Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải bài 15 trang 15 sgk đại số 9 tập 2

Giải hệ phương trình $\begin{cases}x + 3y = 1\\(a^2 + 1)x + 6y = 2a\end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1           b) a = 0                   c) a = 1

Bài giải:

a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình 

$\begin{cases}x + 3y = 1\\2x + 6y = -2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 3y = -1\end{cases}$

Hệ phương trình vô nghiệm

b) Khi a = 0, ta có hệ phương trình $\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{cases}$

Từ phương trình x + 3y = 1 => x = 1 - 3y

Thay vào phương trình hai, ta được:

1 - 3y + 6y = 0 <=> 3y = -1 <=> y = -$\frac{1}{3}$

Thay y vào x = 1 - 3y, ta được x = 1 - 3.(-$\frac{1}{3}$) = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; -$\frac{1}{3}$)

c) Khi a = 1, ta có hệ phương trình 

$\begin{cases}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 3y = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 1 - 3y\\y \in R\end{cases}$

Hệ có vô số nghiệm.

Giải bài 16 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{cases}$   b) $\begin{cases}3x + 5y = 1\\2x - y = -8\end{cases}$   c) $\begin{cases}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{cases}$

Bài giải:

a) Ta có 3x - y = 5 <=> y = 3x - 5

Thế vào phương trình 5x + 2y = 23, ta được:

5x + 2(3x - 5) = 23 <=> 5x + 6x - 10 = 23 <=> 11x = 33 <=> x = 3

Thế x = 3 vào y = 3x - 5, ta được y = 3.3 - 5 = 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 4)

b) Ta có 2x - y = -8 => y = 2x + 8

Thay y vào phương trình 3x + 5y = 1, ta được:

3x + 5(2x + 8) = 1 <=> 3x + 10x + 40 = 1 <=> 13x = -39 <=> x = -3

Thay x = - 3 vào y = 2x + 8, ta được y = 2.(-3) + 8 = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3 ; 2)

c) Ta có $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{3}$ <=> x = $\frac{2}{3}$y

Thay x vào phương trình x + y - 10 = 0, ta được $\frac{2}{3}$y + y - 10 = 0 <=> $\frac{5}{3}$y = 10 <=> y = 6

Thay y = 6 vào x = $\frac{2}{3}$y, ta được x = $\frac{2}{3}$.6 = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4 ; 6)

Giải bài 17 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}x\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1\\x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}\end{cases}$                  b) $\begin{cases}x - 2\sqrt{2}y = \sqrt{5}\\x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}\end{cases}$

c) $\begin{cases}(\sqrt{2} - 1)x - y = \sqrt{2}\\x + (\sqrt{2} + 1)y = 1\end{cases}$

Bài giải:

a) Ta có x + y$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ <=> x = $\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$ 

Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được:

($\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$).$\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$ = 1 <=> 2 - y$\sqrt{3}$ $\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$ =1 

<=> y$\sqrt{3}$($\sqrt{2}$ + 1) = 1 <=> y = $\frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2} + 1)}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}}$

Thay y vào x = $\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$, ta được:

x = $\sqrt{2}$ - $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}}$.$\sqrt{3}$ = 1

Vậy hệ có nghiệm (1 ; $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}}$)

b) Ta có x - 2$\sqrt{2}$y = $\sqrt{5}$ <=> x = $\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$y

Thay x vào phương trình thứ hai, ta được:

($\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$y).$\sqrt{2}$ + y = 1 - $\sqrt{10}$

<=> $\sqrt{10}$ + 4y + y = 1 - $\sqrt{10}$

<=> 5y = 1 - 2$\sqrt{10}$ <=> y = $\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$

Thay y vào x = $\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$y, ta được:

x = $\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$.$\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$ = $\sqrt{5}$ + $\frac{2\sqrt{2} - 4\sqrt{20}}{5}$ = $\sqrt{5}$ + $\frac{2\sqrt{2} - 8\sqrt{5}}{5}$ = 5$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$ - 8$\sqrt{5}$ = $\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5}$

Vậy nghiệm của hệ là ($\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5}$ ; $\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$)

c) Ta có x + ($\sqrt{2}$ + 1)y = 1 <=> x = 1 - ($\sqrt{2}$ + 1)y

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

($\sqrt{2}$ - 1).[1 - ($\sqrt{2}$ + 1)y] - y = $\sqrt{2}$

<=> -2y = 1 <=> y = -$\frac{1}{2}$

Thay y vào x = 1 - ($\sqrt{2}$ + 1)y, ta được:

x = 1 - ($\sqrt{2}$ + 1).(-$\frac{1}{2}$) = $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm ($\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ ; -$\frac{1}{2}$)

Giải bài 18 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\begin{cases}2x + by = -4\\bx - ay = -5\end{cases}$ có nghiệm là (1 ; -2)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ($\sqrt{2}$ - 1 ; $\sqrt{2}$)

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm (1 ; -2), nghĩa là:

$\begin{cases}2 - 2b = -4\\b + 2a = -5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2b = 6\\b + 2a = -5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}b = 3\\2a = -5 - 3\end{cases}$ <=> $\begin{cases}b = 3\\a = -4\end{cases}$

b) Hệ phương trình có nghiệm là ($\sqrt{2}$ - 1 ; $\sqrt{2}$), nghĩa là:

$\begin{cases}2(\sqrt{2} - 1) + b\sqrt{2} = -4\\(\sqrt{2} - 1)b - a\sqrt{2} = -5\end{cases}$ 

<=> $\begin{cases}b = -(2 + 2\sqrt{2})\\a\sqrt{2} = -(2 + 2\sqrt{2})(\sqrt{2} - 1) + 5\end{cases}$ 

<=> $\begin{cases}b = -(2 + 2\sqrt{2})\\a\sqrt{2} = -\sqrt{2} + 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}b = -(2 + 2\sqrt{2})\\a = \frac{-2 + 5\sqrt{2}}{2}\end{cases}$

Giải bài 19 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:
P(x) = m$x^3$ + (m - 2)$x^2$ - (3n - 5)x - 4n

Bài giải:

P(x) chia hết cho x + 1 nghĩa là:

P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0 <=> -7 - n = 0  (1)

P(x) chia hết cho x - 3 nghĩa là:

P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0

<=> 36m - 13n = 3 (2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta tìm được m và n

$\begin{cases}-7 - n = 0\\36m - 13n = 3\end{cases}$ <=> $\begin{cases} n = -7\\36m - 13(-7) = 3\end{cases}$ 

<=> $\begin{cases} n = -7\\36m = -88\end{cases}$ <=> $\begin{cases} n = -7\\m = -\frac{22}{9}\end{cases}$

Xem bài trước: Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh