Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì việc giải phương trình trở nên đơn giản hơn. Hãy tập bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác, để rèn luyện kỹ năng giải những phương trình dạng này.
Giá trị tuyệt đối của số a, các bạn đã nắm rất rõ: $ \left | a \right | $ = $\begin{cases}a\, nếu\, a \geq 0\\-a\, nếu\, a < 0\end{cases}$
Với đa thức thì cũng tương tự: $ \left | f(x) \right | $ = $\begin{cases}f(x)\, nếu\, f(x) \geq 0\\ -f(x)\, nếu\, f(x) < 0\end{cases}$.
a) A = 3x + 2 + $ \left | 5x \right | $ trong hai trường hợp x $\geq$ 0 và x < 0
b) B = $ \left | -4x \right | $ - 2x + 12 trong hai trường hợp x $\leq$ 0 và x > 0
c) C = $ \left | x - 4 \right | $ - 2x + 12 khi x > 5
d) 3x + 2 + $ \left | x + 5 \right | $
# Khi x $\geq$ 0 thì $ \left | 5x \right | $ = 5x. Nên A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
# Khi x < 0 thì $ \left | 5x \right | $ = -5x. Nên A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b)
# Khi x $\leq$ 0 thì -4x $\geq$ 0. Do đó $ \left | -4x \right | $ = -4x. Nên B = -4x -2x + 12 = -6x + 12
# Khi x > 0 thì -4x < 0. Do đó $ \left | -4x \right | $ = -(-4x) = 4x. Nên B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) Khi x > 5 hay x > 4 + 1 <=> x - 4 > 1, nghĩa là x - 4 > 0. Do đó $ \left | x - 4 \right | $ = x - 4. Nên C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d)
# Khi x + 5 $\geq$ 0 thì $ \left | x + 5 \right | $ = x + 5. Nên D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7
# Khi x < 5 thì $ \left | x + 5 \right | $ = -(x + 5) = -x - 5. Nên D = 3x + 2 - x - 5 = 2x - 3.
a) $ \left | 2x \right | $ = x - 6 b) $ \left | -3x \right | $ = x - 8
c) $ \left | 4x \right | $ = 2x + 12 d) $ \left | -5x \right | $ - 16 = 3x
# Khi 2x $\leq$ 0 <=> x $\leq$ 0
(1) <=> 2x = x - 6 <=> 2x - x = -6 <=> x = -6 (loại)
# Khi 2x < 0 <=> x < 0
(1) <=> -2x = x - 6 <=> -2x - x = -6 <=> -3x = -6 <=> x = 2 (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm, nói cách khác tập nghiệm của phương trình (1) là S = {$\varnothing$}
b) $ \left | -3x \right | $ = x - 8 (2)
# Khi -3x $\geq$ 0 <=> x $\leq$ 0
(2) <=> -3x = x - 8 <=> -3x - x = -8 <=> -4x = - 8 <=> x = 2 (loại)
# Khi -3x < 0 <=> x > 0
(2) <=> -(-3x) = x - 8 <=> 3x - x = -8 <=> 2x = -8 <=> x = -4 (loại)
Vậy phương trình (2) vô nghiệm, nghĩa là S = {$\varnothing$}
c) $ \left | 4x \right | $ = 2x + 12 (3)
# Khi 4x $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 0
(3) <=> 4x = 2x + 12 <=> 4x - 2x = 12 <=> 2x = 12 <=> x = 6 (nhận)
# Khi 4x < 0 <=> x < 0
(3) <=> -4x = 2x + 12 <=> -4x -2x = 12 <=> -6x = 12 <=> x = -2 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = {-2; 6}
d) $ \left | -5x \right | $ - 16 = 3x (4)
# Khi -5x $\geq$ 0 <=> x $\leq$ 0
(4) <=> -5x - 16 = 3x <=> -5x - 3x = 16 <=> -8x = 16 <=> x = -2 (nhận)
