Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải bài 15 trang 15 sgk đại số 9 tập 2

Giải hệ phương trình $\begin{cases}x + 3y = 1\\(a^2 + 1)x + 6y = 2a\end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1 b) a = 0 c) a = 1

Bài giải:

a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình

$\begin{cases}x + 3y = 1\\2x + 6y = -2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 3y = -1\end{cases}$

Hệ phương trình vô nghiệm

b) Khi a = 0, ta có hệ phương trình $\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{cases}$

Từ phương trình x + 3y = 1 => x = 1 - 3y

Thay vào phương trình hai, ta được:

1 - 3y + 6y = 0 <=> 3y = -1 <=> y = -$\frac{1}{3}$

Thay y vào x = 1 - 3y, ta được x = 1 - 3.(-$\frac{1}{3}$) = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; -$\frac{1}{3}$)

c) Khi a = 1, ta có hệ phương trình

$\begin{cases}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 3y = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x = 1 - 3y\\y \in R\end{cases}$

Hệ có vô số nghiệm.

Giải bài 16 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{cases}$ b) $\begin{cases}3x + 5y = 1\\2x - y = -8\end{cases}$ c) $\begin{cases}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{cases}$

Bài giải:

a) Ta có 3x - y = 5 <=> y = 3x - 5

Thế vào phương trình 5x + 2y = 23, ta được:

5x + 2(3x - 5) = 23 <=> 5x + 6x - 10 = 23 <=> 11x = 33 <=> x = 3

Thế x = 3 vào y = 3x - 5, ta được y = 3.3 - 5 = 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 4)

b) Ta có 2x - y = -8 => y = 2x + 8

Thay y vào phương trình 3x + 5y = 1, ta được:

3x + 5(2x + 8) = 1 <=> 3x + 10x + 40 = 1 <=> 13x = -39 <=> x = -3

Thay x = - 3 vào y = 2x + 8, ta được y = 2.(-3) + 8 = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3 ; 2)

c) Ta có $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{3}$ <=> x = $\frac{2}{3}$y

Thay x vào phương trình x + y - 10 = 0, ta được $\frac{2}{3}$y + y - 10 = 0 <=> $\frac{5}{3}$y = 10 <=> y = 6

Thay y = 6 vào x = $\frac{2}{3}$y, ta được x = $\frac{2}{3}$.6 = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4 ; 6)

Giải bài 17 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}x\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1\\x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}\end{cases}$ b) $\begin{cases}x - 2\sqrt{2}y = \sqrt{5}\\x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}\end{cases}$

c) $\begin{cases}(\sqrt{2} - 1)x - y = \sqrt{2}\\x + (\sqrt{2} + 1)y = 1\end{cases}$

Bài giải:

a) Ta có x + y$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ <=> x = $\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$

Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được:

($\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$).$\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$ = 1 <=> 2 - y$\sqrt{3}$ $\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$ =1

<=> y$\sqrt{3}$($\sqrt{2}$ + 1) = 1 <=> y = $\frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2} + 1)}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}}$

Thay y vào x = $\sqrt{2}$ - y$\sqrt{3}$, ta được:

x = $\sqrt{2}$ - $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}}$.$\sqrt{3}$ = 1

Vậy hệ có nghiệm (1 ; $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}}$)

b) Ta có x - 2$\sqrt{2}$y = $\sqrt{5}$ <=> x = $\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$y

Thay x vào phương trình thứ hai, ta được:

($\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$y).$\sqrt{2}$ + y = 1 - $\sqrt{10}$

<=> $\sqrt{10}$ + 4y + y = 1 - $\sqrt{10}$

<=> 5y = 1 - 2$\sqrt{10}$ <=> y = $\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$

Thay y vào x = $\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$y, ta được:

x = $\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$.$\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$ = $\sqrt{5}$ + $\frac{2\sqrt{2} - 4\sqrt{20}}{5}$ = $\sqrt{5}$ + $\frac{2\sqrt{2} - 8\sqrt{5}}{5}$ = 5$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$ - 8$\sqrt{5}$ = $\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5}$

Vậy nghiệm của hệ là ($\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5}$ ; $\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$)

c) Ta có x + ($\sqrt{2}$ + 1)y = 1 <=> x = 1 - ($\sqrt{2}$ + 1)y

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

($\sqrt{2}$ - 1).[1 - ($\sqrt{2}$ + 1)y] - y = $\sqrt{2}$

<=> -2y = 1 <=> y = -$\frac{1}{2}$

Thay y vào x = 1 - ($\sqrt{2}$ + 1)y, ta được:

x = 1 - ($\sqrt{2}$ + 1).(-$\frac{1}{2}$) = $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm ($\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ ; -$\frac{1}{2}$)

Giải bài 18 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\begin{cases}2x + by = -4\\bx - ay = -5\end{cases}$ có nghiệm là (1 ; -2)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ($\sqrt{2}$ - 1 ; $\sqrt{2}$)

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm (1 ; -2), nghĩa là:

$\begin{cases}2 - 2b = -4\\b + 2a = -5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}2b = 6\\b + 2a = -5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}b = 3\\2a = -5 - 3\end{cases}$ <=> $\begin{cases}b = 3\\a = -4\end{cases}$

b) Hệ phương trình có nghiệm là ($\sqrt{2}$ - 1 ; $\sqrt{2}$), nghĩa là:

$\begin{cases}2(\sqrt{2} - 1) + b\sqrt{2} = -4\\(\sqrt{2} - 1)b - a\sqrt{2} = -5\end{cases}$

<=> $\begin{cases}b = -(2 + 2\sqrt{2})\\a\sqrt{2} = -(2 + 2\sqrt{2})(\sqrt{2} - 1) + 5\end{cases}$

<=> $\begin{cases}b = -(2 + 2\sqrt{2})\\a\sqrt{2} = -\sqrt{2} + 5\end{cases}$ <=> $\begin{cases}b = -(2 + 2\sqrt{2})\\a = \frac{-2 + 5\sqrt{2}}{2}\end{cases}$

Giải bài 19 trang 16 sgk đại số 9 tập 2

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:
P(x) = m$x^3$ + (m - 2)$x^2$ - (3n - 5)x - 4n

Bài giải:

P(x) chia hết cho x + 1 nghĩa là:

P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0 <=> -7 - n = 0 (1)

P(x) chia hết cho x - 3 nghĩa là:

P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0

<=> 36m - 13n = 3 (2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta tìm được m và n

$\begin{cases}-7 - n = 0\\36m - 13n = 3\end{cases}$ <=> $\begin{cases} n = -7\\36m - 13(-7) = 3\end{cases}$

<=> $\begin{cases} n = -7\\36m = -88\end{cases}$ <=> $\begin{cases} n = -7\\m = -\frac{22}{9}\end{cases}$

Xem bài trước: Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan