Giải bài tập về hệ thức Vi-ét.

Với hệ thức Vi-ét đã học, giờ đây ta dễ dàng tính nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai

Giải bài tập 25 trang 52 sgk đại số 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (...):
a) 2$x^2$ - 17x + 1 = 0,    $\Delta$ = ...., $x_1$ + $x_2$ = ..., $x_1$.$x_2$ = ...
b) 5$x^2$ - x - 35 = 0,    $\Delta$ = ...., $x_1$ + $x_2$ = ..., $x_1$.$x_2$ = ...
c) 8$x^2$ - x + 1 = 0,    $\Delta$ = ...., $x_1$ + $x_2$ = ..., $x_1$.$x_2$ = ...
d) 25$x^2$ + 10x + 1 = 0,    $\Delta$ = ...., $x_1$ + $x_2$ = ..., $x_1$.$x_2$ = ...

Bài giải: 

a) Phương trình 2$x^2$ - 17x + 1 = 0 có:
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-17)^2$ - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0
Do đó $x_1$ + $x_2$ = -$\frac{b}{a}$ = -$\frac{-17}{2}$ = $\frac{17}{2}$ và $x_1$.$x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{1}{2}$
b) Phương trình 5$x^2$ - x - 35 = 0 có
    $\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-1)^2$ - 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0
Do đó $x_1$ + $x_2$ = -$\frac{b}{a}$ = -$\frac{-1}{5}$ = $\frac{1}{5}$ và $x_1$.$x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-35}{5}$ = -7
c) Phương trình 8$x^2$ - x + 1 = 0 có
   $\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $(-1)^2$ - 4.8.1 = 1 - 32 = -31 < 0. Nên phương trình vô nghiệm, không có giá trị $x_1$, $x_2$
d) Phương trình 25$x^2$ + 10x + 1 = 0 có
    $\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(5)^2$ - .25.1 = 25 - 25 = 0
Do đó $x_1$ + $x_2$ = -$\frac{b}{a}$ = -$\frac{10}{25}$ = -$\frac{2}{5}$ và $x_1$.$x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{1}{25}$.

Giải bài tập 26 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35$x^2$ - 37x + 2 = 0;                      b) 7$x^2$ + 500x - 507 = 0
c) $x^2$ - 49x - 50 = 0;                         d) 4321$x^2$ + 21x - 4300 = 0

Bài giải:

a) Phương trình 35$x^2$ - 37x + 2 = 0 với a = 35, b = -37, c = 2. Ta có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 1 và $x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{2}{35}$
b) Phương trình 7$x^2$ + 500x - 507 = 0 có a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 1 và $x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-507}{7}$
c) Phương trình $x^2$ - 49x - 50 = 0 có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -1 và $x_2$ = -$\frac{c}{a}$ = -$\frac{-50}{1}$ = 50
d) Phương trình 4321$x^2$ + 21x - 4300 = 0 có a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -1 và $x_2$ = -$\frac{c}{a}$ = -$\frac{-4300}{4321}$ = $\frac{4300}{4321}$


Giải bài tập 27 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
a) $x^2$ - 7x + 12 = 0;                          b) $x^2$ + 7x + 12 = 0

Bài giải:

a) $x^2$ - 7x + 12 = 0 <=> $x^2$ - (3 + 4)x + 3.4 = 0
Ta có phương trình trên có dạng $x^2$ - Sx + P = 0, trong đó S = $x_1$ + $x_2$ =  3 + 4 và P = $x_1$.$x_2$ = 3.4. Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = 3, $x_2$ = 4
b) $x^2$ + 7x + 12 = 0 <=> $x^2$ - (-3 - 4)x + (-3).(-4) = 0. Phương trình có dạng $x^2$ - Sx + P = 0, trong đó S = $x_1$ + $x_2$ =  -3 + (-4) và P = $x_1$.$x_2$ = (-3).(-4). Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -3, $x_2$ = -4.

Giải bài tập 28 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32, u.v = 231                   b) u + v = -8, u.v = -105
c) u + v = 2, u.v = 9

Bài giải:

a) Hai số u, v chính là nghiệm của phương trình $x^2$ - Sx + P = 0 hay $x^2$ - 32x + 231 = 0
Ta có $\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-16)^2$ - 1.231 = 256 - 231 = 25 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = $\frac{-b' + \sqrt{\Delta'} }{a}$ =  $\frac{-(-16) + 5 }{1}$ = 21,      $x_2$ = $\frac{-b' - \sqrt{\Delta'} }{a}$ =  $\frac{-(-16) - 5 }{1}$ = 11  
Do đó hai số cần tìm là u = 21, v = 11 hoặc ngược lại.
b) Hai số u, v là nghiệm của phương trình $x^2$ - (-8)x + (-105) = 0 <=>  $x^2$ + 8x - 105 = 0
Ta có $\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(4)^2$ - 1.(-105) = 16 + 105 = 121 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{121}$ = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ = $\frac{-b' + \sqrt{\Delta'} }{a}$ =  $\frac{-4 + 11 }{1}$ = 7,      $x_2$ = $\frac{-b' - \sqrt{\Delta'} }{a}$ =  $\frac{-4 - 11 }{1}$ = -15
Do đó hai số cần tìm là u = 7, v = -15 hoặc ngược lại
c) Hai số u, v là nghiệm của phương trình $x^2$ - 2x + 9 = 0
  Ta có $\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $1^2$ - 1.9 = -8 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm nên không tìm được hai số u, v thỏa mãn điều kiện.  

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!