Giải bài tập liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Vận dụng những tính chất về mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân giải những bài tập sgk trang 39, 40 sẽ hiểu rõ hơn về bất đẳng thức.
a) (-6).5 < (-5).5 b) (-6)(-3) < (-5)(-3)
c) (-2003)(-2005) $\leq$ (-2005).2004 d) -3$x^2$ $\leq$ 0
Ta có (-6).5 = -30, (-5).5 = -25, mà -30 < -25 nên (-6).5 < (-5).5
b) Sai
Ta có (-6)(-3) = 18, (-5)(-3) = 15, mà 18 > 15 nên (-6)(-3) > (-5)(-3)
c) Sai
Ta có (-2003)(-2005) > 0, (-2005).2004 < 0 nên (-2003)(-2005) > (-2005).2004
d) Đúng
Ta có $x^2$ > 0, -3 < 0 => -3$x^2$ $\leq$ 0
# So sánh 2a và a + b: ta có a < b, cộng hai vế với a, ta được a + a < a + b <=> 2a < a + b
# So sánh -a và -b: ta có a < b, nhân hai vế cho -1, ta được -a > -b
12a < 15a 4a < 3a -3a > -5a
# Ta có 12 < 15 => 12a < 15a
Ở đây bất đẳng thức không đổi chiều nên theo tính chất của mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương, chứng tỏ a > 0
# Ta có 4 > 3 => 4a < 3a. Trường hợp này bất đẳng thức đổi chiều nên theo tính chất của mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm, chứng tỏ a < 0
# Ta có -3 > -5 => -3a > -5a: bất đẳng thức không đổi chiều, chứng tỏ a > 0.
a) 2a - 3 < 2b - 3 b) 2a - 3 < 2b + 5
Nhân mỗi vế với +2, ta được 2a < 2b
Tiếp tục cộng (-3) vào hai vế bất đẳng thức 2a < 2b, ta được 2a - 3 < 2b - 3
b) Ta có -3 < 5, cộng hai vế bất đẳng thức với 2b, ta được 2b - 3 < 2b + 5 (1)
Mặt khác a < b => 2a - 3 < 2b - 3 (2) (kết quả của câu a)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1) và (2) suy ra 2a - 3 < 2b + 5
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 5 trang 39 sgk đại số 8 tập 2
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?a) (-6).5 < (-5).5 b) (-6)(-3) < (-5)(-3)
c) (-2003)(-2005) $\leq$ (-2005).2004 d) -3$x^2$ $\leq$ 0
Bài giải:
a) ĐúngTa có (-6).5 = -30, (-5).5 = -25, mà -30 < -25 nên (-6).5 < (-5).5
b) Sai
Ta có (-6)(-3) = 18, (-5)(-3) = 15, mà 18 > 15 nên (-6)(-3) > (-5)(-3)
c) Sai
Ta có (-2003)(-2005) > 0, (-2005).2004 < 0 nên (-2003)(-2005) > (-2005).2004
d) Đúng
Ta có $x^2$ > 0, -3 < 0 => -3$x^2$ $\leq$ 0
Giải bài tập 6 trang 39 sgk đại số 8 tập 2
Cho a < b, hãy so sánh: 2a và 2b; 2a và a + b; -a và -bBài giải:
# So sánh 2a và 2b: ta có a < b, nhân hai vế cho +2, ta được 2a < 2b# So sánh 2a và a + b: ta có a < b, cộng hai vế với a, ta được a + a < a + b <=> 2a < a + b
# So sánh -a và -b: ta có a < b, nhân hai vế cho -1, ta được -a > -b
Giải bài tập 7 trang 40 sgk đại số 8 tập 2
Số a là số âm hay số dương, nếu:12a < 15a 4a < 3a -3a > -5a
Bài giải:
Với a $\in$ R có thể xảy ra ba khả năng a < 0, a = 0, a > 0# Ta có 12 < 15 => 12a < 15a
Ở đây bất đẳng thức không đổi chiều nên theo tính chất của mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương, chứng tỏ a > 0
# Ta có 4 > 3 => 4a < 3a. Trường hợp này bất đẳng thức đổi chiều nên theo tính chất của mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm, chứng tỏ a < 0
# Ta có -3 > -5 => -3a > -5a: bất đẳng thức không đổi chiều, chứng tỏ a > 0.
Giải bài tập 8 trang 40 sgk đại số 8 tập 2
Cho a < b, chứng tỏ:a) 2a - 3 < 2b - 3 b) 2a - 3 < 2b + 5
Bài giải:
a) Ta có a < bNhân mỗi vế với +2, ta được 2a < 2b
Tiếp tục cộng (-3) vào hai vế bất đẳng thức 2a < 2b, ta được 2a - 3 < 2b - 3
b) Ta có -3 < 5, cộng hai vế bất đẳng thức với 2b, ta được 2b - 3 < 2b + 5 (1)
Mặt khác a < b => 2a - 3 < 2b - 3 (2) (kết quả của câu a)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1) và (2) suy ra 2a - 3 < 2b + 5
EmoticonEmoticon