[Toán 8] Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Ngày 18/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán
Bài 1. Phân tích:
a) 2x - 2y b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1
c) $(x + y)^2$ - 9$x^2$ d) 2$x^3$y - 2x$y^3$ - 4x$y^2$ - 2xy
Bài 2. Rút gọn:
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1)
b) Chứng minh giá trị của biểu thức (x + 3)($x^2$ - 3x + 9) - (54 + $x^3$) - 3($x^2$ - 1) + 3$x^2$ không phụ thuộc vào biến.
Bài 3. Tìm x biết $x^3$ - 3x = 0
Trả lời cho bạn:
Dù phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức, hay xét xem giá trị của biểu thức có phụ thuộc vào biến không ... thì những hằng đẳng thức đáng nhớ luôn là một "trợ lý" đắc lực. Nếu bạn thuộc 7 hằng đẳng thức mà cô giáo bạn đã dạy như nhớ tên của các bạn trong lớp, thì khi "đối mặt" với bài toán yêu cầu phân tích hoặc chứng minh (giống những bài tập trên), bạn sẽ hình dung ra ngay ta phải biến đổi biểu thức đó về dạng hằng đẳng thức nào. Khi đó bài toán sẽ được giải quyết một cách dễ dàng.
Bài 1.
a) 2x - 2y = 2(x - y)
b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1 = $x^3$ + 3$x^2$.1 + 3x.$1^2$ + $1^3$ = $(x + 1)^3$
c) $(x + y)^2$ - 9$x^2$ = $(x + y)^2$ - $(3x)^2$ = [(x + y) + 3x][(x + y) - 3x] = (4x + y)(y - 2x)
d) 2$x^3$y - 2x$y^3$ - 4x$y^2$ - 2xy = 2xy($x^2$ - $y^2$) - 2xy(2y + 1) = 2xy($x^2$ - $y^2$ - 2y - 1)
Bài 2.
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = $x^2$ - $2^2$ - ($x^2$ + x - 3x - 3) = $x^2$ - 4 - $x^2$ - x + 3x + 3 = 2x - 1.
b) Ta có (x + 3)($x^2$ - 3x + 9) - (54 + $x^3$) - 3($x^2$ - 1) + 3$x^2$ = $x^3$ + $3^3$ - 54 - $x^3$ - 3$x^2$ + 3 + 3$x^2$ = -24
Do đó giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
Bài 3.
Ta có $x^3$ - 3x = 0
<=> x($x^2$ - 3) = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ - 3 = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ = 3
<=> x = 0 hoặc x = $\pm \sqrt{3}$
Vậy x = 0 hoặc x = $\sqrt{3}$ và x = -$\sqrt{3}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Phân tích:
a) 2x - 2y b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1
c) $(x + y)^2$ - 9$x^2$ d) 2$x^3$y - 2x$y^3$ - 4x$y^2$ - 2xy
Bài 2. Rút gọn:
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1)
b) Chứng minh giá trị của biểu thức (x + 3)($x^2$ - 3x + 9) - (54 + $x^3$) - 3($x^2$ - 1) + 3$x^2$ không phụ thuộc vào biến.
Bài 3. Tìm x biết $x^3$ - 3x = 0
Trả lời cho bạn:
Dù phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức, hay xét xem giá trị của biểu thức có phụ thuộc vào biến không ... thì những hằng đẳng thức đáng nhớ luôn là một "trợ lý" đắc lực. Nếu bạn thuộc 7 hằng đẳng thức mà cô giáo bạn đã dạy như nhớ tên của các bạn trong lớp, thì khi "đối mặt" với bài toán yêu cầu phân tích hoặc chứng minh (giống những bài tập trên), bạn sẽ hình dung ra ngay ta phải biến đổi biểu thức đó về dạng hằng đẳng thức nào. Khi đó bài toán sẽ được giải quyết một cách dễ dàng.
Bài 1.
a) 2x - 2y = 2(x - y)
b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1 = $x^3$ + 3$x^2$.1 + 3x.$1^2$ + $1^3$ = $(x + 1)^3$
c) $(x + y)^2$ - 9$x^2$ = $(x + y)^2$ - $(3x)^2$ = [(x + y) + 3x][(x + y) - 3x] = (4x + y)(y - 2x)
d) 2$x^3$y - 2x$y^3$ - 4x$y^2$ - 2xy = 2xy($x^2$ - $y^2$) - 2xy(2y + 1) = 2xy($x^2$ - $y^2$ - 2y - 1)
Bài 2.
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = $x^2$ - $2^2$ - ($x^2$ + x - 3x - 3) = $x^2$ - 4 - $x^2$ - x + 3x + 3 = 2x - 1.
b) Ta có (x + 3)($x^2$ - 3x + 9) - (54 + $x^3$) - 3($x^2$ - 1) + 3$x^2$ = $x^3$ + $3^3$ - 54 - $x^3$ - 3$x^2$ + 3 + 3$x^2$ = -24
Do đó giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
Bài 3.
Ta có $x^3$ - 3x = 0
<=> x($x^2$ - 3) = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ - 3 = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ = 3
<=> x = 0 hoặc x = $\pm \sqrt{3}$
Vậy x = 0 hoặc x = $\sqrt{3}$ và x = -$\sqrt{3}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon