[Toán] 8] Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
Ngày 19/10/2017 bạn Uyển Nhi gửi bài toán:
Cho tam giác ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang. Tính BC nếu biết MN = 6cm
b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NM = NE. Chứng minh AMCE là hình bình hành
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì AMCE là hình chữ nhật.
Trả lời cho bạn:
Chào bạn! Chỉ cần bạn nắm vững những kiến thức mà cô giáo đã dạy trên lớp về dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, đường trung bình của tam giác... là bạn có thể hoàn thành bài tập này một cách dễ dàng.
a) Ta có $\left.\begin{matrix}\text{M là trung điểm của AB}\\ \text{N là trung điểm của AC}\end{matrix}\right\}$ => MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN = $\frac{1}{2}$BC (1) và MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang (đpcm)
Từ (1) suy ra BC = 2MN = 2.6 = 12
Vậy BC = 12cm.
b) Ta có $\left.\begin{matrix}\text{N là trung điểm của AC (gt)}\\ \text{N là trung điểm của ME (NM = NE)}\end{matrix}\right\}$
Như vậy hai đường chéo AC và ME của tứ giác AMCE cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Nên tứ giác AMCE là hình bình hành. (đpcm)
c) Ở câu b) ta đã chứng minh được AMCE là hình bình hành. Mà theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật cô giáo đã dạy thì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Ta dự đoán góc vuông đó sẽ là góc M. Khi đó MA phải vuông góc với MC. Nghĩa là MC phải là đường cao của tam giác ABC.
Theo giả thiết M là trung điểm AB nên MC là trung tuyến của tam giác ABC. Mà chỉ có trong tam giác cân thì đường trung tuyến mới vừa là đường cao.
Do đó khi tam giác ABC cân tại C thì AMCE là hình chữ nhật.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang. Tính BC nếu biết MN = 6cm
b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NM = NE. Chứng minh AMCE là hình bình hành
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì AMCE là hình chữ nhật.
Trả lời cho bạn:
Chào bạn! Chỉ cần bạn nắm vững những kiến thức mà cô giáo đã dạy trên lớp về dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, đường trung bình của tam giác... là bạn có thể hoàn thành bài tập này một cách dễ dàng.
a) Ta có $\left.\begin{matrix}\text{M là trung điểm của AB}\\ \text{N là trung điểm của AC}\end{matrix}\right\}$ => MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN = $\frac{1}{2}$BC (1) và MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang (đpcm)
Từ (1) suy ra BC = 2MN = 2.6 = 12
Vậy BC = 12cm.
 |
| M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. |
Như vậy hai đường chéo AC và ME của tứ giác AMCE cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Nên tứ giác AMCE là hình bình hành. (đpcm)
c) Ở câu b) ta đã chứng minh được AMCE là hình bình hành. Mà theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật cô giáo đã dạy thì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Ta dự đoán góc vuông đó sẽ là góc M. Khi đó MA phải vuông góc với MC. Nghĩa là MC phải là đường cao của tam giác ABC.
Theo giả thiết M là trung điểm AB nên MC là trung tuyến của tam giác ABC. Mà chỉ có trong tam giác cân thì đường trung tuyến mới vừa là đường cao.
Do đó khi tam giác ABC cân tại C thì AMCE là hình chữ nhật.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon