Giải bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong quá trình biến đổi để giải bất phương trình thì việc vận dụng linh hoạt quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.
a) x - 5 > 3 b) x - 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2 d) 8x + 2 < 7x - 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 8}
b) x - 2x < -2x + 4 <=> x - 2x + 2x < 4 <=> x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 4}
c) -3x > -4x + 2 <=> -3x + 4x > 2 <=> x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 2}
d) 8x + 2 < 7x - 1 <=> 8x - 7x < -1 - 2 <=> x < -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -3}
a) 0,3x > 0,6 b) -4x < 12
c) -x > 4 d) 1,5x > -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 2}
b) -4x < 12 <=> -4x.$\frac{-1}{4}$ > 12.$\frac{-1}{4}$ <=> x > -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -3}
c) -x > 4 <=> -x(-1) < 4.(-1) <=> x < -4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -4}
d) 1,5x > -9 <=> $\frac{15}{10}$x > -9 <=> $\frac{15}{10}$x.$\frac{10}{15}$ > -9.$\frac{10}{15}$ <=> x > -6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -6}
a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7 b) -x < 2 <=> 3x > -6
Cộng hai vế của bất phương trình x - 3 > 1 với 6, ta được x - 3 + 6 > 1 + 6, thu gọn bất phương trình này ta được x + 3 > 7
b) -x < 2 <=> 3x > -6
Nhân hai vế bất phương trình -x < 2 với -3, do đó phải đổi chiều bất đẳng thức, ta được -x.(-3) > 2.(-3), thu gọn bất phương trình này ta được 3x > -6
a) 1,2x < -6 b) 3x + 4 > 2x + 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -5} và được biểu diễn trên trục số như sau:
b) 3x + 4 > 2x + 3 <=> 3x - 2x > 3 - 4 <=> x > -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -1} và được biểu diễn trên trục số như sau:
a) 2x - 3 > 0 b) 3x + 4 < 0
c) 4 - 3x $\leq$ 0 d) 5 - 2x $\geq$ 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > $\frac{3}{2}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
c) 4 - 3x $\leq$ 0 <=> 4 $\leq$ 3x <=> x $\geq$ $\frac{4}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\geq$ $\frac{4}{3}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
d) 5 - 2x $\geq$ 0 <=> 5 $\geq$ 2x <=> x $\leq$ $\frac{5}{2}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\leq$ $\frac{5}{2}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
a) 2x - 1 > 5 b) 3x - 2 < 4
c) 2 - 5x $\leq$ 17 d) 3 - 4x $\geq$ 19
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 3}
b) 3x - 2 < 4 <=> 3x < 4 + 2 <=> 3x < 6 <=> x < 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 2}
c) 2 - 5x $\leq$ 17 <=> -5x $\leq$ 17 - 2 <=> -5x $\leq$ 15 <=> -5x.(-$\frac{1}{5}$) $\geq$ 15.(-$\frac{1}{5}$) <=> x $\geq$ -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\geq$ -3}
d) 3 - 4x $\geq$ 19 <=> -4x $\geq$ 19 - 3 <=> -4x $\geq$ 16 <=> -4x.(-$\frac{1}{4}$) $\leq$ 16.(-$\frac{1}{4}$) <=> x $\leq$ -4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\leq$ -4}
a) $\frac{2}{3}$x > -6 b) -$\frac{5}{6}$x < 20
c) 3 - $\frac{1}{4}$x > 2 d) 5 - $\frac{1}{3}$x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -9}
b) -$\frac{5}{6}$x < 20 <=> -$\frac{5}{6}$x.(-$\frac{6}{5}$) > 20.(-$\frac{6}{5}$) <=> x > -24
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -24}
c) 3 - $\frac{1}{4}$x > 2 <=> - $\frac{1}{4}$x > 2 - 3 <=> - $\frac{1}{4}$x > -1 <=> - $\frac{1}{4}$x.(-4) < -1.(-4) <=> x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 4}
d) 5 - $\frac{1}{3}$x > 2 <=> -$\frac{1}{3}$x > 2 - 5 <=> -$\frac{1}{3}$x > -3 <=> - $\frac{1}{3}$x.(-3) < -3.(-3) <=> x < 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 9}
Hình vẽ b) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 8
Ba bất phương trình có cùng tập nghiệm là 3x $\geq$ 24; 2x - 15 $\geq$ 1; x + 7 $\geq$ 15
a) x + 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 5 < 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 6
b) (-0,001)x > 0,003
x + 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 5 < 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 6 <=> x + 2$x^2$ - 2$x^2$ - 3$x^3$ + 3$x^3$ + 4$x^4$ - 4$x^4$ < - 6 + 5 <=> x < -1
Ta thấy x = -2 là một nghiệm của bất phương trình x < -1 do đó x = -2 cũng là một nghiệm của bất phương trình x + 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 5 < 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 6
b) Ta có (-0,001)x > 0,003 <=> x < 0,003 : (-0,001) <=> x < -3
Rõ ràng x = -2 không phải là nghiệm của bất phương trình x < -3 do đó x = -2 cũng không là nghiệm của bất phương trình (-0,001)x > 0,003
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 19 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình sau (theo quy tắc chuyển vế):a) x - 5 > 3 b) x - 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2 d) 8x + 2 < 7x - 1
Bài giải:
a) x - 5 > 3 <=> x > 3 + 5 <=> x > 8Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 8}
b) x - 2x < -2x + 4 <=> x - 2x + 2x < 4 <=> x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 4}
c) -3x > -4x + 2 <=> -3x + 4x > 2 <=> x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 2}
d) 8x + 2 < 7x - 1 <=> 8x - 7x < -1 - 2 <=> x < -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -3}
