[Toán 9] Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Ngày 2/10/2017 bạn Từ An gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD. CMR : 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.
Trả lời cho bạn:
Có thể xem lại một chút kiến thức về đường trung bình của tam giác trước khi giải bài này.
Ta có M là trung điểm của DEN là trung điểm của BE} => MN là đường trung bình của tam giác EDB
Suy ra MN // DB hay MN // AB (1)
Tương tự
M là trung điểm của DEQ là trung điểm của CD} => QM là đường trung bình của tam giác ECD
Suy ra QM // EC hay QM // AC (2)
Mà AC ⊥ AB (gt) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra QM ⊥ MN. Do đó ^QMN = 900.
Ta cũng có P là trung điểm của BCN là trung điểm của BE} => PN là đường trung bình của tam giác ECB
Suy ra PN // EC hay PN // AC (4)
Tương tự
P là trung điểm của BCQ là trung điểm của CD} => QP là đường trung bình của tam giác BCD
Suy ra QP // DB hay QP // AB (5)
Mà AC ⊥ AB (gt) (6)
Từ (4) (5) (6) suy ra QP ⊥ PN. Do đó ^NPQ = 900.
Khi đó ^QMN + ^NPQ = 1800.
Tứ giác MNPQ có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800, nên MNPQ là tứ giác nội tiếp.
Do đó 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD. CMR : 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.
Trả lời cho bạn:
Có thể xem lại một chút kiến thức về đường trung bình của tam giác trước khi giải bài này.
Ta có M là trung điểm của DEN là trung điểm của BE} => MN là đường trung bình của tam giác EDB
Suy ra MN // DB hay MN // AB (1)
Tương tự
M là trung điểm của DEQ là trung điểm của CD} => QM là đường trung bình của tam giác ECD
Suy ra QM // EC hay QM // AC (2)
Mà AC ⊥ AB (gt) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra QM ⊥ MN. Do đó ^QMN = 900.
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
Suy ra PN // EC hay PN // AC (4)
Tương tự
P là trung điểm của BCQ là trung điểm của CD} => QP là đường trung bình của tam giác BCD
Suy ra QP // DB hay QP // AB (5)
Mà AC ⊥ AB (gt) (6)
Từ (4) (5) (6) suy ra QP ⊥ PN. Do đó ^NPQ = 900.
Khi đó ^QMN + ^NPQ = 1800.
Tứ giác MNPQ có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800, nên MNPQ là tứ giác nội tiếp.
Do đó 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
EmoticonEmoticon