Đa thức một biến.
Thế nào là đa thức một biến.
Ta có đa thứcA = 2$x^3$ + 3$x^2$ - 5x + 1 là đa thức của biến x
B = 3$y^5$ - 4$y^4$ + 5y - 7 là đa thức của biến y
Người ta gọi những đa thức A, B là đa thức một biến.
Vậy đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Lưu ý:
# Mỗi số được coi là đa thức một biến.
# Ta viết A(x) để chỉ rõ A là đa thức của biến x, B(y) để chỉ rõ B là đa thức của biến y.
Khi đó giá trị của đa thức A(x) tại x = -2 được kí hiệu là A(-2), giá trị của đa thức B(y) tại y = 1 được kí hiệu B(1)
Bậc của đa thức một biến.
Bậc của đa thức một biến khác đa thức 0 (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.Sắp xếp một đa thức
Mục đích của việc sắp xếp một đa thức là để thuận tiện cho việc tính toán.# Cách sắp xếp đa thức một biến:
- Thu gọn đa thức đó
- Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
Ví dụ: Đa thức 3$x^2$ + 5x - $x^4$ + 4$x^3$ + 7
- Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được: -$x^4$ + 4$x^3$ + 3$x^2$ + 5x + 7
- Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, ta được: 7 + 5x + 3$x^2$ + 4$x^3$ - $x^4$
Lưu ý: - Mọi đa thức bặc 2 của biến x, sau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: a$x^2$ + bx + c, trong đó a, b, c là các số cho trước và a $\neq$ 0.
- Ngoài ra, còn có các biểu thức đại số khác, trong đó có những chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Và để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ số đó là hằng số (hoặc hằng).
Hệ số của đa thức
Hệ số của đa thức (đã thu gọn) là hệ số của số hạng có bậc cao nhất. Số hạng không chứa biến được gọi là hệ số tự do.Ví dụ: Đa thức A(x) = 4$x^5$ - 5$x^3$ + 6x - 2
Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 4, hệ số của lũy thừa bậc 3 là -5, hệ số của lũy thừa bậc 1 là 6, -2 là hệ số của lũy thừa bậc 0
Bậc của đa thức A là 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 là hệ số cao nhất
Do đó hệ số của đa thức A là 4.
Chú ý: Đa thức A(x) có thể viết đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 như sau:
A(x) = 4$x^5$ + 0$x^4$ - 5$x^3$ + 0$x^2$ + 6x - 2
Khi đó hệ số của các lũy thừa bậc 4 và bậc 2 của đa thức A(x) là 0.
Xem bài trước: Luyện tập cộng trừ đa thức
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon