[Toán 7] Chứng minh BM song song với NP.
Ngày 3/10/2017 bạn có nickname TamSu đã gửi bài toán.
Cho tam giác ABC, phân giác BM(M thuộc AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P
a. CMR: góc MBC=BMN, BM// NP
b.Gọi NQ là phân giác của góc BNM, cắt AB ở Q. CMR: NQ vuông góc với BM
Trả lời cho bạn:
Khi giải bài tập này, không thể thiếu những kiến thức mà cô giáo đã dạy ở lớp về hai đường thẳng song song, các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng ...
a) Chứng minh $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BMN}$
Theo giả thiết MN // AB nên:
$\widehat{ABM}$ = $\widehat{BMN}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{ABM}$ = $\widehat{MBN}$ (vì BM là tia phân giác góc B)
Do đó $\widehat{MBN}$ = $\widehat{BMN}$
Hay $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BMN}$ (đpcm)
➤ Chứng minh BM // NP
Ta có $\widehat{MBC}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABN}$ (vì BM là tia phân giác góc B)
Hay $\widehat{BMN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABN}$ (1) (vì $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BMN}$)
Ta cũng có $\widehat{MNP}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{MNC}$ (2) (vì NP là phân giác góc MNC)
Mà $\widehat{ABN}$ = $\widehat{MNC}$ (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra $\widehat{BMN}$ = $\widehat{MNP}$
Hai góc $\widehat{BMN}$ và $\widehat{MNP}$ ở vị trí so le trong nên suy ra BM // NP (đpcm)
b) Chứng minh NQ $\perp$ BM
Ta có $\widehat{MBN}$ = $\widehat{BMN}$ (cmt)
Suy ra tam giác BNM cân tại N.
Khi đó đường phân giác NQ của góc BNM vừa là đường cao.
Nên NQ $\perp$ BM (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC, phân giác BM(M thuộc AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P
a. CMR: góc MBC=BMN, BM// NP
b.Gọi NQ là phân giác của góc BNM, cắt AB ở Q. CMR: NQ vuông góc với BM
Trả lời cho bạn:
Khi giải bài tập này, không thể thiếu những kiến thức mà cô giáo đã dạy ở lớp về hai đường thẳng song song, các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng ...
a) Chứng minh $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BMN}$
Theo giả thiết MN // AB nên:
$\widehat{ABM}$ = $\widehat{BMN}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{ABM}$ = $\widehat{MBN}$ (vì BM là tia phân giác góc B)
Do đó $\widehat{MBN}$ = $\widehat{BMN}$
Hay $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BMN}$ (đpcm)
 |
| NQ là phân giác góc BNM. |
Ta có $\widehat{MBC}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABN}$ (vì BM là tia phân giác góc B)
Hay $\widehat{BMN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABN}$ (1) (vì $\widehat{MBC}$ = $\widehat{BMN}$)
Ta cũng có $\widehat{MNP}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{MNC}$ (2) (vì NP là phân giác góc MNC)
Mà $\widehat{ABN}$ = $\widehat{MNC}$ (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra $\widehat{BMN}$ = $\widehat{MNP}$
Hai góc $\widehat{BMN}$ và $\widehat{MNP}$ ở vị trí so le trong nên suy ra BM // NP (đpcm)
b) Chứng minh NQ $\perp$ BM
Ta có $\widehat{MBN}$ = $\widehat{BMN}$ (cmt)
Suy ra tam giác BNM cân tại N.
Khi đó đường phân giác NQ của góc BNM vừa là đường cao.
Nên NQ $\perp$ BM (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon