Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Sonong 2/02/2016

Hệ thức Vi-ét

Sau khi áp dụng linh hoạt công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các bài tập liên quan, ta nhận thấy rằng, nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
x1 = −b+√Δ2a; x2 = −b−√Δ2a.



Mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai đã được Vi-ét, nhà toán học người Pháp khái quát thành một định lý như sau:

Định lí Vi-ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
{S=x1+x2=−baP=x1.x2=ca
Như vậy, với định lí Vi-ét, nếu biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Khi đó có hai trường hợp đặc biệt ta có thể áp dụng để tính nhẩm nghiệm như sau:
Trường hợp 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm kia sẽ là x2 = ca
Trường hợp 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, nghiệm kia sẽ là x2 = -ca.

Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan
Next
« Prev Post
Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!
Subscribe to: Post Comments (Atom)