Giải SBT liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Giải bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1.
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.Bài giải:
Kẻ OE ⊥ AB, OF ⊥ CD. Khi đó ta có:
- E, O, F thẳng hàng.
- AE = EB = AB2 = 402 = 20 (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
- Tương tự CF = FD = CD2 = 482 = 24
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OEB, ta có:
OE2 + EB2 = OB2
=> OE2 = OB2 - EB2 = 252 - 202 = 625 - 400 = 225
=> OE = √225 = 15
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OFD, ta có:
OF2 + FD2 = OD2
=> OF2 = OD2 - FD2 = 252 - 242 = 625 - 576 = 49
=> OF = √49 = 7
Với hai dây AB và CD song song, ta có hai trường hợp:
- Hai dây ở vị trí như hình a:
Điểm O nằm khoảng giữa hai dây AB và CD |
Khi đó khoảng cách giữa hai dây AB và CD là 22cm.
- Hai dây ở vị trí như hình b:
Điểm O nằm khoảng ngoài hai dây AB và CD. |
Khi đó khoảng cách giữa hai dây AB và CD là 8cm.
Giải bài 31 trang 161 SBT toán 9 tập 1.
Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:
a) OC là phân giác của góc AOB.
b) OC vuông góc với AB.
Bài giải:
a) Kẻ OH ⊥ AC, OK ⊥ BC.
Ta có AM = BN nên OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
Xét hai tam giác vuông OHC và OKC có:
OC chung
OH = OK
Vậy Δ OHC = Δ OKC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra ^O1 = ^O2 (1)
Xét hai tam giác vuông OHA và OKB có:
OA = OB = R
OH = OK
Vậy Δ OHA = Δ OKB (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra ^O3 = ^O4 (2)
Cộng (1) với (2) vế theo vế ta được
^O1 + ^O3 = ^O2 + ^O4
Hay ^AOC = ^BOC
Do đó OC là tia phân giác của góc AOB (đpcm)
b) Ta có tam giác AOB cân tại O có OC là tia phân giác của góc O nên OC vừa là đường cao của tam giác AOB.
Do đó OC ⊥ AB (đpcm).
Giải bài 32 trang 161 SBT toán 9 tập 1.
Cho đường tròn tâm O, bán kính 5dm, điểm M cách O 3dm
a) Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.
b) Tính độ dài dây dài nhất đi qua M.
Bài giải:
a) Dây ngắn nhất đi qua M là dây vuông góc với OM tại M. Giả sử dây đó là AB như hình vẽ. Khi đó ta có OM = 3dm, OA = 5dm
Tính độ dài dây dài nhất đi qua M. |
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AMO, ta có:
AM2 + OM2 = OA2
=> AM2 = OA2 - OM2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AM = 4
Ta có AB = 2AM (vì OM vuông góc với dây AB nên M là trung điểm của AB)
=> AB = 2.4 = 8 dm
Vậy độ dài dây ngắn nhất đi qua M là 8 dm.
b) Dây dài nhất đi qua M chính là đường kính của đường tròn (O). Do đó sẽ có độ dài là 10 dm.
EmoticonEmoticon