Processing math: 100%

Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải bài 15 trang 15 sgk đại số 9 tập 2

Giải hệ phương trình {x+3y=1(a2+1)x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1           b) a = 0                   c) a = 1

Bài giải:
a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình 
{x+3y=12x+6y=2 <=> {x+3y=1x+3y=1
Hệ phương trình vô nghiệm
b) Khi a = 0, ta có hệ phương trình {x+3y=1x+6y=0
Từ phương trình x + 3y = 1 => x = 1 - 3y
Thay vào phương trình hai, ta được:
1 - 3y + 6y = 0 <=> 3y = -1 <=> y = -13
Thay y vào x = 1 - 3y, ta được x = 1 - 3.(-13) = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; -13)
c) Khi a = 1, ta có hệ phương trình 
{x+3y=12x+6y=2 <=> {x+3y=1x+3y=1 <=> {x=13yyR
Hệ có vô số nghiệm.

Giải bài 16 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) {3xy=55x+2y=23   b) {3x+5y=12xy=8   c) {xy=23x+y10=0
Bài giải:
a) Ta có 3x - y = 5 <=> y = 3x - 5
Thế vào phương trình 5x + 2y = 23, ta được:
5x + 2(3x - 5) = 23 <=> 5x + 6x - 10 = 23 <=> 11x = 33 <=> x = 3
Thế x = 3 vào y = 3x - 5, ta được y = 3.3 - 5 = 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 4)
b) Ta có 2x - y = -8 => y = 2x + 8
Thay y vào phương trình 3x + 5y = 1, ta được:
3x + 5(2x + 8) = 1 <=> 3x + 10x + 40 = 1 <=> 13x = -39 <=> x = -3
Thay x = - 3 vào y = 2x + 8, ta được y = 2.(-3) + 8 = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3 ; 2)
c) Ta có xy = 23 <=> x = 23y
Thay x vào phương trình x + y - 10 = 0, ta được 23y + y - 10 = 0 <=> 53y = 10 <=> y = 6
Thay y = 6 vào x = 23y, ta được x = 23.6 = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4 ; 6)

Giải bài 17 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) {x2y3=1x+y3=2                  b) {x22y=5x2+y=110
c) {(21)xy=2x+(2+1)y=1
Bài giải:
a) Ta có x + y3 = 2 <=> x = 2 - y3 
Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được:
(2 - y3).2 - y3 = 1 <=> 2 - y3 2 - y3 =1 
<=> y3(2 + 1) = 1 <=> y = 13(2+1) = 213
Thay y vào x = 2 - y3, ta được:
x = 2213.3 = 1
Vậy hệ có nghiệm (1 ; 213)
b) Ta có x - 22y = 5 <=> x = 5 + 22y
Thay x vào phương trình thứ hai, ta được:
(5 + 22y).2 + y = 1 - 10
<=> 10 + 4y + y = 1 - 10
<=> 5y = 1 - 210 <=> y = 12105
Thay y vào x = 5 + 22y, ta được:
x = 5 + 22.12105 = 5 + 224205 = 5 + 22855 = 55 + 22 - 85 = 22355
Vậy nghiệm của hệ là (22355 ; 12105)
c) Ta có x + (2 + 1)y = 1 <=> x = 1 - (2 + 1)y
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
(2 - 1).[1 - (2 + 1)y] - y = 2
<=> -2y = 1 <=> y = -12
Thay y vào x = 1 - (2 + 1)y, ta được:
x = 1 - (2 + 1).(-12) = 3+22
Vậy hệ có nghiệm (3+22 ; -12)

Giải bài 18 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình {2x+by=4bxay=5 có nghiệm là (1 ; -2)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là (2 - 1 ; 2)
Bài giải:
a) Hệ phương trình có nghiệm (1 ; -2), nghĩa là:
{22b=4b+2a=5 <=> {2b=6b+2a=5 <=> {b=32a=53 <=> {b=3a=4
b) Hệ phương trình có nghiệm là (2 - 1 ; 2), nghĩa là:
{2(21)+b2=4(21)ba2=5 
<=> {b=(2+22)a2=(2+22)(21)+5 
<=> {b=(2+22)a2=2+5 <=> {b=(2+22)a=2+522

Giải bài 19 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:
P(x) = mx3 + (m - 2)x2 - (3n - 5)x - 4n
Bài giải:
P(x) chia hết cho x + 1 nghĩa là:
P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0 <=> -7 - n = 0  (1)
P(x) chia hết cho x - 3 nghĩa là:
P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0
<=> 36m - 13n = 3 (2)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta tìm được m và n
{7n=036m13n=3 <=> {n=736m13(7)=3 
<=> {n=736m=88 <=> {n=7m=229
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!