Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải bài 12 trang 15 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}x - y = 3 \\3x - 4y = 2\end{cases}$         b) $\begin{cases}7x - 3y = 5 \\4x + y = 2\end{cases}$              c) $\begin{cases}x + 3y = -2 \\5x - 4y = 11\end{cases}$
Bài giải:
a) Ta có x - y = 3 => x = 3 + y
Thay x = 3 + y vào phương trình 3x - 4y = 2, ta được:
3(3 + y) - 4y = 2 <=> 9 + 3y - 4y = 2 <=> y = 7
Thay y = 7 vào x = 3 + y, ta được:
x = 3 + 7 = 10
Vậy hệ phương trình có nghiệm (10 ; 7)
b) Ta có 4x + y = 2 => y = 2 - 4x
Thay y = 2 - 4x vào phương trình 7x - 3y = 5, ta được:
7x - 3(2 - 4x) = 5 <=> 7x - 6 + 12x = 5 <=> 19x = 11 <=> x = $\frac{11}{19}$
Thay x = $\frac{11}{19}$ vào y = 2 - 4x, ta được:
y = 2 - 4.$\frac{11}{19}$ = 2 - $\frac{44}{19}$ = $\frac{38}{19}$ - $\frac{44}{19}$ = -$\frac{6}{19}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{11}{19}$ ; -$\frac{6}{19}$)
c) Ta có: x + 3y = -2 => x = -2 - 3y
Thay x = -2 - 3y vào 5x - 4y = 11, ta được:
5(-2 - 3y) - 4y = 11 <=> -10 - 15y - 4y = 11 <=> -19y = 21 <=> y = -$\frac{21}{19}$
Thay y = -$\frac{21}{19}$ vào x = -2 - 3y, ta được:
x = -2 - 3.(-$\frac{21}{19}$) = -2 + $\frac{63}{19}$ = $\frac{25}{19}$
Vậy hệ đã cho có nghiệm ($\frac{25}{19}$ ; -$\frac{21}{19}$)

Giải bài 13 trang 15 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}3x - 2y = 11 \\4x - 5y = 3\end{cases}$                b) $\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\5x - 8y = 3\end{cases}$
Bài giải:
a) Từ phương trình 3x - 2y = 11 => y = $\frac{3x - 11}{2}$
Thay vào phương trình 4x - 5y = 3, ta được:
4x - 5.$\frac{3x - 11}{2}$ = 3 <=> 8x - 15x - 55 = 6 <=> -7x = - 49 <=> x = 7
Thay x = 7 vào y = $\frac{3x - 11}{2}$, ta được:
y = $\frac{3.7 - 11}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7 ; 5)
b) Ta có $\frac{x}{2}$ - $\frac{y}{3}$ = 1 <=> 3x - 2y = 6 <=> x = $\frac{2y + 6}{3}$
Thay vào phương trình 5x - 8y = 3, ta được:
5.$\frac{2y + 6}{3}$ - 8y = 3 <=> 10y + 30 - 24y = 9 <=> -14y = -21 <=> y = $\frac{3}{2}$
Thay y = $\frac{3}{2}$ vào x = $\frac{2y + 6}{3}$ , ta được:
x = $\frac{2.\frac{3}{2} + 6}{3}$ = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3 ; $\frac{3}{2}$)

Giải bài 14 trang 15 sgk đại số 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) $\begin{cases}x + y\sqrt{5} = 0 \\x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}\end{cases}$     b) $\begin{cases}(2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3} \\4x + y = 4 - 2\sqrt{3} \end{cases}$
Bài giải:
a) Ta có x + y$\sqrt{5}$ = 0 => x = -y$\sqrt{5}$
Thay vào phương trình x$\sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$, ta được:
-y$\sqrt{5}$.$\sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$ <=> -2y = 1 - $\sqrt{5}$ <=> y = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
Thay y = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ vào x = -y$\sqrt{5}$, ta được:
x = -$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.$\sqrt{5}$ = $\frac{-5 + \sqrt{5}}{2}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{-5 + \sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$)
b) Ta có: 4x + y = 4 - 2$\sqrt{3}$ => y = 4 - 2$\sqrt{3}$ - 4x
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
(2 - $\sqrt{3}$)x - 3.(4 - 2$\sqrt{3}$ - 4x) = 2 + 5$\sqrt{3}$
<=> 2x - $\sqrt{3}$x - 12 + 6$\sqrt{3}$ + 12x = 2 + 5$\sqrt{3}$
<=> 14x - $\sqrt{3}$x = 2 + 5$\sqrt{3}$ + 12 - 6$\sqrt{3}$
<=> (14 - $\sqrt{3}$)x = 14 - $\sqrt{3}$ <=> x = 1
Thay x = 1 vào y = 4 - 2$\sqrt{3}$ - 4x, ta được:
y = 4 - 2$\sqrt{3}$ - 4.1 = -2$\sqrt{3}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1 ; -2$\sqrt{3}$)

Xem bài trước: Giải bài luyện tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò