Giải SBT toán 9 hàm số bậc nhất.
Nếu khi giải hết những bài tập SGK về hàm số bậc nhất mà ta vẫn còn băn khoăn, vẫn có đôi chỗ chưa được sáng tỏ thì những bài tập SBT này sẽ giúp ta giải quyết rốt ráo những khúc mắc đó.
a) y = 3 - 0,5x b) y = -1,5x c) y = c - 2$x^2$
d) y = ($\sqrt{2}$ - 1)x + 1 e) y = $\sqrt{3}$(x - $\sqrt{2}$) f) y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$
Bài giải:
a) y = 3 - 0,5x là hàm số bậc nhất, với:
- hệ số a = -0,5; b = 3
- vì a < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b) y = -1,5x là hàm số bậc nhất, có:
- hệ số a = -1,5; b = 0
- vì a < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
c) y = c - 2$x^2$ không phải là hàm số bậc nhất.
d) y = ($\sqrt{2}$ - 1)x + 1 là hàm số bậc nhất có:
- hệ số a = $\sqrt{2}$ - 1; b = 1
- vì $\sqrt{2}$ > 1 => a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
e) y = $\sqrt{3}$(x - $\sqrt{2}$), ta có thể viết lại thành:
y = $\sqrt{3}$x - $\sqrt{6}$ là hàm số bậc nhất có
- hệ số a = $\sqrt{3}$; b = -$\sqrt{6}$
- vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
f) y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$, ta biến đổi thành:
y = x - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$
<=> y = x - ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$) là hàm số bậc nhất, có:
- hệ số a = 1; b = - ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)
- vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Bài giải:
a) Ta biết rằng hàm số bậc nhất đồng biến khi có hệ số a > 0
Với hàm số trên, hệ số a = m + 1. Do đó m + 1 > 0 thì hàm số đồng biến.
Suy ra m > -1
Vậy với m > - 1 thì hàm số y = (m + 1)x + 5 đồng biến.
b) Tương tự hàm số nghịch biến khi a < 0.
hay m + 1 < 0 => m < -1
Vậy với m < -1 thì hàm số y = (m + 1)x + 5 nghịch biến.
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; $\sqrt{2}$; 3 + $\sqrt{2}$; 3 - $\sqrt{2}$
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2 + $\sqrt{2}$; 2 - $\sqrt{2}$
Bài giải:
a) Hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 3 - $\sqrt{2}$; b = 1.
Ta có 3 > $\sqrt{2}$ nên 3 - $\sqrt{2}$ > 0
Hệ số a của hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 lớn hơn 0 nên hàm số đồng biến trên R.
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi biết x, tức ta thay từng giá trị của x vào hàm số đã cho để được y. Khi đó ta có:
- Với x = 0 thì y = (3 - $\sqrt{2}$).0 + 1 = 1
- Với x = 1 thì y = (3 - $\sqrt{2}$).1 + 1 = 4 - $\sqrt{2}$
- Với x = $\sqrt{2}$ thì y = (3 - $\sqrt{2}$).$\sqrt{2}$ + 1 = 3$\sqrt{2}$ - 2 + 1 = 3$\sqrt{2}$ - 1.
- Với x = 3 + $\sqrt{2}$ thì y = (3 - $\sqrt{2}$).(3 + $\sqrt{2}$) + 1 = $3^2$ - $(\sqrt{2})^2$ + 1 = 8
- Với x = 3 - $\sqrt{2}$ thì y = (3 - $\sqrt{2}$).(3 - $\sqrt{2}$) + 1 = $3^2$ - 2.3.$\sqrt{2}$ + $(\sqrt{2})^2$ + 1 = 12 - 6$\sqrt{2}$.
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi biết y, tức ta thay từng giá trị của y vào hàm số đã cho để tìm x. Khi đó:
- Với y = 0, ta có 0 = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = -1 <=> x = -$\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$
- Với y = 1, ta có 1 = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 0 <=> x = 0
- Với y = 8, ta có 8 = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 7 <=> x = $\frac{7}{3 - \sqrt{2}}$.
- Với y = 2 + $\sqrt{2}$, ta có 2 + $\sqrt{2}$ = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 1 + $\sqrt{2}$ <=> x = $\frac{1 + \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$
- Với y = 2 - $\sqrt{2}$, ta có 2 - $\sqrt{2}$ = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 1 - $\sqrt{2}$ <=> x = $\frac{1 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$.
a) Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau:
0; 1; 1,5; 2,5; 3,5.
Bài giải:
Sau khi tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm, ta được hình chữ nhật mới với kích thước là: AB' = 40 + x (cm); AD = 25 + x (cm)
a) S là diện tích của hình chữ nhật mới nên ta có:
S = (40 + x).(25 + x)
<=> S = 40.25 + 40.x + x.25 + x.x
<=> S = 1000 + 65x + $x^2$.
P là chu vi của hình chữ nhật mới nên ta có:
P = (40 + x + 25 + x).2
<=> P = 65.2 + 2x.2
<=> P = 4x + 130
Dễ dàng nhận thấy:
# S không có dạng ax + b nên S không phải là hàm số bậc nhất đối với x.
# P có dạng ax + b nên P là hàm số bậc nhất của x với hệ số a = 4, b = 130.
b) Với các giá trị của x đã cho, ta tính được các giá trị của P tương ứng như sau:
Chứng minh rằng hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Bài giải:
- Trường hợp a > 0:
Giả sử $x_1$, $x_2$ là hai giá trị bất kỳ của x thuộc R và $x_1$ < $x_2$.
Ta có:
$y_1$ = a$x_1$ + b
$y_2$ = a$x_2$ + b
Khi đó $y_1$ - $y_2$ = (a$x_1$ + b) - (a$x_2$ + b)
<=> $y_1$ - $y_2$ = a$x_1$ - a$x_2$ + b - b
<=> $y_1$ - $y_2$ = a($x_1$ - $x_2$) (1)
Theo giả thiết $x_1$ < $x_2$ nên $x_1$ - $x_2$ < 0
Mà trong trường hợp này a > 0
Suy ra a($x_1$ - $x_2$) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra $y_1$ - $y_2$ < 0 hay $y_1$ < $y_2$
Vậy khi a > 0 hàm số y = ax + b đồng biến trên R.
- Trường hợp a < 0
Vẫn với hai giá trị $x_1$, $x_2$ bất kỳ thuộc R và $x_1$ < $x_2$, ta cũng có:
$y_1$ - $y_2$ = a($x_1$ - $x_2$)
Nhưng trong trường hợp này a < 0 nên a($x_1$ - $x_2$) > 0
Và vì thế $y_1$ - $y_2$ > 0
Suy ra $y_1$ > $y_2$
Vậy khi a < 0 hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.
a) y = $\sqrt{m - 3}$x + $\frac{2}{3}$
b) S = $\frac{1}{m + 2}$t - $\frac{3}{4}$ (t là biến số)
Bài giải:
a) Ta có hàm số y = $\sqrt{m - 3}$x + $\frac{2}{3}$ là hàm số bậc nhất khi hệ số a $\neq$ 0
Nghĩa là $\sqrt{m - 3}$ $\neq$ 0
<=> m - 3 > 0
<=> m > 3
Vậy khi m > 3 thì hàm số y = $\sqrt{m - 3}$x + $\frac{2}{3}$ là hàm số bậc nhất.
b) S = $\frac{1}{m + 2}$t - $\frac{3}{4}$ là hàm số bậc nhất đối với biến t khi:
$\frac{1}{m + 2}$ $\neq$ 0
<=> m + 2 $\neq$ 0 <=> m $\neq$ -2
Vậy khi m $\neq$ -2 thì S là hàm số bậc nhất với biến t.
a) Có tung độ bằng 5;
b) Có hoành độ bằng 2;
c) Có tung độ bằng 0;
d) Có hoành độ bằng 0;
e) Có hoành độ bằng tung độ.
f) Có hoành độ và tung độ đối nhau.
Bài giải:
a) Tập hợp các điểm có tung độ bằng 5 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Phương trình của đường thẳng là y = 5.
b) Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 2 là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Phương trình của đường thẳng là x = 2.
c) Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 là chính là trục hoành Ox. Phương trình của đường thẳng là y = 0.
d) Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 là trục tung Oy, phương trình đường thẳng là x = 0.
e) Tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = x (chính là tia phân giác của góc phần tư thứ I và III)
f) Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là đường thẳng y = -x (chính là tia phân giác của góc phần tư thứ II và IV).
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 6 trang 61 SBT toán 9 tập 1.
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào là đồng biến? Hàm số nào là nghịch biến?a) y = 3 - 0,5x b) y = -1,5x c) y = c - 2$x^2$
d) y = ($\sqrt{2}$ - 1)x + 1 e) y = $\sqrt{3}$(x - $\sqrt{2}$) f) y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$
Bài giải:
a) y = 3 - 0,5x là hàm số bậc nhất, với:
- hệ số a = -0,5; b = 3
- vì a < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b) y = -1,5x là hàm số bậc nhất, có:
- hệ số a = -1,5; b = 0
- vì a < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
c) y = c - 2$x^2$ không phải là hàm số bậc nhất.
d) y = ($\sqrt{2}$ - 1)x + 1 là hàm số bậc nhất có:
- hệ số a = $\sqrt{2}$ - 1; b = 1
- vì $\sqrt{2}$ > 1 => a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
e) y = $\sqrt{3}$(x - $\sqrt{2}$), ta có thể viết lại thành:
y = $\sqrt{3}$x - $\sqrt{6}$ là hàm số bậc nhất có
- hệ số a = $\sqrt{3}$; b = -$\sqrt{6}$
- vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
f) y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$, ta biến đổi thành:
y = x - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$
<=> y = x - ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$) là hàm số bậc nhất, có:
- hệ số a = 1; b = - ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)
- vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
Giải bài 7 trang 62 SBT toán 9 tập 1.
Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Bài giải:
a) Ta biết rằng hàm số bậc nhất đồng biến khi có hệ số a > 0
Với hàm số trên, hệ số a = m + 1. Do đó m + 1 > 0 thì hàm số đồng biến.
Suy ra m > -1
Vậy với m > - 1 thì hàm số y = (m + 1)x + 5 đồng biến.
b) Tương tự hàm số nghịch biến khi a < 0.
hay m + 1 < 0 => m < -1
Vậy với m < -1 thì hàm số y = (m + 1)x + 5 nghịch biến.
Giải bài 8 trang 62 SBT toán 9 tập 1.
Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; $\sqrt{2}$; 3 + $\sqrt{2}$; 3 - $\sqrt{2}$
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2 + $\sqrt{2}$; 2 - $\sqrt{2}$
Bài giải:
a) Hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 3 - $\sqrt{2}$; b = 1.
Ta có 3 > $\sqrt{2}$ nên 3 - $\sqrt{2}$ > 0
Hệ số a của hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 lớn hơn 0 nên hàm số đồng biến trên R.
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi biết x, tức ta thay từng giá trị của x vào hàm số đã cho để được y. Khi đó ta có:
- Với x = 0 thì y = (3 - $\sqrt{2}$).0 + 1 = 1
- Với x = 1 thì y = (3 - $\sqrt{2}$).1 + 1 = 4 - $\sqrt{2}$
- Với x = $\sqrt{2}$ thì y = (3 - $\sqrt{2}$).$\sqrt{2}$ + 1 = 3$\sqrt{2}$ - 2 + 1 = 3$\sqrt{2}$ - 1.
- Với x = 3 + $\sqrt{2}$ thì y = (3 - $\sqrt{2}$).(3 + $\sqrt{2}$) + 1 = $3^2$ - $(\sqrt{2})^2$ + 1 = 8
- Với x = 3 - $\sqrt{2}$ thì y = (3 - $\sqrt{2}$).(3 - $\sqrt{2}$) + 1 = $3^2$ - 2.3.$\sqrt{2}$ + $(\sqrt{2})^2$ + 1 = 12 - 6$\sqrt{2}$.
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi biết y, tức ta thay từng giá trị của y vào hàm số đã cho để tìm x. Khi đó:
- Với y = 0, ta có 0 = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = -1 <=> x = -$\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$
- Với y = 1, ta có 1 = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 0 <=> x = 0
- Với y = 8, ta có 8 = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 7 <=> x = $\frac{7}{3 - \sqrt{2}}$.
- Với y = 2 + $\sqrt{2}$, ta có 2 + $\sqrt{2}$ = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 1 + $\sqrt{2}$ <=> x = $\frac{1 + \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$
- Với y = 2 - $\sqrt{2}$, ta có 2 - $\sqrt{2}$ = (3 - $\sqrt{2}$)x + 1 <=> (3 - $\sqrt{2}$)x = 1 - $\sqrt{2}$ <=> x = $\frac{1 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$.
Giải bài 9 trang 62 SBT toán 9 tập 1.
Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x.a) Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau:
0; 1; 1,5; 2,5; 3,5.
Bài giải:
Sau khi tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm, ta được hình chữ nhật mới với kích thước là: AB' = 40 + x (cm); AD = 25 + x (cm)
 |
| Hình chữ nhật ABCD có kích thước 25x40. |
S = (40 + x).(25 + x)
<=> S = 40.25 + 40.x + x.25 + x.x
<=> S = 1000 + 65x + $x^2$.
P là chu vi của hình chữ nhật mới nên ta có:
P = (40 + x + 25 + x).2
<=> P = 65.2 + 2x.2
<=> P = 4x + 130
Dễ dàng nhận thấy:
# S không có dạng ax + b nên S không phải là hàm số bậc nhất đối với x.
# P có dạng ax + b nên P là hàm số bậc nhất của x với hệ số a = 4, b = 130.
b) Với các giá trị của x đã cho, ta tính được các giá trị của P tương ứng như sau:
x
|
0
|
1
|
1,5
|
2,5
|
3,5
|
P = 4x + 130
|
130
|
134
|
136
|
140
|
144
|
Giải bài 10 trang 62 SBT toán 9 tập 1.
Chứng minh rằng hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.Bài giải:
- Trường hợp a > 0:
Giả sử $x_1$, $x_2$ là hai giá trị bất kỳ của x thuộc R và $x_1$ < $x_2$.
Ta có:
$y_1$ = a$x_1$ + b
$y_2$ = a$x_2$ + b
Khi đó $y_1$ - $y_2$ = (a$x_1$ + b) - (a$x_2$ + b)
<=> $y_1$ - $y_2$ = a$x_1$ - a$x_2$ + b - b
<=> $y_1$ - $y_2$ = a($x_1$ - $x_2$) (1)
Theo giả thiết $x_1$ < $x_2$ nên $x_1$ - $x_2$ < 0
Mà trong trường hợp này a > 0
Suy ra a($x_1$ - $x_2$) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra $y_1$ - $y_2$ < 0 hay $y_1$ < $y_2$
Vậy khi a > 0 hàm số y = ax + b đồng biến trên R.
- Trường hợp a < 0
Vẫn với hai giá trị $x_1$, $x_2$ bất kỳ thuộc R và $x_1$ < $x_2$, ta cũng có:
$y_1$ - $y_2$ = a($x_1$ - $x_2$)
Nhưng trong trường hợp này a < 0 nên a($x_1$ - $x_2$) > 0
Và vì thế $y_1$ - $y_2$ > 0
Suy ra $y_1$ > $y_2$
Vậy khi a < 0 hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.
Giải bài 11 trang 62 SBT toán 9 tập 1.
Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất?a) y = $\sqrt{m - 3}$x + $\frac{2}{3}$
b) S = $\frac{1}{m + 2}$t - $\frac{3}{4}$ (t là biến số)
Bài giải:
a) Ta có hàm số y = $\sqrt{m - 3}$x + $\frac{2}{3}$ là hàm số bậc nhất khi hệ số a $\neq$ 0
Nghĩa là $\sqrt{m - 3}$ $\neq$ 0
<=> m - 3 > 0
<=> m > 3
Vậy khi m > 3 thì hàm số y = $\sqrt{m - 3}$x + $\frac{2}{3}$ là hàm số bậc nhất.
b) S = $\frac{1}{m + 2}$t - $\frac{3}{4}$ là hàm số bậc nhất đối với biến t khi:
$\frac{1}{m + 2}$ $\neq$ 0
<=> m + 2 $\neq$ 0 <=> m $\neq$ -2
Vậy khi m $\neq$ -2 thì S là hàm số bậc nhất với biến t.
Giải bài 12 trang 62 SBT toán 9 tập 1.
Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:a) Có tung độ bằng 5;
b) Có hoành độ bằng 2;
c) Có tung độ bằng 0;
d) Có hoành độ bằng 0;
e) Có hoành độ bằng tung độ.
f) Có hoành độ và tung độ đối nhau.
Bài giải:
a) Tập hợp các điểm có tung độ bằng 5 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Phương trình của đường thẳng là y = 5.
b) Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 2 là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Phương trình của đường thẳng là x = 2.
c) Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 là chính là trục hoành Ox. Phương trình của đường thẳng là y = 0.
d) Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 là trục tung Oy, phương trình đường thẳng là x = 0.
e) Tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = x (chính là tia phân giác của góc phần tư thứ I và III)
f) Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là đường thẳng y = -x (chính là tia phân giác của góc phần tư thứ II và IV).
Giải bài 13 trang 63 SBT toán 9 tập 1.
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ biết rằng:
a) A(1 ; 1) B(5 ; 4)
b) M(-2 ; 2) N(3 ; 5)
c) P($x_1$ ; $y_1$) Q($x_2$ ; $y_2$)
Bài giải:
Trước hết, ta biểu diễn các điểm A, B, M, N, P, Q lên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ.
Theo hình vẽ, ta có: AC = 5 - 1 = 4; BC = 4 - 1 = 3; MD = 2 + 3 = 5; ND = 5 - 2 = 3.
 |
| Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ. |
a) Tìm khoảng cách giữa hai điểm A, B tức là ta đi tính đoạn AB.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC trên hình vẽ, ta có:
$AB^2$ = $AC^2$ + $BC^2$
<=> $AB^2$ = $4^2$ + $3^2$ = 25
<=> AB = $\sqrt{25}$ <=> AB = 5
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ là 5.
b) Tương tự:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác MKN trên hình vẽ, ta có:
$MN^2$ = $MK^2$ + $NK^2$
<=> $MN^2$ = $5^2$ + $3^2$ = 34
<=> MN = $\sqrt{34}$ <=> MN $\approx$ 5,8
Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N trên mặt phẳng tọa độ là 5,8.
c) Công thức tổng quát để tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của mỗi điểm là:
PQ = $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
EmoticonEmoticon