Giải bài tập 20 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình sau (theo quy tắc nhân):a) 0,3x > 0,6 b) -4x < 12
c) -x > 4 d) 1,5x > -9
Bài giải:
a) 0,3x > 0,6 <=> $\frac{3}{10}$x > $\frac{6}{10}$ <=> $\frac{3}{10}$x.$\frac{10}{3}$ > $\frac{6}{10}$.$\frac{10}{3}$ <=> x > 2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 2}
b) -4x < 12 <=> -4x.$\frac{-1}{4}$ > 12.$\frac{-1}{4}$ <=> x > -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -3}
c) -x > 4 <=> -x(-1) < 4.(-1) <=> x < -4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -4}
d) 1,5x > -9 <=> $\frac{15}{10}$x > -9 <=> $\frac{15}{10}$x.$\frac{10}{15}$ > -9.$\frac{10}{15}$ <=> x > -6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -6}
Giải bài tập 21 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải thích sự tương đương sau:a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7 b) -x < 2 <=> 3x > -6
Bài giải:
a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7Cộng hai vế của bất phương trình x - 3 > 1 với 6, ta được x - 3 + 6 > 1 + 6, thu gọn bất phương trình này ta được x + 3 > 7
b) -x < 2 <=> 3x > -6
Nhân hai vế bất phương trình -x < 2 với -3, do đó phải đổi chiều bất đẳng thức, ta được -x.(-3) > 2.(-3), thu gọn bất phương trình này ta được 3x > -6
Giải bài tập 22 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:a) 1,2x < -6 b) 3x + 4 > 2x + 3
Bài giải:
a) 1,2x < -6 <=> x < -6 : 1,2 <=> x < -5Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -5} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -1} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Giải bài tập 23 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:a) 2x - 3 > 0 b) 3x + 4 < 0
c) 4 - 3x $\leq$ 0 d) 5 - 2x $\geq$ 0
Bài giải:
a) 2x - 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x > $\frac{3}{2}$Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > $\frac{3}{2}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
b) 3x + 4 < 0 <=> 3x < -4 <=> x < -$\frac{4}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -$\frac{4}{3}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\geq$ $\frac{4}{3}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\leq$ $\frac{5}{2}$} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Giải bài tập 24 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình sau:a) 2x - 1 > 5 b) 3x - 2 < 4
c) 2 - 5x $\leq$ 17 d) 3 - 4x $\geq$ 19
Bài giải:
a) 2x - 1 > 5 <=> 2x > 5 + 1 <=> 2x > 6 <=> x > 3Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > 3}
b) 3x - 2 < 4 <=> 3x < 4 + 2 <=> 3x < 6 <=> x < 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 2}
c) 2 - 5x $\leq$ 17 <=> -5x $\leq$ 17 - 2 <=> -5x $\leq$ 15 <=> -5x.(-$\frac{1}{5}$) $\geq$ 15.(-$\frac{1}{5}$) <=> x $\geq$ -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\geq$ -3}
d) 3 - 4x $\geq$ 19 <=> -4x $\geq$ 19 - 3 <=> -4x $\geq$ 16 <=> -4x.(-$\frac{1}{4}$) $\leq$ 16.(-$\frac{1}{4}$) <=> x $\leq$ -4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x $\leq$ -4}
Giải bài tập 25 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình sau:a) $\frac{2}{3}$x > -6 b) -$\frac{5}{6}$x < 20
c) 3 - $\frac{1}{4}$x > 2 d) 5 - $\frac{1}{3}$x > 2
Bài giải:
a) $\frac{2}{3}$x > -6 <=> $\frac{2}{3}$x.$\frac{3}{2}$ > -6.$\frac{3}{2}$ <=> x > -9Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -9}
b) -$\frac{5}{6}$x < 20 <=> -$\frac{5}{6}$x.(-$\frac{6}{5}$) > 20.(-$\frac{6}{5}$) <=> x > -24
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -24}
c) 3 - $\frac{1}{4}$x > 2 <=> - $\frac{1}{4}$x > 2 - 3 <=> - $\frac{1}{4}$x > -1 <=> - $\frac{1}{4}$x.(-4) < -1.(-4) <=> x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 4}
d) 5 - $\frac{1}{3}$x > 2 <=> -$\frac{1}{3}$x > 2 - 5 <=> -$\frac{1}{3}$x > -3 <=> - $\frac{1}{3}$x.(-3) < -3.(-3) <=> x < 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 9}
Giải bài tập 26 trang 47 sgk đại số 8 tập 2
Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm)Bài giải:
Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x $\leq$ 12.
Ba bất phương trình có cùng tập nghiệm là x - 9 $\leq$ 3; 2x $\leq$ 24; x + 4 $\leq$ 16
Ba bất phương trình có cùng tập nghiệm là 3x $\geq$ 24; 2x - 15 $\geq$ 1; x + 7 $\geq$ 15
Giải bài tập 27 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Đố. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?a) x + 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 5 < 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 6
b) (-0,001)x > 0,003
Bài giải:
a) Ta cóx + 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 5 < 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 6 <=> x + 2$x^2$ - 2$x^2$ - 3$x^3$ + 3$x^3$ + 4$x^4$ - 4$x^4$ < - 6 + 5 <=> x < -1
Ta thấy x = -2 là một nghiệm của bất phương trình x < -1 do đó x = -2 cũng là một nghiệm của bất phương trình x + 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 5 < 2$x^2$ - 3$x^3$ + 4$x^4$ - 6
b) Ta có (-0,001)x > 0,003 <=> x < 0,003 : (-0,001) <=> x < -3
Rõ ràng x = -2 không phải là nghiệm của bất phương trình x < -3 do đó x = -2 cũng không là nghiệm của bất phương trình (-0,001)x > 0,003
Xem bài trước: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon