Giải bài luyện tập bất phương trình bậc nhất một ẩn
Khi áp dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất nếu không để ý sẽ rất dễ bỏ qua việc đổi hay giữ nguyên chiều của bất phương trình. Do đó việc luyện giải những bài tập dạng này giúp chúng ta không mắc những sai lầm "dễ thương" đó nữa.
a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho
b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Với x = -3, ta có $x^2$ = $(-3)^2$ = 9 > 0
Cả hai giá trị x = 2, x = -3 đều thỏa mãn. Nên x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình $x^2$ > 0
b) Ta biết với mọi giá trị của x $\in$ R và x $\neq$ 0 thì $x^2$ > 0
Nghĩa là tập nghiệm của bất phương trình $x^2$ > 0 là {x/ x $\neq$ 0}.
Do đó không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.
b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5
Ta có 2x - 5 $\geq$ 0 <=> 2x $\geq$ 5 <=> x $\geq$ $\frac{5}{2}$
Vậy với x $\geq$ $\frac{5}{2}$ thì giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.
b) Tương tự giải bất phương trình -3x $\leq$ -7x + 5, ta sẽ tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta có -3x $\leq$ -7x + 5 <=> -3x + 7x $\leq$ 5 <=> 4x $\leq$ 5 <=> x $\leq$ $\frac{5}{4}$
Vậy với x $\leq$ $\frac{5}{4}$ thì giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Khi đó số tờ giấy bạc mệnh giá 2000 đồng là (15 - x) tờ
Số tiền 5000 đồng là 5000x đồng
Số tiền 2000 đồng là 2000(15 - x) đồng
Theo đề bài ta có bất phương trình:
5000x + 2000(15 - x) $\leq$ 70000
<=> 5000x + 30000 - 2000x $\leq$ 70000
<=> 3000x $\leq$ 40000 <=> x $\leq$ $\frac{40000}{3000}$ <=> x $\leq$ $\frac{40}{3}$ <=> x $\leq$ 13,(3)
Do x nguyên dương nên chọn x là những số nguyên dương từ 1 đến 13
Vậy số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng có thể là các số nguyên dương từ 1 đến 13.
a) $\frac{15 - 6x}{3}$ > 5 b) $\frac{8 - 11x}{4}$ < 13
c) $\frac{1}{4}$(x - 1) < $\frac{x - 4}{6}$ d) $\frac{2 - x}{3}$ < $\frac{3 - 2x}{5}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 0} và được biểu diễn trên trục số như sau:
b) $\frac{8 - 11x}{4}$ < 13 <=> 4.($\frac{8 - 11x}{4}$) < 13.4 <=> 8 - 11x < 52 <=> -11x < 52 - 8 <=> -11x < 44 <=> x > -4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -4} và được biểu diễn trên trục số như sau:
c) $\frac{1}{4}$(x - 1) < $\frac{x - 4}{6}$
Ta có BCNN(4, 6) = 12. Nhân hai vế bất phương trình với 12, ta được:
12.$\frac{1}{4}$(x - 1) < 12.$\frac{x - 4}{6}$ <=> 3(x - 1) < 2(x - 4) <=> 3x - 3 < 2x - 8 <=> 3x - 2x < -8 + 3 <=> x < -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -5} và được biểu diễn trên trục số như sau:
d) $\frac{2 - x}{3}$ < $\frac{3 - 2x}{5}$
Ta có BCNN(3, 5) = 15. Nhân hai vế bất phương trình cho 15, ta được:
15.$\frac{2 - x}{3}$ < 15.$\frac{3 - 2x}{5}$ <=> 5(2 - x) < 3(3 - 2x) <=> 10 - 5x < 9 - 6x <=> -5x + 6x < 9 - 10 <=> x < -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -1} và được biểu diễn trên trục số như sau:
a) 8x + 3(x +1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x -2)(4x + 3)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > $\frac{8}{3}$}
b) 2x(6x - 1) > (3x -2)(4x + 3) <=> 12$x^2$ - 2x > 12$x^2$ - 8x + 9x - 6
<=> 12$x^2$ - 2x - 12$x^2$ - x > - 6 <=> -3x > -6 <=> x < 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 2}
Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?
