[Toán 8] Chứng minh tam giác DGC cân.
Ngày 4/10/2017 bạn có nickname BlackPink Blink gửi bài toán
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt đường thẳng qua F vuông góc với BC tại G. Chứng minh tam giác DGC cân.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của hai cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM = góc MFB
Bài 3.
Cho hình vuông ABCD (ˆA = ˆD = 900) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên đường chéo AC. M là trung điểm của HC. Chứng minh BM ⊥ MD.
Trả lời cho bạn:
Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là những kiến thức cần thiết giúp ta hoàn thành bài tập này.
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó HF là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra HF // AD
Mà EG ⊥ AD (gt)
Nên HF ⊥ EG (1)
Ta cũng có HE là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra HE // BC
Mà FG ⊥ BC (gt)
Nên HE ⊥ FG (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm của tam giác EFH.
Do đó GH ⊥ EF
Ta lại có EF // DC (đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thuộc đường trung bình của hình thang)
Suy ra GH ⊥ DC.
Xét tam giác DGC có:
GH là trung tuyến (vì H là trung điểm của cạnh CD)
GH là đường cao (vì GH ⊥ DC)
Suy ra tam giác DGC là tam giác cân (đpcm)
Bài 2.
Gọi K là trung điểm của đường chéo BD.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm AB ( gt)
K là trung điểm BD.
Do đó KM là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra KM // AD và KM = 12AD
Khi đó ^AEM = ^KMN (2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được KN là đường trung bình tam giác DBC
Suy ra KN // BC và KN = 12BC
Khi đó ^KNM = ^MFB (2 góc so le trong) (2)
Ta lại có AD = BC (gt)
Suy ra KM = KN.
Tam giác KMN có KM = KN
Nên tam giác KMN cân tại K.
Do đó ^KMN = ^KNM (3)
Từ (1) (2) và (3) Suy ra ^AEM = ^MFB ( đpcm)
Bài 3.
Ta có:
AD ⊥ CD (1) (vì ˆD = 900)
AB = 12CD (2) (gt CD = 2AB)
DH ⊥ AM (3) (H là hình chiếu của AC, M là trung điểm HC)
Gọi K là trung điểm của DH.
Khi đó KM là đường trung bình của tam giác DHC.
Suy ra:
KM // CD (4)
và KM = 12CD (5)
Từ (1) và (4) suy ra AD ⊥ KM (6)
Từ (3) và (6) suy ra K là trực tâm của tam giác ADM
Do đó AK ⊥ DM (7)
Từ (2) (4) (5) suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.
Nên AK // BM (8)
Từ (7) và (8) suy ra BM ⊥ MD (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Đường thẳng qua E vuông góc với AD cắt đường thẳng qua F vuông góc với BC tại G. Chứng minh tam giác DGC cân.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của hai cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM = góc MFB
Bài 3.
Cho hình vuông ABCD (ˆA = ˆD = 900) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên đường chéo AC. M là trung điểm của HC. Chứng minh BM ⊥ MD.
Trả lời cho bạn:
Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là những kiến thức cần thiết giúp ta hoàn thành bài tập này.
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó HF là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra HF // AD
Mà EG ⊥ AD (gt)
Nên HF ⊥ EG (1)
Ta cũng có HE là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra HE // BC
Mà FG ⊥ BC (gt)
Nên HE ⊥ FG (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm của tam giác EFH.
Do đó GH ⊥ EF
 |
| E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC. |
Suy ra GH ⊥ DC.
Xét tam giác DGC có:
GH là trung tuyến (vì H là trung điểm của cạnh CD)
GH là đường cao (vì GH ⊥ DC)
Suy ra tam giác DGC là tam giác cân (đpcm)
Bài 2.
 |
| Tứ giác ABCD có AD = BC. |
Gọi K là trung điểm của đường chéo BD.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm AB ( gt)
K là trung điểm BD.
Do đó KM là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra KM // AD và KM = 12AD
Khi đó ^AEM = ^KMN (2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được KN là đường trung bình tam giác DBC
Suy ra KN // BC và KN = 12BC
Khi đó ^KNM = ^MFB (2 góc so le trong) (2)
Ta lại có AD = BC (gt)
Suy ra KM = KN.
Tam giác KMN có KM = KN
Nên tam giác KMN cân tại K.
Do đó ^KMN = ^KNM (3)
Từ (1) (2) và (3) Suy ra ^AEM = ^MFB ( đpcm)
Bài 3.
Ta có:
AD ⊥ CD (1) (vì ˆD = 900)
AB = 12CD (2) (gt CD = 2AB)
DH ⊥ AM (3) (H là hình chiếu của AC, M là trung điểm HC)
Gọi K là trung điểm của DH.
Khi đó KM là đường trung bình của tam giác DHC.
Suy ra:
KM // CD (4)
và KM = 12CD (5)
Từ (1) và (4) suy ra AD ⊥ KM (6)
Từ (3) và (6) suy ra K là trực tâm của tam giác ADM
Do đó AK ⊥ DM (7)
Từ (2) (4) (5) suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.
Nên AK // BM (8)
Từ (7) và (8) suy ra BM ⊥ MD (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
EmoticonEmoticon