Giải SBT toán 8 nhân đơn thức với đa thức.
Nhân đơn thức với đa thức, ta đã được cô giáo dạy rất kỹ, các bài tập trong SGK ta cũng đã hoàn thành. Điều đó thật tốt! Giờ đây, nếu "giải quyết" luôn những bài tập trong SBT cũng không có gì là... xấu☺. Có một điều hơi ngớ ngẩn ở đây là những bài tập này được giải một cách quá chi tiết. Những bạn đã vững rồi sẽ rất khó chịu khi cứ phải dài dòng như thế.
a) 3x(5$x^2$ - 2x - 1)
b) ($x^2$ + 2xy - 3)(-xy)
c) $\frac{1}{2}$$x^2$y(2$x^3$ - $\frac{2}{5}$x$y^2$ - 1)
Bài giải:
a) 3x(5$x^2$ - 2x - 1)
= 3x.5$x^2$ - 3x.2x - 3x.1
= 15$x^3$ - 6$x^2$ - 3x
b) ($x^2$ + 2xy - 3)(-xy)
= $x^2$.(-xy) + 2xy.(-xy) - 3.(-xy)
= -$x^3$y - 2$x^2$$y^2$ + 3xy
c) $\frac{1}{2}$$x^2$y(2$x^3$ - $\frac{2}{5}$x$y^2$ - 1)
= $\frac{1}{2}$$x^2$y.2$x^3$ - $\frac{1}{2}$$x^2$y.$\frac{2}{5}$x$y^2$ - $\frac{1}{2}$$x^2$y.1
= $x^5$y - $\frac{1}{2}$$x^3y^3$ - $\frac{1}{2}$$x^2$y.
a) x(2$x^2$ - 3) - $x^2$(5x + 1) + $x^2$
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8($x^2$ - 3)
c) $\frac{1}{2}$$x^2$(6x - 3) - x($x^2$ + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$(x + 4).
Bài giải:
a) x(2$x^2$ - 3) - $x^2$(5x + 1) + $x^2$
= x.2$x^2$ - x.3 - $x^2$.5x - $x^2$.1 + $x^2$
= 2$x^3$ - 3x - 5$x^3$ - $x^2$ + $x^2$.
= -3$x^3$ - 3x.
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8($x^2$ - 3)
= 3x.x - 3x.2 - 5x.1 + 5x.x - 8.$x^2$ + 8.3
= 3$x^2$ - 6x - 5x + 5$x^2$ - 8$x^2$ + 24
= -11x + 24.
c) $\frac{1}{2}$$x^2$(6x - 3) - x($x^2$ + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$(x + 4).
$\frac{1}{2}$$x^2$.6x - $\frac{1}{2}$$x^2$.3 - x.$x^2$ - x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$.x + $\frac{1}{2}$.4
= 3$x^3$ - $\frac{3}{2}$$x^2$ - $x^3$ - $\frac{x}{2}$ + $\frac{x}{2}$ + 2.
= 3$x^3$ - $x^3$ - $\frac{3}{2}$$x^2$ + $\frac{x}{2}$ - $\frac{x}{2}$ + 2
= 2$x^3$ - $\frac{3}{2}$$x^2$ + 2.
a) P = 5x($x^2$ - 3) + $x^2$(7 - 5x) - 7$x^2$ tại x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) tại x = 1,5 và y = 10.
Bài giải:
a) Trước hết ta rút gọn biểu thức:
P = 5x($x^2$ - 3) + $x^2$(7 - 5x) - 7$x^2$
= 5x.$x^2$ - 5x.3 + $x^2$.7 - $x^2$.5x - 7$x^2$
= 5$x^3$ - 15x + 7$x^2$ - 5$x^3$ - 7$x^2$
= 5$x^3$ - 5$x^3$ + 7$x^2$ - 7$x^2$ - 15x
= -15x
Thay x = -5 vào biểu thức P đã rút gọn, ta được:
P = -15x = -15.(-5) = 75.
Vậy tại x = -5 biểu thức P có giá trị 75.
b) Tương tự, ta rút gọn biểu thức Q:
Q = x(x - y) + y(x - y)
= (x - y)(x + y)
= $x^2$ - $y^2$
Thay x = 1,5 và y = 10 vào biểu thức Q đã rút gọn, ta được:
Q = $x^2$ - $y^2$ = $(1,5)^2$ - $10^2$ = 2,25 - 100 = -97,75
Vậy tại x = 1,5 và y = 10 giá trị của biểu thức Q bằng -97,75.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 1 trang 5 SBT toán 8 tập 1.
Làm tính nhân:a) 3x(5$x^2$ - 2x - 1)
b) ($x^2$ + 2xy - 3)(-xy)
c) $\frac{1}{2}$$x^2$y(2$x^3$ - $\frac{2}{5}$x$y^2$ - 1)
Bài giải:
a) 3x(5$x^2$ - 2x - 1)
= 3x.5$x^2$ - 3x.2x - 3x.1
= 15$x^3$ - 6$x^2$ - 3x
b) ($x^2$ + 2xy - 3)(-xy)
= $x^2$.(-xy) + 2xy.(-xy) - 3.(-xy)
= -$x^3$y - 2$x^2$$y^2$ + 3xy
c) $\frac{1}{2}$$x^2$y(2$x^3$ - $\frac{2}{5}$x$y^2$ - 1)
= $\frac{1}{2}$$x^2$y.2$x^3$ - $\frac{1}{2}$$x^2$y.$\frac{2}{5}$x$y^2$ - $\frac{1}{2}$$x^2$y.1
= $x^5$y - $\frac{1}{2}$$x^3y^3$ - $\frac{1}{2}$$x^2$y.
Giải bài 2 trang 5 SBT toán 8 tập 1.
Rút gọn các biểu thức sau:a) x(2$x^2$ - 3) - $x^2$(5x + 1) + $x^2$
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8($x^2$ - 3)
c) $\frac{1}{2}$$x^2$(6x - 3) - x($x^2$ + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$(x + 4).
Bài giải:
a) x(2$x^2$ - 3) - $x^2$(5x + 1) + $x^2$
= x.2$x^2$ - x.3 - $x^2$.5x - $x^2$.1 + $x^2$
= 2$x^3$ - 3x - 5$x^3$ - $x^2$ + $x^2$.
= -3$x^3$ - 3x.
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8($x^2$ - 3)
= 3x.x - 3x.2 - 5x.1 + 5x.x - 8.$x^2$ + 8.3
= 3$x^2$ - 6x - 5x + 5$x^2$ - 8$x^2$ + 24
= -11x + 24.
c) $\frac{1}{2}$$x^2$(6x - 3) - x($x^2$ + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$(x + 4).
$\frac{1}{2}$$x^2$.6x - $\frac{1}{2}$$x^2$.3 - x.$x^2$ - x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$.x + $\frac{1}{2}$.4
= 3$x^3$ - $\frac{3}{2}$$x^2$ - $x^3$ - $\frac{x}{2}$ + $\frac{x}{2}$ + 2.
= 3$x^3$ - $x^3$ - $\frac{3}{2}$$x^2$ + $\frac{x}{2}$ - $\frac{x}{2}$ + 2
= 2$x^3$ - $\frac{3}{2}$$x^2$ + 2.
Giải bài 3 trang 5 SBT toán 8 tập 1.
Tính giá trị của các biểu thức sau:a) P = 5x($x^2$ - 3) + $x^2$(7 - 5x) - 7$x^2$ tại x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) tại x = 1,5 và y = 10.
Bài giải:
a) Trước hết ta rút gọn biểu thức:
P = 5x($x^2$ - 3) + $x^2$(7 - 5x) - 7$x^2$
= 5x.$x^2$ - 5x.3 + $x^2$.7 - $x^2$.5x - 7$x^2$
= 5$x^3$ - 15x + 7$x^2$ - 5$x^3$ - 7$x^2$
= 5$x^3$ - 5$x^3$ + 7$x^2$ - 7$x^2$ - 15x
= -15x
Thay x = -5 vào biểu thức P đã rút gọn, ta được:
P = -15x = -15.(-5) = 75.
Vậy tại x = -5 biểu thức P có giá trị 75.
b) Tương tự, ta rút gọn biểu thức Q:
Q = x(x - y) + y(x - y)
= (x - y)(x + y)
= $x^2$ - $y^2$
Thay x = 1,5 và y = 10 vào biểu thức Q đã rút gọn, ta được:
Q = $x^2$ - $y^2$ = $(1,5)^2$ - $10^2$ = 2,25 - 100 = -97,75
Vậy tại x = 1,5 và y = 10 giá trị của biểu thức Q bằng -97,75.
Giải bài 4 trang 5 SBT toán 8 tập 1.
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) x(5x - 3) - $x^2$(x - 1) + x($x^2$ - 6x) - 10 + 3x.
b) x($x^2$ + x + 1) - $x^2$(x + 1) - x + 5
Bài giải:
a) Ta có:
x(5x - 3) - $x^2$(x - 1) + x($x^2$ - 6x) - 10 + 3x
= x.5x - x.3 - $x^2$.x + $x^2$.1 + x.$x^2$ - x.6x - 10 + 3x
= 5$x^2$ - 3x - $x^3$ + $x^2$ + $x^3$ - 6$x^2$ - 10 + 3x
= $x^3$ - $x^3$ + 5$x^2$ + $x^2$ - 6$x^2$ + 3x - 3x - 10
= -10
Dễ dàng nhận thấy biểu thức có giá trị bằng -10 (không chứa biến x). Nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có:
x($x^2$ + x + 1) - $x^2$(x + 1) - x + 5
= x.$x^2$ + x.x + x.1 - $x^2$.x - $x^2$.1 - x + 5
= $x^3$ + $x^2$ + x - $x^3$ - $x^2$ - x + 5
= $x^3$ - $x^3$ + $x^2$ - $x^2$ + x - x + 5
= 5.
Biểu thức có giá trị bằng 5. Nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Giải bài 5 trang 5 SBT toán 8 tập 1.
Tìm x biết: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
Bài giải:
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
<=> 2x.x - 2x.5 - x.3 - x.2x = 26
<=> 2$x^2$ - 10x - 3x - 2$x^2$ = 26
<=> -13x = 26
<=> x = -2
EmoticonEmoticon