Giải bài ôn tập chương III đại số 8 tập 2

Giải bài 50 trang 33 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình:
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8$x^2$ + x - 300 b) $\frac{2(1 - 3x)}{5}$ - $\frac{2 + 3x}{10}$ = 7 - $\frac{3(2x + 1)}{4}$
c) $\frac{5x + 2}{6}$ - $\frac{8x - 1}{3}$ = $\frac{4x + 2}{5}$ - 5 d) $\frac{3x + 2}{2}$ - $\frac{3x + 1}{6}$ = 2x + $\frac{5}{3}$

Bài giải:

a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8$x^2$ + x - 300 <=> 3 - 100x + 8$x^2$ = 8$x^2$ + x - 300 <=> x + 100x + 8$x^2$ - 8$x^2$ = 3 + 300
<=> 101x = 303 <=> x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3}
b) $\frac{2(1 - 3x)}{5}$ - $\frac{2 + 3x}{10}$ = 7 - $\frac{3(2x + 1)}{4}$ <=> 4.2(1 - 3x) - 2(2 + 3x) = 7.20 - 5.3(2x + 1)
<=> 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15 <=> -24x - 6x + 30x = 140 - 15 - 8 + 4 <=> 0x = 121
Phương trình này vô nghiệm hay tập nghiệm S = {$\varnothing$}
c) $\frac{5x + 2}{6}$ - $\frac{8x - 1}{3}$ = $\frac{4x + 2}{5}$ - 5 <=> 5(5x + 2) - 10(8x - 1) = 6(4x + 2) - 5.30 <=> 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150 <=> 25x - 80x - 24x = 12 - 150 - 10 - 10 <=> -79x = -158 <=> x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2}
d) $\frac{3x + 2}{2}$ - $\frac{3x + 1}{6}$ = 2x + $\frac{5}{3}$ <=> 3(3x + 2) - (3x + 1) = 6.2x + 5.2 <=> 9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10
<=> 9x - 3x - 12x = 10 - 6 + 1 <=> -6x = 5 <=> x = -$\frac{5}{6}$
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-$\frac{5}{6}$}

Giải bài 51 trang 33 sgk đại số 8 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1) b) 4$x^2$ - 1 = (2x + 1)(3x - 5)
c) $(x + 1)^2$ = 4($x^2$ - 2x + 1) d) 2$x^3$ + 5$x^2$ - 3x = 0

Bài giải:

a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1) <=> (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) <=> (2x + 1)[(3x - 2) - (5x - 8)] = 0
<=> (2x + 1)(6 - 2x) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}2x + 1 = 0 \\ 6 -2x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = -\frac{1}{2} \\ x = 3 \end{matrix}\right.$.
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{1}{2}$; 3}
b) 4$x^2$ - 1 = (2x + 1)(3x - 5) <=> (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)(3x - 5) = 0 <=> (2x + 1)[(2x - 1) - (3x - 5)] = 0 <=> (2x + 1)(4 - x) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}2x + 1 = 0 \\ 4 - x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = -\frac{1}{2} \\ x = 4 \end{matrix}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{1}{2}$; 4}
c) $(x + 1)^2$ = 4($x^2$ - 2x + 1) <=> $(x + 1)^2$ = $[2(x - 1)]^2$ <=> $(x + 1)^2$ - $[2(x - 1)]^2$ = 0
<=> [x + 1 + 2(x - 1)][x + 1 - 2(x - 1)] = 0 <=> (3x - 1)(3 - x) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}3x - 1 = 0 \\ 3 - x = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = \frac{1}{3} \\ x = 3 \end{matrix}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{1}{3}$; 3}
d) 2$x^3$ + 5$x^2$ - 3x = 0 <=> x(2$x^2$ + 5x - 3) = 0 <=> x(2$x^2$ - x + 6x - 3) = 0 <=> x[x(2x - 1) + 3(2x - 1)] = 0
<=> x(2x - 1)(x + 3) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 2x - 1 = 0 \\x + 3 = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \\x = -3 \end{matrix}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-3;0;$\frac{1}{2}$}

Giải bài 52 trang 33 sgk đại số 8 tập 2

a) $\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ b) $\frac{x + 2}{x - 2}$ - $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x(x - 2)}$
c) $\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{x - 1}{x + 2}$ = $\frac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}$ d) (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1)

Bài giải:

