[Toán 8] Chứng minh các đẳng thức sau.

Ngày 29/10/2017 bạn BlackPink gửi bài toán
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = $x^4$ - 2$x^3$ + 3$x^2$ - 2x + 2 biết $x^2$ - x = 3
b) K = $x^3$ + $y^3$ biết x + y = 3 và $x^2$ + $y^2$ = 4
Bài giải:
A = $x^4$ - 2$x^3$ + 3$x^2$ - 2x + 2
= $x^4$ - 2$x^3$ + $x^2$ + 2$x^2$ - 2x + 2
= $(x^2 - x)^2$ + 2($x^2$ - x + 1)
= $3^2$ + 2(3 + 1) = 9 + 8 = 17

b) Theo đề ta có $x^2$ + $y^2$ = $(x + y)^2$ - 2xy
<=> 4 =  $(x + y)^2$ - 2xy
<=> 2xy = $(x + y)^2$ - 4
<=> 2xy = $3^2$ - 4 (thay x + y = 3)
<=> 2xy = 5 <=> xy = $\frac{5}{2}$
Khi đó:
K = $x^3$ + $y^3$
= (x + y)($x^2$ - xy + $y^2$)
= (x + y)($x^2$ + $y^2$ - xy)
= 3(4 - $\frac{5}{2}$)
= 3.4 - 3$\frac{5}{2}$
= 12 - $\frac{15}{2}$ = $\frac{9}{2}$

Bài 2. Cho a + b + c = 0. Chứng minh:
a) $(a^2 + b^2 + c^2)^2$ = 2($a^4$ + $b^4$ + $c^4$)
b) $a^4$ + $b^4$ + $c^4$ = 2($a^2$$b^2$ + $b^2$$c^2$ + $c^2$$a^2$)



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $