Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:(I) $\begin{cases}ax + by = c \, (1)\\a'x + b'y = c' \, (2)\end{cases}$
trong đó ax + by = c và a'x + b'y = c' là những phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nếu hai phương trình có nghiệm chung ($x_0 ; y_0$) thì ($x_0 ; y_0$) gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Mỗi phương trình (1) hoặc (2) là phương trình của một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Ở đây (1), (2) là phương trình của đường thẳng d và d'.Có ba vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng, đó là:
- Hai đường thẳng cắt nhau, khi đó chúng có một điểm chung duy nhất
- Hai đường thẳng trùng nhau, khi đó chúng có vô số điểm chung
- Hai đường thẳng song song với nhau, khi đó chúng không có điểm chung.
Như vậy, đối với hệ phương trình (I), ta có:
- Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm
Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.Phép biến đổi từ một hệ phương trình đến một hệ phương trình khác tương đương với nó được gọi là phép biến đổi tương tương.
Ta dùng kí hiệu "<=>" để chỉ sự tương đương của hệ phương trình.
EmoticonEmoticon