[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử.
Ngày 1/10/2017 bạn Uyên Nhi Chung gửi bài toán
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) mn + mp + $n^2$ + 2pn + $p^2$
b) 1 - $m^2$ - 2mn - $n^2$
Bài 2. Phân tích thành nhân tử:
a) $x^3$ + $x^2$ - x - 1
b) $y^3$ - 2$y^2$ - 2 + y
Bài 3. Tìm x và y biết: xy + 1 + x + y = 0
Bài 4. a) Phân tích thành nhân tử $m^3$ + $m^2$n - m$n^2$ - $n^3$
b) Phân tích thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức:
mn($x^2$ + $y^2$) + xy($m^2$ + $n^2$)
Trả lời cho bạn:
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức. Để phân tích một đa thức thành nhân tử, có thể áp dụng nhiều phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức hoặc kết hợp các phương pháp.
Theo đó, những bài tập bạn yêu cầu sẽ được giải như sau:
Bài 1. Phân tích thành nhân tử:
a) mn + mp + $n^2$ + 2pn + $p^2$
= (mn + mp) + ($n^2$ + 2pn + $p^2$)
= m(n + p) + $(n + p)^2$
= (n + p).(m + n + p)
b) 1 - $m^2$ - 2mn - $n^2$
= 1 - ($m^2$ + 2mn + $n^2$)
= 1 - $(m + n)^2$
= [1 - (m + n)].[1 + (m + n)]
= (1 - m - n).(1 + m + n)
Bài 2. Phân tích thành nhân tử:
a) $x^3$ + $x^2$ - x - 1
= ($x^3$ + $x^2$) - (x + 1)
= $x^2$(x + 1) - (x + 1)
= (x + 1).($x^2$ - 1)
b) $y^3$ - 2$y^2$ - 2 + y
= ($y^3$ - 2$y^2$) + (y - 2)
= $y^2$(y - 2) + (y - 2)
= (y - 2).($y^2$ + 1)
Bài 3. Tìm x và y biết: xy + 1 + x + y = 0
Ta có xy + 1 + x + y = 0
<=> (xy + x) + (y + 1) = 0
<=> x(y + 1) + (y + 1) = 0
<=> (y + 1).(x + 1) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}y + 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{matrix}\right.$
<=> $\left[ \,\begin{matrix}y = -1 \\ x = -1 \end{matrix}\right.$
Bài 4. Phân tích thành nhân tử:
a) $m^3$ + $m^2$n - m$n^2$ - $n^3$
= ($m^3$ + $m^2$n) - (m$n^2$ + $n^3$)
= $m^2$(m + n) - $n^2$(m + n)
= (m + n).($m^2$ - $n^2$)
b) mn($x^2$ + $y^2$) + xy($m^2$ + $n^2$)
= mn$x^2$ + mn$y^2$ + xy$m^2$ + xy$n^2$
= (mn$x^2$ + xy$m^2$) + (xy$n^2$ + mn$y^2$)
= mx(nx + my) + ny(nx + my)
= (nx + my).(mx + ny)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) mn + mp + $n^2$ + 2pn + $p^2$
b) 1 - $m^2$ - 2mn - $n^2$
Bài 2. Phân tích thành nhân tử:
a) $x^3$ + $x^2$ - x - 1
b) $y^3$ - 2$y^2$ - 2 + y
Bài 3. Tìm x và y biết: xy + 1 + x + y = 0
Bài 4. a) Phân tích thành nhân tử $m^3$ + $m^2$n - m$n^2$ - $n^3$
b) Phân tích thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức:
mn($x^2$ + $y^2$) + xy($m^2$ + $n^2$)
Trả lời cho bạn:
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức. Để phân tích một đa thức thành nhân tử, có thể áp dụng nhiều phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức hoặc kết hợp các phương pháp.
Theo đó, những bài tập bạn yêu cầu sẽ được giải như sau:
Bài 1. Phân tích thành nhân tử:
a) mn + mp + $n^2$ + 2pn + $p^2$
= (mn + mp) + ($n^2$ + 2pn + $p^2$)
= m(n + p) + $(n + p)^2$
= (n + p).(m + n + p)
b) 1 - $m^2$ - 2mn - $n^2$
= 1 - ($m^2$ + 2mn + $n^2$)
= 1 - $(m + n)^2$
= [1 - (m + n)].[1 + (m + n)]
= (1 - m - n).(1 + m + n)
Bài 2. Phân tích thành nhân tử:
a) $x^3$ + $x^2$ - x - 1
= ($x^3$ + $x^2$) - (x + 1)
= $x^2$(x + 1) - (x + 1)
= (x + 1).($x^2$ - 1)
b) $y^3$ - 2$y^2$ - 2 + y
= ($y^3$ - 2$y^2$) + (y - 2)
= $y^2$(y - 2) + (y - 2)
= (y - 2).($y^2$ + 1)
Bài 3. Tìm x và y biết: xy + 1 + x + y = 0
Ta có xy + 1 + x + y = 0
<=> (xy + x) + (y + 1) = 0
<=> x(y + 1) + (y + 1) = 0
<=> (y + 1).(x + 1) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}y + 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{matrix}\right.$
<=> $\left[ \,\begin{matrix}y = -1 \\ x = -1 \end{matrix}\right.$
Bài 4. Phân tích thành nhân tử:
a) $m^3$ + $m^2$n - m$n^2$ - $n^3$
= ($m^3$ + $m^2$n) - (m$n^2$ + $n^3$)
= $m^2$(m + n) - $n^2$(m + n)
= (m + n).($m^2$ - $n^2$)
b) mn($x^2$ + $y^2$) + xy($m^2$ + $n^2$)
= mn$x^2$ + mn$y^2$ + xy$m^2$ + xy$n^2$
= (mn$x^2$ + xy$m^2$) + (xy$n^2$ + mn$y^2$)
= mx(nx + my) + ny(nx + my)
= (nx + my).(mx + ny)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon