[Toán 8] Tính nhanh giá trị của đa thức.
Ngày 8/10/2017 bạn Uyên Nhi Chung gửi bài toán.
Bài 4. Tìm x biết:
0,25$x^3$ + $x^2$ + x = 0
Bài 5. Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) P(x) = $x^4$ - 3$x^3$ + 3$x^2$ - x tại x = 101
b) Q = $y^2$ - 2y - 9$x^2$ - 6x tại x = 33 và y = 11.
Bài 6. a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị chia là 15$x^3y^5$z, đơn thức chia là 5$x^2y^3$
b) Cho P = 12$x^4y^2$ : (-9x$y^2$). Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005
Trả lời cho bạn:
Trong quá trình biến đổi các biểu thức thành dạng đơn giản để tìm x, hay tính nhanh giá trị của biểu thức, ta luôn cần đến các hằng đẳng thức đáng nhớ. Vì thế việc ghi nhớ 7 hằng đẳng thức là rất quan trọng. Tuy nhiên, nếu việc ghi nhớ gặp nhiều khó khăn, bạn thử tham khảo 8 mẹo hay giúp học đâu nhớ đó.
Bài 4:
Ta có 0,25$x^3$ + $x^2$ + x = 0
<=> x(0,25$x^2$ + x + 1) = 0
<=> x[$(0,5x)^2$ + x + 1) = 0
<=> x[$(\frac{1}{2}x)^2$ + 2.$\frac{1}{2}$x + 1] = 0
<=> x$(\frac{1}{2}x + 1)^2$ = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ \frac{1}{2}x + 1 = 0 \end{matrix}\right.$
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ \frac{1}{2}x = -1 \end{matrix}\right.$
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -2 \end{matrix}\right.$
Bài 5:
a) P(x) = $x^4$ - 3$x^3$ + 3$x^2$ - x
<=> P(x) = x($x^3$ - 3$x^2$ + 3x - 1)
<=> P(x) = x($x^3$ - 3$x^2$.1 + 3x.$1^2$ - $1^3$)
<=> P(x) = x$(x - 1)^3$ (1)
Thay x = 101 vào (1) ta được:
P(101) = 101$(101 - 1)^3$ = 101.$100^3$ = 101.1000 = 101000.
b) Q = $y^2$ - 2y - 9$x^2$ - 6x
<=> Q = $y^2$ - 9$x^2$ - 2y - 6x
<=> Q = $y^2$ - $(3x)^2$ - 2(y + 3x)
<=> Q = (y - 3x)(y + 3x) - 2 (y + 3x)
<=> Q = (y + 3x)(y - 3x - 2) (2)
Thay x = 33 và y = 11 vào (2), ta được:
Q = (11 + 3.33)(11 - 3.33 - 2)
= 110.(-90) = -9900
Bài 6.
a) Câu này đơn giản là yêu cầu ta chia đơn thức 15$x^3y^5$z cho đơn thức 5$x^2y^3$. Mà chia đơn thức cho đơn thức cô giáo của bạn đã dạy rồi! Do đó cứ thực hiện theo hướng dẫn của cô giáo, ta được kết quả là:
15$x^3y^5$z : 5$x^2y^3$ = 3x$y^2$z
b) Bài này ta sẽ tìm kết quả của phép chia 12$x^4y^2$ : (-9x$y^2$), rồi thay giá trị của x và y vô để tìm giá trị của P.
Ta có P = 12$x^4y^2$ : (-9x$y^2$) = -$\frac{4}{3}x^3$ (1)
Đến đây ta chỉ cần thay x = -3 vào (1) là được vì y đã được rút gọn rồi:
P = -$\frac{4}{3}(-3)^3$ = 36
Vậy giá trị của biểu thức P = 36.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 4. Tìm x biết:
0,25$x^3$ + $x^2$ + x = 0
Bài 5. Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) P(x) = $x^4$ - 3$x^3$ + 3$x^2$ - x tại x = 101
b) Q = $y^2$ - 2y - 9$x^2$ - 6x tại x = 33 và y = 11.
Bài 6. a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị chia là 15$x^3y^5$z, đơn thức chia là 5$x^2y^3$
b) Cho P = 12$x^4y^2$ : (-9x$y^2$). Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005
Trả lời cho bạn:
Trong quá trình biến đổi các biểu thức thành dạng đơn giản để tìm x, hay tính nhanh giá trị của biểu thức, ta luôn cần đến các hằng đẳng thức đáng nhớ. Vì thế việc ghi nhớ 7 hằng đẳng thức là rất quan trọng. Tuy nhiên, nếu việc ghi nhớ gặp nhiều khó khăn, bạn thử tham khảo 8 mẹo hay giúp học đâu nhớ đó.
Bài 4:
Ta có 0,25$x^3$ + $x^2$ + x = 0
<=> x(0,25$x^2$ + x + 1) = 0
<=> x[$(0,5x)^2$ + x + 1) = 0
<=> x[$(\frac{1}{2}x)^2$ + 2.$\frac{1}{2}$x + 1] = 0
<=> x$(\frac{1}{2}x + 1)^2$ = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ \frac{1}{2}x + 1 = 0 \end{matrix}\right.$
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ \frac{1}{2}x = -1 \end{matrix}\right.$
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -2 \end{matrix}\right.$
Bài 5:
a) P(x) = $x^4$ - 3$x^3$ + 3$x^2$ - x
<=> P(x) = x($x^3$ - 3$x^2$ + 3x - 1)
<=> P(x) = x($x^3$ - 3$x^2$.1 + 3x.$1^2$ - $1^3$)
<=> P(x) = x$(x - 1)^3$ (1)
Thay x = 101 vào (1) ta được:
P(101) = 101$(101 - 1)^3$ = 101.$100^3$ = 101.1000 = 101000.
b) Q = $y^2$ - 2y - 9$x^2$ - 6x
<=> Q = $y^2$ - 9$x^2$ - 2y - 6x
<=> Q = $y^2$ - $(3x)^2$ - 2(y + 3x)
<=> Q = (y - 3x)(y + 3x) - 2 (y + 3x)
<=> Q = (y + 3x)(y - 3x - 2) (2)
Thay x = 33 và y = 11 vào (2), ta được:
Q = (11 + 3.33)(11 - 3.33 - 2)
= 110.(-90) = -9900
Bài 6.
a) Câu này đơn giản là yêu cầu ta chia đơn thức 15$x^3y^5$z cho đơn thức 5$x^2y^3$. Mà chia đơn thức cho đơn thức cô giáo của bạn đã dạy rồi! Do đó cứ thực hiện theo hướng dẫn của cô giáo, ta được kết quả là:
15$x^3y^5$z : 5$x^2y^3$ = 3x$y^2$z
b) Bài này ta sẽ tìm kết quả của phép chia 12$x^4y^2$ : (-9x$y^2$), rồi thay giá trị của x và y vô để tìm giá trị của P.
Ta có P = 12$x^4y^2$ : (-9x$y^2$) = -$\frac{4}{3}x^3$ (1)
Đến đây ta chỉ cần thay x = -3 vào (1) là được vì y đã được rút gọn rồi:
P = -$\frac{4}{3}(-3)^3$ = 36
Vậy giá trị của biểu thức P = 36.
EmoticonEmoticon