[Toán 8] Chứng minh tam giác DGC cân.
Ngày 4/10/2017 bạn có nickname BlackPink Blink gửi bài toán
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt đường thẳng qua F vuông góc với BC tại G. Chứng minh tam giác DGC cân.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của hai cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM = góc MFB
Bài 3.
Cho hình vuông ABCD (ˆA = ˆD = 900) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên đường chéo AC. M là trung điểm của HC. Chứng minh BM ⊥ MD.
Trả lời cho bạn:
Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là những kiến thức cần thiết giúp ta hoàn thành bài tập này.
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó HF là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra HF // AD
Mà EG ⊥ AD (gt)
Nên HF ⊥ EG (1)
Ta cũng có HE là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra HE // BC
Mà FG ⊥ BC (gt)
Nên HE ⊥ FG (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm của tam giác EFH.
Do đó GH ⊥ EF
Ta lại có EF // DC (đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thuộc đường trung bình của hình thang)
Suy ra GH ⊥ DC.
Xét tam giác DGC có:
GH là trung tuyến (vì H là trung điểm của cạnh CD)
GH là đường cao (vì GH ⊥ DC)
Suy ra tam giác DGC là tam giác cân (đpcm)
Bài 2.
Gọi K là trung điểm của đường chéo BD.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm AB ( gt)
K là trung điểm BD.
Do đó KM là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra KM // AD và KM = 12AD
Khi đó ^AEM = ^KMN (2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được KN là đường trung bình tam giác DBC
Suy ra KN // BC và KN = 12BC
Khi đó ^KNM = ^MFB (2 góc so le trong) (2)
Ta lại có AD = BC (gt)
Suy ra KM = KN.
Tam giác KMN có KM = KN
Nên tam giác KMN cân tại K.
Do đó ^KMN = ^KNM (3)
Từ (1) (2) và (3) Suy ra ^AEM = ^MFB ( đpcm)
Bài 3.
Ta có:
AD ⊥ CD (1) (vì ˆD = 900)
AB = 12CD (2) (gt CD = 2AB)
DH ⊥ AM (3) (H là hình chiếu của AC, M là trung điểm HC)
Gọi K là trung điểm của DH.
Khi đó KM là đường trung bình của tam giác DHC.
Suy ra:
KM // CD (4)
và KM = 12CD (5)
Từ (1) và (4) suy ra AD ⊥ KM (6)
Từ (3) và (6) suy ra K là trực tâm của tam giác ADM
Do đó AK ⊥ DM (7)
Từ (2) (4) (5) suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.
Nên AK // BM (8)
Từ (7) và (8) suy ra BM ⊥ MD (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt đường thẳng qua F vuông góc với BC tại G. Chứng minh tam giác DGC cân.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của hai cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM = góc MFB
Bài 3.
Cho hình vuông ABCD (ˆA = ˆD = 900) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên đường chéo AC. M là trung điểm của HC. Chứng minh BM ⊥ MD.
Trả lời cho bạn:
Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là những kiến thức cần thiết giúp ta hoàn thành bài tập này.
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó HF là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra HF // AD
Mà EG ⊥ AD (gt)
Nên HF ⊥ EG (1)
Ta cũng có HE là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra HE // BC
Mà FG ⊥ BC (gt)
Nên HE ⊥ FG (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm của tam giác EFH.
Do đó GH ⊥ EF
 |
| E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC. |
Suy ra GH ⊥ DC.
Xét tam giác DGC có:
GH là trung tuyến (vì H là trung điểm của cạnh CD)
GH là đường cao (vì GH ⊥ DC)
Suy ra tam giác DGC là tam giác cân (đpcm)
Bài 2.
 |
| Tứ giác ABCD có AD = BC. |
Gọi K là trung điểm của đường chéo BD.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm AB ( gt)
K là trung điểm BD.
Do đó KM là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra KM // AD và KM = 12AD
Khi đó ^AEM = ^KMN (2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được KN là đường trung bình tam giác DBC
Suy ra KN // BC và KN = 12BC
Khi đó ^KNM = ^MFB (2 góc so le trong) (2)
Ta lại có AD = BC (gt)
Suy ra KM = KN.
Tam giác KMN có KM = KN
Nên tam giác KMN cân tại K.
Do đó ^KMN = ^KNM (3)
Từ (1) (2) và (3) Suy ra ^AEM = ^MFB ( đpcm)
Bài 3.
Ta có:
AD ⊥ CD (1) (vì ˆD = 900)
AB = 12CD (2) (gt CD = 2AB)
DH ⊥ AM (3) (H là hình chiếu của AC, M là trung điểm HC)
Gọi K là trung điểm của DH.
Khi đó KM là đường trung bình của tam giác DHC.
Suy ra:
KM // CD (4)
và KM = 12CD (5)
Từ (1) và (4) suy ra AD ⊥ KM (6)
Từ (3) và (6) suy ra K là trực tâm của tam giác ADM
Do đó AK ⊥ DM (7)
Từ (2) (4) (5) suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.
Nên AK // BM (8)
Từ (7) và (8) suy ra BM ⊥ MD (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
EmoticonEmoticon