Tổng số điểm thi tính theo hệ số là: 2.8 + 2x + 7 + 10 = (2x + 33) điểm
Tổng hệ số của bốn môn thi là 2 + 2 + 1 + 1 = 6
Theo đề bài ta có bất phương trình
$\frac{2x + 33}{6}$ $\geq$ 8 <=> 6.$\frac{2x + 33}{6}$ $\geq$ 8.6 <=> 2x + 33 $\geq$ 48 <=> 2x $\geq$ 48 - 33 <=> 2x $\geq$ 15 <=> x $\geq$ $\frac{15}{2}$ <=> x $\geq$ 7,5
Vậy để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là 7,5
a) Giải bất phương trình -2x > 23.
Ta có -2x > 23 <=> x > 23 + 2 <=> x > 25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25
b) Giải bất phương trình -$\frac{3}{7}$x > 12
Ta có -$\frac{3}{7}$x > 12 <=> -$\frac{7}{3}$.(-$\frac{3}{7}$x) > (-$\frac{3}{7}$).12 <=> x > -28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28
b) Sai ở chỗ khi nhân hai vế bất phương trình với cùng một số âm (-$\frac{3}{7}$) mà không đổi chiều bất phương trình.
Đây là một "sai lầm dễ thương" ta rất hay mắc phải nhưng có thể khắc phục nếu ... chăm làm bài tập.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 28 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Cho bất phương trình $x^2$ > 0a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho
b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Bài giải:
a) Với x = 2, ta có $x^2$ = $2^2$ = 4 > 0Với x = -3, ta có $x^2$ = $(-3)^2$ = 9 > 0
Cả hai giá trị x = 2, x = -3 đều thỏa mãn. Nên x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình $x^2$ > 0
b) Ta biết với mọi giá trị của x $\in$ R và x $\neq$ 0 thì $x^2$ > 0
Nghĩa là tập nghiệm của bất phương trình $x^2$ > 0 là {x/ x $\neq$ 0}.
Do đó không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Giải bài tập 29 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Tìm x sao cho:a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.
b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5
Bài giải:
a) Với việc tìm giá trị của x để biểu thức 2x - 5 không âm, thực ra là yêu cầu ta giải bất phương trình 2x - 5 $\geq$ 0Ta có 2x - 5 $\geq$ 0 <=> 2x $\geq$ 5 <=> x $\geq$ $\frac{5}{2}$
Vậy với x $\geq$ $\frac{5}{2}$ thì giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.
b) Tương tự giải bất phương trình -3x $\leq$ -7x + 5, ta sẽ tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta có -3x $\leq$ -7x + 5 <=> -3x + 7x $\leq$ 5 <=> 4x $\leq$ 5 <=> x $\leq$ $\frac{5}{4}$
Vậy với x $\leq$ $\frac{5}{4}$ thì giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Giải bài tập 30 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?Bài giải:
Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng là x, điều kiện x nguyên dươngKhi đó số tờ giấy bạc mệnh giá 2000 đồng là (15 - x) tờ
Số tiền 5000 đồng là 5000x đồng
Số tiền 2000 đồng là 2000(15 - x) đồng
Theo đề bài ta có bất phương trình:
5000x + 2000(15 - x) $\leq$ 70000
<=> 5000x + 30000 - 2000x $\leq$ 70000
<=> 3000x $\leq$ 40000 <=> x $\leq$ $\frac{40000}{3000}$ <=> x $\leq$ $\frac{40}{3}$ <=> x $\leq$ 13,(3)
Do x nguyên dương nên chọn x là những số nguyên dương từ 1 đến 13
Vậy số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng có thể là các số nguyên dương từ 1 đến 13.