a) $\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$
ĐKXĐ: x(2x - 3) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 0 và x $\neq \frac{3}{2}$
$\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ <=> x - 3 = 5(2x - 3) <=> x - 3 = 10x - 15 <=> x - 10x = -15 + 3
<=> -9x = -12 <=> x = $\frac{12}{9}$ <=> x = $\frac{4}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{4}{3}$}
b) $\frac{x + 2}{x - 2}$ - $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x(x - 2)}$
ĐKXĐ: x(x - 2) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 0 và x - 2 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 0 và x $\neq$ 2.
$\frac{x + 2}{x - 2}$ - $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x(x - 2)}$ <=> x(x + 2) - (x - 2) = 2 <=> $x^2$ + 2x - x + 2 - 2 = 0 <=> $x^2$ + x = 0
<=> x(x + 1) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\x + 1 = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0\,(loại) \\x = -1\,(nhận) \end{matrix}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1}
c) $\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{x - 1}{x + 2}$ = $\frac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}$
ĐKXĐ: $x^2$ - 4 $\neq$ 0 <=> (x - 2)(x + 2) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 2 và x $\neq$ -2.
$\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{x - 1}{x + 2}$ = $\frac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}$ <=> (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2($x^2$ + 2)
<=> $x^2$ + x + 2x + 2 + $x^2$ - x - 2x + 2 = 2$x^2$ + 4 <=> 2$x^2$ + 4 - 2$x^2$ - 4 = 0 <=> 0x = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {x $\in$ R với x $\neq \pm 2$}
d) (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1)
ĐKXĐ: 2 - 7x $\neq$ 0 <=> x $\neq \frac{2}{7}$
(2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) <=> (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) - (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = 0
<=> ($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1)[(2x + 3) - (x - 5)] = 0 <=> ($\frac{3x + 8 + 2 - 7x}{2 - 7x}$)(x + 8) = 0 <=> ($\frac{10 - 4x}{2 - 7x}$)(x + 8) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}\frac{10 - 4x}{2 - 7x} = 0 \\x + 8 = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}10 - 4x = 0 \\x + 8 = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = \frac{5}{2} \\x = -8 \end{matrix}\right.$ thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-8;$\frac{5}{2}$}

Giải bài 53 trang 34 sgk đại số 8 tập 2

Giải phương trình:
$\frac{x + 1}{9}$ + $\frac{x + 2}{8}$ = $\frac{x + 3}{7}$ + $\frac{x + 4}{6}$

Bài giải:

Ở đây ta có thể cộng mỗi vế cho 2 và biến đổi như sau:
($\frac{x + 1}{9}$ + 1) + ($\frac{x + 2}{8}$ + 1) = ($\frac{x + 3}{7}$ + 1) + ($\frac{x + 4}{6}$ + 1) <=> $\frac{x + 1 + 9}{9}$ + $\frac{x + 2 + 8}{8}$ - $\frac{x + 3 + 7}{7}$ - $\frac{x + 4 + 6}{6}$ = 0
<=> $\frac{x + 10}{9}$ + $\frac{x + 10}{8}$ - $\frac{x + 10}{7}$ - $\frac{x + 10}{6}$ = 0 <=> (x + 10)($\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{6}$) = 0 <=> x + 10 = 0 (Vì ($\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{6}$) $\neq$ 0)
<=> x = -10
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-10}

Giải bài 54 trang 34 sgk đại số 8 tập 2

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Bài giải:

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B (x > 0)
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng sẽ là $\frac{x}{4}$ (km/h)
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là $\frac{x}{4}$ - 2 (km/h)
Vận tốc khi ca nô ngược dòng là ($\frac{x}{4}$ - 2) - 2 = $\frac{x}{4}$ - 4 (km/h)
Theo đề bài ta có phương trình: x = 5($\frac{x}{4}$ - 4) <=> $\frac{x}{4}$ - 4 = $\frac{x}{5}$ <=> $\frac{x}{4}$ - $\frac{x}{5}$ = 4 <=> $\frac{x}{20}$ = 4 <=> x = 80 thỏa mãn điều kiện
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 km.

Giải bài 55 trang 34 sgk đại số 8 tập 2

Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50 g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu g nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Bài giải:

Gọi x (g) là lượng nước cần thêm (x > 0)
Khối lượng dung dịch sau khi pha thêm nước là 200 + x (g)
Cứ 100 g dung dịch sau khi pha chứa 20 g muối
Nên khối lượng muối sau khi pha là $\frac{20}{100}$.(200 + x)
Theo đề bài ta có phương trình:
$\frac{20}{100}$.(200 + x) = 50 <=> 20(200 + x) = 50.100 <=> 4000 + 20x = 5000
<=> 20x = 5000 - 4000 <=> 20x = 1000 <=> x = 50 thỏa mãn điều kiện.
Vậy lượng nước cần thêm là 50 g.

Giải bài 56 trang 34 sgk đại số 8 tập 2

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng dùng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo mức như sau:
Mức thứ nhất: tính cho 100 số điện đầu tiên.
Mức thứ hai tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với số thứ nhất.
Mức thứ ba tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai.
v.v...
Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi x (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất (x > 0)
Ở đây nhà Cường dùng hết 165 số điện nên phải trả theo ba mức:
- Giá tiền 100 số điện đầu tiên là 100.x (đồng)
- Giá tiền 50 số điện tiếp theo là 50(x + 150) (đồng)
- Giá tiền 15 số điện còn lại là 15.(x + 150 + 200) = 15(x + 350) (đồng)
Theo đề ta có phương trình:
[(100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)].$\frac{110}{100}$ = 95700
<=> 100x + 50x + 7500 + 15x + 5250 = 95700.$\frac{100}{110}$
<=> 165x + 12750 = 87000 <=> 165x = 74250 <=> x = 450
Vậy giá tiền mỗi số điện ở mức thứ nhất là 450 (đồng)

Xem bài trước: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan