[Toán 9] Tính chu vi và diện tích tam giác AHC.
Ngày 11/10/2017 bạn có nickname Pii Mi gửi bài toán.
Chào bạn, nếu bạn đã nhớ các hệ thức lượng trong tam giác vuông thì thật tốt, ta chỉ việc vận dụng và giải thôi. Còn nếu chưa, có thể xem lại một chút về hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Py-ta-go đảo và tỉ số lượng giác của góc nhọn trước khi giải bài này!
a) Ta có:
AB = 15 => $AB^2$ = $15^2$ = 225
AC = 20 => $AC^2$ = $20^2$ = 400
BC = 25 => $BC^2$ = $25^2$ = 625
Dễ dàng nhận thấy 225 + 400 = 625 hay $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Theo định lí Py-ta-go đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại A (đpcm)
b) Chắc AH là đường cao của tam giác ABC đúng không bạn. Nếu vậy ta sẽ tính như sau:
Theo định lí 3 về hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:
AB.AC = AH.BC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{15.20}{25}$ = 12
Vậy AH = 12 cm.
Theo định lí 1 về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:
$AB^2$ = BC.HB => HB = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{225}{25}$ = 9
$AC^2$ = BC.HC => HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{400}{25}$ = 16
Vậy HB = 9 cm, HC = 16 cm.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:
sin $\widehat{B}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$ = 0,8
Bạn có máy tính Casio thì bấm các phím SHIFT sin 0,8 = SHIFT o'' xem thử góc B bằng bao nhiêu độ nhé!
sin $\widehat{C}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{15}{25}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6
Tương tự bạn bấm các phím SHIFT sin 0,6 = SHIFT o'' trên máy tính Casio xem góc C bằng bao nhiêu độ nhé!
d) Tam giác AHC có AC = 20 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Do đó:
Chu vi của tam giác AHC = 20 + 12 + 16 = 48 cm.
Vì tam giác AHC vuông tại H nên diện tích sẽ bằng:
$S_{\Delta AHC}$ = $\frac{1}{2}$AH.HC = $\frac{1}{2}$.12.16 = 96
Vậy chu vi tam giác AHC bằng 48 cm, diện tích tam giác AHC bằng 96 $cm^2$
Bài 2. Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức A phải không bạn!
A = ($\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) : ($\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ - $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$)
= $\frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{}$ : ($\frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ : $\frac{(\sqrt{x})^2 - 1 - [(\sqrt{x})^2 - 2^2]}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ : $\frac{x - 1 - x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$.$\frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}{3}$
= $\frac{\sqrt{x} - 2}{3\sqrt{x}}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
 |
| Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. |
 |
| AH là đường cao của tam giác ABC. |
a) Ta có:
AB = 15 => $AB^2$ = $15^2$ = 225
AC = 20 => $AC^2$ = $20^2$ = 400
BC = 25 => $BC^2$ = $25^2$ = 625
Dễ dàng nhận thấy 225 + 400 = 625 hay $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Theo định lí Py-ta-go đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại A (đpcm)
b) Chắc AH là đường cao của tam giác ABC đúng không bạn. Nếu vậy ta sẽ tính như sau:
Theo định lí 3 về hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:
AB.AC = AH.BC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{15.20}{25}$ = 12
Vậy AH = 12 cm.
Theo định lí 1 về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:
$AB^2$ = BC.HB => HB = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{225}{25}$ = 9
$AC^2$ = BC.HC => HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{400}{25}$ = 16
Vậy HB = 9 cm, HC = 16 cm.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:
sin $\widehat{B}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$ = 0,8
Bạn có máy tính Casio thì bấm các phím SHIFT sin 0,8 = SHIFT o'' xem thử góc B bằng bao nhiêu độ nhé!
sin $\widehat{C}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{15}{25}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6
Tương tự bạn bấm các phím SHIFT sin 0,6 = SHIFT o'' trên máy tính Casio xem góc C bằng bao nhiêu độ nhé!
d) Tam giác AHC có AC = 20 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Do đó:
Chu vi của tam giác AHC = 20 + 12 + 16 = 48 cm.
Vì tam giác AHC vuông tại H nên diện tích sẽ bằng:
$S_{\Delta AHC}$ = $\frac{1}{2}$AH.HC = $\frac{1}{2}$.12.16 = 96
Vậy chu vi tam giác AHC bằng 48 cm, diện tích tam giác AHC bằng 96 $cm^2$
Bài 2. Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức A phải không bạn!
A = ($\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) : ($\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ - $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$)
= $\frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{}$ : ($\frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ : $\frac{(\sqrt{x})^2 - 1 - [(\sqrt{x})^2 - 2^2]}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ : $\frac{x - 1 - x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$.$\frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}{3}$
= $\frac{\sqrt{x} - 2}{3\sqrt{x}}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon