; b) Tính M - N
Bài giải:
a) M + N = ($x^2$ - 2xy + $y^2$) + ($y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1)
= $x^2$ - 2xy + $y^2$ + $y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1
= ($x^2$ + $x^2$) + ($y^2$ + $y^2$) + (2xy - 2xy) + 1
= 2$x^2$ + 2$y^2$ + 1
b) M - N = ($x^2$ - 2xy + $y^2$) - ($y^2$ + 2xy + $x^2$ + 1)
= $x^2$ - 2xy + $y^2$ - $y^2$ - 2xy - $x^2$ - 1
= -4xy - 1
Giải bài 36 trang 41 sgk đại số 7 tập 2
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:a) $x^2$ + 2xy - 3$x^3$ + 2$y^3$ + 3$x^3$ - $y^3$ tại x = 5 và y = 4
b) xy - $x^2$$y^2$ + $x^4$$y^4$ - $x^6$$y^6$ + $x^8$$y^8$ tại x = -1 và y = -1
Bài giải:
a) - Trước hết ta thu gọn biểu thức
$x^2$ + 2xy - 3$x^3$ + 2$y^3$ + 3$x^3$ - $y^3$ = $x^2$ + 2xy + (3$x^3$ - 3$x^3$) + (2$y^3$ - $y^3$) = $x^2$ + 2xy
- Thay x = 5, y = 4 vào biểu thức vừa thu gọn, ta được:
$5^2$ + 25.4
b) Với câu này, biểu thức đã thu gọn nên thay x = -1, y = -1 vào, ta được:
(-1).(-1) - $(-1)^2$$(-1)^2$ + $(-1)^4$$(-1)^4$ - $(-1)^6$$(-1)^6$ + $(-1)^8$$(-1)^8$ = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1
Giải bài 37 trang 41 sgk đại số 7 tập 2
Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.Bài giải:
Ta có thể viết đa thức đó như sau: 7 - 2$x^2$y + 4xy
# Các bạn có thể cho các ví dụ khác.
Giải bài 38 trang 41 sgk đại số 7 tập 2
Cho các đa thức: A = $x^2$ - 2y + xy + 1, B = $x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B b) C + A = B
Bài giải:
a) Ta có:
A + B = ($x^2$ - 2y + xy + 1) + ($x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1)
= $x^2$ - 2y + xy + 1 + $x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1
= ($x^2$ + $x^2$) + (y - 2y) + xy - $x^2$$y^2$ + (1 - 1)
= 2$x^2$ - y + xy - $x^2$$y^2$
Vậy C = 2$x^2$ - y + xy - $x^2$$y^2$
b) Ta có C + A = B
=> C = B - A
= ($x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1) - ($x^2$ - 2y + xy + 1)
= $x^2$ + y - $x^2$$y^2$ - 1 - $x^2$ + 2y - xy - 1
= ($x^2$ - $x^2$) + (y + 2y) - $x^2$$y^2$ - xy - (1 + 1)
= 3y - $x^2$$y^2$ - xy - 2
Vậy C = 3y - $x^2$$y^2$ - xy - 2
Xem bài trước: Giải bài tập cộng trừ đa thức.
EmoticonEmoticon