Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải bài 15 trang 15 sgk đại số 9 tập 2
Giải hệ phương trình {x+3y=1(a2+1)x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau:a) a = -1 b) a = 0 c) a = 1
a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình
{x+3y=12x+6y=−2 <=> {x+3y=1x+3y=−1
Hệ phương trình vô nghiệm
b) Khi a = 0, ta có hệ phương trình {x+3y=1x+6y=0
Từ phương trình x + 3y = 1 => x = 1 - 3y
Thay vào phương trình hai, ta được:
1 - 3y + 6y = 0 <=> 3y = -1 <=> y = -13
Thay y vào x = 1 - 3y, ta được x = 1 - 3.(-13) = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; -13)
c) Khi a = 1, ta có hệ phương trình
{x+3y=12x+6y=2 <=> {x+3y=1x+3y=1 <=> {x=1−3yy∈R
Hệ có vô số nghiệm.
Giải bài 16 trang 16 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếa) {3x−y=55x+2y=23 b) {3x+5y=12x−y=−8 c) {xy=23x+y−10=0
Bài giải:
a) Ta có 3x - y = 5 <=> y = 3x - 5
Thế vào phương trình 5x + 2y = 23, ta được:
5x + 2(3x - 5) = 23 <=> 5x + 6x - 10 = 23 <=> 11x = 33 <=> x = 3
Thế x = 3 vào y = 3x - 5, ta được y = 3.3 - 5 = 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 4)
b) Ta có 2x - y = -8 => y = 2x + 8
Thay y vào phương trình 3x + 5y = 1, ta được:
3x + 5(2x + 8) = 1 <=> 3x + 10x + 40 = 1 <=> 13x = -39 <=> x = -3
Thay x = - 3 vào y = 2x + 8, ta được y = 2.(-3) + 8 = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3 ; 2)
c) Ta có xy = 23 <=> x = 23y
Thay x vào phương trình x + y - 10 = 0, ta được 23y + y - 10 = 0 <=> 53y = 10 <=> y = 6
Thay y = 6 vào x = 23y, ta được x = 23.6 = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4 ; 6)
a) {x√2−y√3=1x+y√3=√2 b) {x−2√2y=√5x√2+y=1−√10
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1 ; √2)
P(x) = mx3 + (m - 2)x2 - (3n - 5)x - 4n
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 17 trang 16 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếa) {x√2−y√3=1x+y√3=√2 b) {x−2√2y=√5x√2+y=1−√10
c) {(√2−1)x−y=√2x+(√2+1)y=1
Bài giải:
a) Ta có x + y√3 = √2 <=> x = √2 - y√3
Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được:
(√2 - y√3).√2 - y√3 = 1 <=> 2 - y√3 √2 - y√3 =1
<=> y√3(√2 + 1) = 1 <=> y = 1√3(√2+1) = √2−1√3
Thay y vào x = √2 - y√3, ta được:
x = √2 - √2−1√3.√3 = 1
Vậy hệ có nghiệm (1 ; √2−1√3)
b) Ta có x - 2√2y = √5 <=> x = √5 + 2√2y
Thay x vào phương trình thứ hai, ta được:
(√5 + 2√2y).√2 + y = 1 - √10
<=> √10 + 4y + y = 1 - √10
<=> 5y = 1 - 2√10 <=> y = 1−2√105
Thay y vào x = √5 + 2√2y, ta được:
x = √5 + 2√2.1−2√105 = √5 + 2√2−4√205 = √5 + 2√2−8√55 = 5√5 + 2√2 - 8√5 = 2√2−3√55
Vậy nghiệm của hệ là (2√2−3√55 ; 1−2√105)
c) Ta có x + (√2 + 1)y = 1 <=> x = 1 - (√2 + 1)y
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
(√2 - 1).[1 - (√2 + 1)y] - y = √2
<=> -2y = 1 <=> y = -12
Thay y vào x = 1 - (√2 + 1)y, ta được:
x = 1 - (√2 + 1).(-12) = 3+√22
Vậy hệ có nghiệm (3+√22 ; -12)
Giải bài 18 trang 16 sgk đại số 9 tập 2
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình {2x+by=−4bx−ay=−5 có nghiệm là (1 ; -2)b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1 ; √2)
Bài giải:
a) Hệ phương trình có nghiệm (1 ; -2), nghĩa là:
{2−2b=−4b+2a=−5 <=> {2b=6b+2a=−5 <=> {b=32a=−5−3 <=> {b=3a=−4
b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1 ; √2), nghĩa là:
{2(√2−1)+b√2=−4(√2−1)b−a√2=−5
<=> {b=−(2+2√2)a√2=−(2+2√2)(√2−1)+5
<=> {b=−(2+2√2)a√2=−√2+5 <=> {b=−(2+2√2)a=−2+5√22
Giải bài 19 trang 16 sgk đại số 9 tập 2
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:P(x) = mx3 + (m - 2)x2 - (3n - 5)x - 4n
Bài giải:
P(x) chia hết cho x + 1 nghĩa là:
P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0 <=> -7 - n = 0 (1)
P(x) chia hết cho x - 3 nghĩa là:
P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0
<=> 36m - 13n = 3 (2)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta tìm được m và n
{−7−n=036m−13n=3 <=> {n=−736m−13(−7)=3
<=> {n=−736m=−88 <=> {n=−7m=−229
EmoticonEmoticon