Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Giải bài 12 trang 15 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếa) $\begin{cases}x - y = 3 \\3x - 4y = 2\end{cases}$ b) $\begin{cases}7x - 3y = 5 \\4x + y = 2\end{cases}$ c) $\begin{cases}x + 3y = -2 \\5x - 4y = 11\end{cases}$
Bài giải:
a) Ta có x - y = 3 => x = 3 + y
Thay x = 3 + y vào phương trình 3x - 4y = 2, ta được:
3(3 + y) - 4y = 2 <=> 9 + 3y - 4y = 2 <=> y = 7
Thay y = 7 vào x = 3 + y, ta được:
x = 3 + 7 = 10
Vậy hệ phương trình có nghiệm (10 ; 7)
b) Ta có 4x + y = 2 => y = 2 - 4x
Thay y = 2 - 4x vào phương trình 7x - 3y = 5, ta được:
7x - 3(2 - 4x) = 5 <=> 7x - 6 + 12x = 5 <=> 19x = 11 <=> x = $\frac{11}{19}$
Thay x = $\frac{11}{19}$ vào y = 2 - 4x, ta được:
y = 2 - 4.$\frac{11}{19}$ = 2 - $\frac{44}{19}$ = $\frac{38}{19}$ - $\frac{44}{19}$ = -$\frac{6}{19}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{11}{19}$ ; -$\frac{6}{19}$)
c) Ta có: x + 3y = -2 => x = -2 - 3y
Thay x = -2 - 3y vào 5x - 4y = 11, ta được:
5(-2 - 3y) - 4y = 11 <=> -10 - 15y - 4y = 11 <=> -19y = 21 <=> y = -$\frac{21}{19}$
Thay y = -$\frac{21}{19}$ vào x = -2 - 3y, ta được:
x = -2 - 3.(-$\frac{21}{19}$) = -2 + $\frac{63}{19}$ = $\frac{25}{19}$
Vậy hệ đã cho có nghiệm ($\frac{25}{19}$ ; -$\frac{21}{19}$)
Giải bài 13 trang 15 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếa) $\begin{cases}3x - 2y = 11 \\4x - 5y = 3\end{cases}$ b) $\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\5x - 8y = 3\end{cases}$
Bài giải:
a) Từ phương trình 3x - 2y = 11 => y = $\frac{3x - 11}{2}$
Thay vào phương trình 4x - 5y = 3, ta được:
4x - 5.$\frac{3x - 11}{2}$ = 3 <=> 8x - 15x - 55 = 6 <=> -7x = - 49 <=> x = 7
Thay x = 7 vào y = $\frac{3x - 11}{2}$, ta được:
y = $\frac{3.7 - 11}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7 ; 5)
b) Ta có $\frac{x}{2}$ - $\frac{y}{3}$ = 1 <=> 3x - 2y = 6 <=> x = $\frac{2y + 6}{3}$
Thay vào phương trình 5x - 8y = 3, ta được:
5.$\frac{2y + 6}{3}$ - 8y = 3 <=> 10y + 30 - 24y = 9 <=> -14y = -21 <=> y = $\frac{3}{2}$
Thay y = $\frac{3}{2}$ vào x = $\frac{2y + 6}{3}$ , ta được:
x = $\frac{2.\frac{3}{2} + 6}{3}$ = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3 ; $\frac{3}{2}$)
Giải bài 14 trang 15 sgk đại số 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếa) $\begin{cases}x + y\sqrt{5} = 0 \\x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}\end{cases}$ b) $\begin{cases}(2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3} \\4x + y = 4 - 2\sqrt{3} \end{cases}$
Bài giải:
a) Ta có x + y$\sqrt{5}$ = 0 => x = -y$\sqrt{5}$
Thay vào phương trình x$\sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$, ta được:
-y$\sqrt{5}$.$\sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$ <=> -2y = 1 - $\sqrt{5}$ <=> y = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
Thay y = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ vào x = -y$\sqrt{5}$, ta được:
x = -$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.$\sqrt{5}$ = $\frac{-5 + \sqrt{5}}{2}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{-5 + \sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$)
b) Ta có: 4x + y = 4 - 2$\sqrt{3}$ => y = 4 - 2$\sqrt{3}$ - 4x
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
(2 - $\sqrt{3}$)x - 3.(4 - 2$\sqrt{3}$ - 4x) = 2 + 5$\sqrt{3}$
<=> 2x - $\sqrt{3}$x - 12 + 6$\sqrt{3}$ + 12x = 2 + 5$\sqrt{3}$
<=> 14x - $\sqrt{3}$x = 2 + 5$\sqrt{3}$ + 12 - 6$\sqrt{3}$
<=> (14 - $\sqrt{3}$)x = 14 - $\sqrt{3}$ <=> x = 1
Thay x = 1 vào y = 4 - 2$\sqrt{3}$ - 4x, ta được:
y = 4 - 2$\sqrt{3}$ - 4.1 = -2$\sqrt{3}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1 ; -2$\sqrt{3}$)
Xem bài trước: Giải bài luyện tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
EmoticonEmoticon