# Khi -5x < 0 <=> x > 0
(4) <=> -(-5x) - 16 = 3x <=> 5x - 3x = 16 <=> 2x = 16 <=> x = 8 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S = {-2; 8}
a) $ \left | x - 7 \right | $ = 2x + 3 b) $ \left | x + 4 \right | $ = 2x - 5
c) $ \left | x + 3 \right | $ = 3x - 1 d) $ \left | x - 4 \right | $ + 3x = 5
# Khi x - 7 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 7
(1) <=> x - 7 = 2x + 3 <=> x - 2x = 3 + 7 <=> -x = 10 <=> x = -10 (loại)
# Khi x - 7 < 0 <=> x < 7
(1) <=> -(x - 7) = 2x + 3 <=> -x - 2x = 3 - 7 <=> -3x = -4 <=> x = $\frac{4}{3}$ (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {$\frac{4}{3}$}
b) $ \left | x + 4 \right | $ = 2x - 5 (2)
# Khi x + 4 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ -4
(2) <=> x + 4 = 2x - 5 <=> x - 2x = -5 - 4 <=> -x = -9 <=> x = 9 (nhận)
# Khi x + 4 < 0 <=> x < -4
(2) <=> -(x + 4) = 2x - 5 <=> -x - 2x = -5 + 4 <=> -3x = -1 <=> x = $\frac{1}{3}$ (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {9}
c) $ \left | x + 3 \right | $ = 3x - 1 (3)
# Khi x + 3 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ -3
(3) <=> x + 3 = 3x - 1 <=> x - 3x = -1 - 3 <=> -2x = -4 <=> x = 2 (nhận)
# Khi x + 3 < 0 <=> x < -3
(3) <=> -(x + 3) = 3x -1 <=> -x - 3x = -1 + 3 <=> -4x = 2 <=> x = -$\frac{1}{2}$ (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = {2}
d) $ \left | x - 4 \right | $ + 3x = 5 (4)
# Khi x - 4 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 4
(4) <=> x - 4 + 3x = 5 <=> 4x = 9 <=> x = $\frac{9}{4}$ (loại)
# Khi x - 4 < 0 <=> x < 4
(4) <=> -(x - 4) + 3x = 5 <=> -x + 3x = 5 - 4 <=> 2x = 1 <=> x = $\frac{1}{2}$ (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S = {$\frac{1}{2}$}
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Với đa thức thì cũng tương tự: $ \left | f(x) \right | $ = $\begin{cases}f(x)\, nếu\, f(x) \geq 0\\ -f(x)\, nếu\, f(x) < 0\end{cases}$.
Giải bài tập 35 trang 51 sgk đại số 8 tập 2
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:a) A = 3x + 2 + $ \left | 5x \right | $ trong hai trường hợp x $\geq$ 0 và x < 0
b) B = $ \left | -4x \right | $ - 2x + 12 trong hai trường hợp x $\leq$ 0 và x > 0
c) C = $ \left | x - 4 \right | $ - 2x + 12 khi x > 5
d) 3x + 2 + $ \left | x + 5 \right | $
Bài giải:
a)# Khi x $\geq$ 0 thì $ \left | 5x \right | $ = 5x. Nên A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
# Khi x < 0 thì $ \left | 5x \right | $ = -5x. Nên A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b)
# Khi x $\leq$ 0 thì -4x $\geq$ 0. Do đó $ \left | -4x \right | $ = -4x. Nên B = -4x -2x + 12 = -6x + 12
# Khi x > 0 thì -4x < 0. Do đó $ \left | -4x \right | $ = -(-4x) = 4x. Nên B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) Khi x > 5 hay x > 4 + 1 <=> x - 4 > 1, nghĩa là x - 4 > 0. Do đó $ \left | x - 4 \right | $ = x - 4. Nên C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d)
# Khi x + 5 $\geq$ 0 thì $ \left | x + 5 \right | $ = x + 5. Nên D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7
# Khi x < 5 thì $ \left | x + 5 \right | $ = -(x + 5) = -x - 5. Nên D = 3x + 2 - x - 5 = 2x - 3.
Giải bài tập 36 trang 51 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $ \left | 2x \right | $ = x - 6 b) $ \left | -3x \right | $ = x - 8
c) $ \left | 4x \right | $ = 2x + 12 d) $ \left | -5x \right | $ - 16 = 3x
Bài giải:
a) $ \left | 2x \right | $ = x - 6 (1)# Khi 2x $\leq$ 0 <=> x $\leq$ 0
(1) <=> 2x = x - 6 <=> 2x - x = -6 <=> x = -6 (loại)
# Khi 2x < 0 <=> x < 0
(1) <=> -2x = x - 6 <=> -2x - x = -6 <=> -3x = -6 <=> x = 2 (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm, nói cách khác tập nghiệm của phương trình (1) là S = {$\varnothing$}
b) $ \left | -3x \right | $ = x - 8 (2)
# Khi -3x $\geq$ 0 <=> x $\leq$ 0
(2) <=> -3x = x - 8 <=> -3x - x = -8 <=> -4x = - 8 <=> x = 2 (loại)
# Khi -3x < 0 <=> x > 0
(2) <=> -(-3x) = x - 8 <=> 3x - x = -8 <=> 2x = -8 <=> x = -4 (loại)
Vậy phương trình (2) vô nghiệm, nghĩa là S = {$\varnothing$}
c) $ \left | 4x \right | $ = 2x + 12 (3)
# Khi 4x $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 0
(3) <=> 4x = 2x + 12 <=> 4x - 2x = 12 <=> 2x = 12 <=> x = 6 (nhận)
# Khi 4x < 0 <=> x < 0
(3) <=> -4x = 2x + 12 <=> -4x -2x = 12 <=> -6x = 12 <=> x = -2 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = {-2; 6}
d) $ \left | -5x \right | $ - 16 = 3x (4)
# Khi -5x $\geq$ 0 <=> x $\leq$ 0
(4) <=> -5x - 16 = 3x <=> -5x - 3x = 16 <=> -8x = 16 <=> x = -2 (nhận)
# Khi -5x < 0 <=> x > 0
(4) <=> -(-5x) - 16 = 3x <=> 5x - 3x = 16 <=> 2x = 16 <=> x = 8 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S = {-2; 8}
Giải bài tập 37 trang 51 sgk đại số 8 tập 2
Giải các phương trình:a) $ \left | x - 7 \right | $ = 2x + 3 b) $ \left | x + 4 \right | $ = 2x - 5
c) $ \left | x + 3 \right | $ = 3x - 1 d) $ \left | x - 4 \right | $ + 3x = 5
Bài giải:
a) $ \left | x - 7 \right | $ = 2x + 3 (1)# Khi x - 7 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 7
(1) <=> x - 7 = 2x + 3 <=> x - 2x = 3 + 7 <=> -x = 10 <=> x = -10 (loại)
# Khi x - 7 < 0 <=> x < 7
(1) <=> -(x - 7) = 2x + 3 <=> -x - 2x = 3 - 7 <=> -3x = -4 <=> x = $\frac{4}{3}$ (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {$\frac{4}{3}$}
b) $ \left | x + 4 \right | $ = 2x - 5 (2)
# Khi x + 4 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ -4
(2) <=> x + 4 = 2x - 5 <=> x - 2x = -5 - 4 <=> -x = -9 <=> x = 9 (nhận)
# Khi x + 4 < 0 <=> x < -4
(2) <=> -(x + 4) = 2x - 5 <=> -x - 2x = -5 + 4 <=> -3x = -1 <=> x = $\frac{1}{3}$ (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {9}
c) $ \left | x + 3 \right | $ = 3x - 1 (3)
# Khi x + 3 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ -3
(3) <=> x + 3 = 3x - 1 <=> x - 3x = -1 - 3 <=> -2x = -4 <=> x = 2 (nhận)
# Khi x + 3 < 0 <=> x < -3
(3) <=> -(x + 3) = 3x -1 <=> -x - 3x = -1 + 3 <=> -4x = 2 <=> x = -$\frac{1}{2}$ (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = {2}
d) $ \left | x - 4 \right | $ + 3x = 5 (4)
# Khi x - 4 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ 4
(4) <=> x - 4 + 3x = 5 <=> 4x = 9 <=> x = $\frac{9}{4}$ (loại)
# Khi x - 4 < 0 <=> x < 4
(4) <=> -(x - 4) + 3x = 5 <=> -x + 3x = 5 - 4 <=> 2x = 1 <=> x = $\frac{1}{2}$ (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S = {$\frac{1}{2}$}
EmoticonEmoticon