Giải bài tập 31 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:a) $\frac{15 - 6x}{3}$ > 5 b) $\frac{8 - 11x}{4}$ < 13
c) $\frac{1}{4}$(x - 1) < $\frac{x - 4}{6}$ d) $\frac{2 - x}{3}$ < $\frac{3 - 2x}{5}$
Bài giải:
a) $\frac{15 - 6x}{3}$ > 5 <=> 3.($\frac{15 - 6x}{3}$) > 5.3 <=> 15 - 6x > 15 <=> -6x > 15 - 15 <=> -6x > 0 <=> x < 0Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 0} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > -4} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Ta có BCNN(4, 6) = 12. Nhân hai vế bất phương trình với 12, ta được:
12.$\frac{1}{4}$(x - 1) < 12.$\frac{x - 4}{6}$ <=> 3(x - 1) < 2(x - 4) <=> 3x - 3 < 2x - 8 <=> 3x - 2x < -8 + 3 <=> x < -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -5} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Ta có BCNN(3, 5) = 15. Nhân hai vế bất phương trình cho 15, ta được:
15.$\frac{2 - x}{3}$ < 15.$\frac{3 - 2x}{5}$ <=> 5(2 - x) < 3(3 - 2x) <=> 10 - 5x < 9 - 6x <=> -5x + 6x < 9 - 10 <=> x < -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < -1} và được biểu diễn trên trục số như sau:
Giải bài tập 32 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Giải các bất phương trình:a) 8x + 3(x +1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x -2)(4x + 3)
Bài giải:
a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) <=> 8x + 3x + 3 > 5x - 2x + 6 <=> 8x + 3x - 5x + 2x > 6 - 3 <=> 8x > 3 <=> x > $\frac{8}{3}$Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x > $\frac{8}{3}$}
b) 2x(6x - 1) > (3x -2)(4x + 3) <=> 12$x^2$ - 2x > 12$x^2$ - 8x + 9x - 6
<=> 12$x^2$ - 2x - 12$x^2$ - x > - 6 <=> -3x > -6 <=> x < 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 2}
Giải bài tập 33 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Đố. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và kết quả như sau:
Môn
|
Văn
|
Tiếng Anh
|
Hóa
|
Điểm
|
8
|
7
|
10
|
Bài giải:
Gọi điểm thi môn toán là x, điều kiện 6 $\leq$ x $\leq$ 10Tổng số điểm thi tính theo hệ số là: 2.8 + 2x + 7 + 10 = (2x + 33) điểm
Tổng hệ số của bốn môn thi là 2 + 2 + 1 + 1 = 6
Theo đề bài ta có bất phương trình
$\frac{2x + 33}{6}$ $\geq$ 8 <=> 6.$\frac{2x + 33}{6}$ $\geq$ 8.6 <=> 2x + 33 $\geq$ 48 <=> 2x $\geq$ 48 - 33 <=> 2x $\geq$ 15 <=> x $\geq$ $\frac{15}{2}$ <=> x $\geq$ 7,5
Vậy để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là 7,5
Giải bài tập 34 trang 48 sgk đại số 8 tập 2
Đố. Tìm "sai lầm" trong các lời giải sau:a) Giải bất phương trình -2x > 23.
Ta có -2x > 23 <=> x > 23 + 2 <=> x > 25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25
b) Giải bất phương trình -$\frac{3}{7}$x > 12
Ta có -$\frac{3}{7}$x > 12 <=> -$\frac{7}{3}$.(-$\frac{3}{7}$x) > (-$\frac{3}{7}$).12 <=> x > -28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28
Bài giải:
a) Sai ngay từ đầu khi cho rằng -2 là một hạng tử nên đã chuyển sang vế phải (trong khi ở đây -2 là một thừa số). Đây là một sai lầm khó chấp nhận.b) Sai ở chỗ khi nhân hai vế bất phương trình với cùng một số âm (-$\frac{3}{7}$) mà không đổi chiều bất phương trình.
Đây là một "sai lầm dễ thương" ta rất hay mắc phải nhưng có thể khắc phục nếu ... chăm làm bài tập.
Xem bài trước: Giải bài tập bất phương trình bậc nhât một ẩn
EmoticonEmoticon