Giải bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Cô giáo đã dạy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Cô bảo rằng, đó chính là dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Bạn vẫn còn băn khoăn, chưa hiểu lắm, dĩ nhiên rồi! Vì thế mà sau mỗi buổi học trên lớp, ta lại ở đây, cùng nhau giải những bài tập này, để ngày hôm sau đến lớp gặp cô giáo, ta có thể mỉm cười!
Bài giải:
Ta có $3^2$ + $4^2$ = 25 = $5^2$, tức là $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Tam giác ABC có $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$ nên theo định lí đảo Pi-ta-go tam giác ABC vuông tại A. Đồng nghĩa với CA $\perp$ BA
Mà CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA)
Bài giải:
Giả sử ta dựng được đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A.
Ta bắt đầu dựng thôi:
- Dựng đường thẳng p vuông góc với đường thẳng d tại A.
- Nối A với B
- Dựng đường thẳng q là đường trung trực của đoạn AB.
Hai đường thẳng p và q cắt nhau tại O
- Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA
Đường tròn (O ; OA) là đường tròn cần dựng
Kết thúc của bài toán dựng hình là chứng minh:
Ta có:
- đường thẳng p đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là một đường kính của hình tròn.
- đường thẳng p là trung trực của đoạn AB cũng là đường kính của hình tròn
Hai đường thẳng này cắt nhau tại O. Nên O là tâm của đường tròn đã dựng.
Bài giải:
Khi đường tròn tâm B quay ngược chiều kim đồng hồ, để đảm bảo những phần của dây cua-roa luôn là tiếp tuyến của các đường tròn, thì chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 21 trang 111 sgk hình học 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B ; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.Bài giải:
 |
| CA là tiếp tuyến của đường tròn. |
Ta có $3^2$ + $4^2$ = 25 = $5^2$, tức là $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Tam giác ABC có $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$ nên theo định lí đảo Pi-ta-go tam giác ABC vuông tại A. Đồng nghĩa với CA $\perp$ BA
Mà CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA)
Giải bài tập 22 trang 111 sgk hình học 9 tập 1
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.Bài giải:
 |
| Dựng đường tròn (O) |
Ta bắt đầu dựng thôi:
- Dựng đường thẳng p vuông góc với đường thẳng d tại A.
- Nối A với B
- Dựng đường thẳng q là đường trung trực của đoạn AB.
Hai đường thẳng p và q cắt nhau tại O
- Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA
Đường tròn (O ; OA) là đường tròn cần dựng
Kết thúc của bài toán dựng hình là chứng minh:
Ta có:
- đường thẳng p đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là một đường kính của hình tròn.
- đường thẳng p là trung trực của đoạn AB cũng là đường kính của hình tròn
Hai đường thẳng này cắt nhau tại O. Nên O là tâm của đường tròn đã dựng.
Giải bài tập 23 trang 111 sgk hình học 9 tập 1
Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)Bài giải:
 |
| Hình 76 |
Khi đường tròn tâm B quay ngược chiều kim đồng hồ, để đảm bảo những phần của dây cua-roa luôn là tiếp tuyến của các đường tròn, thì chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon