Giải bài ôn tập chương II đại số 9 tập 1
Giải bài tập 32 trang 61 SGK đại số 9
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 3 đồng biến?b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 - k)x + 1 nghịch biến?
Bài giải:
a) Ta có hàm số y = (m -1)x + 3 đồng biến khi:
m - 1 > 0 <=> m > 1
b) Hàm số y = (5 - k)x + 1 nghịch biến khi:
5 - k < 0 <=> k > 5
Giải bài tập 33 trang 61 SGK đại số 9
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Bài giải:
Ta có hai hàm số đã cho là hai hàm số bậc nhất, đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là b.
Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tung độ gốc của chúng phải bằng nhau, nghĩa là
3 + m = 5 - m <=> 2m = 2 <=> m = 1
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải bài tập 34 trang 61 SGK đại số 9
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 (a $\neq$ 1) và y = (3 - a)x + 1 (a $\neq$ 3) song song với nhau.
Bài giải:
Hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 có tung độ gốc b $\neq$ b', chúng sẽ song song với nhau khi a = a', tức là
a - 1 = 3 - a <=> 2a = 4 <=> a = 2
Vậy khi a = 2 thì hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 song song với nhau.
Giải bài tập 35 trang 61 SGK đại số 9
Xác định k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau:
y = kx + (m - 2) (k $\neq$ 0); y = (5 - k)x + (4 - m) (k $\neq$ 5)
Bài giải:
Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau khi và chỉ khi:
$\begin{cases}k = 5 - k \\m - 2 = 4 - m\end{cases}$ <=> $\begin{cases}k = \frac{5}{2} \\m = 3\end{cases}$
Vậy hai đường thẳng y = kx + (m - 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau khi k = $\frac{5}{2}$ và m = 3
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 36 trang 61 SGK đại số 9
Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Bài giải:
a) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi:
$\begin{cases} k + 1 \neq 0; 3 - 2k \neq 0 \\k + 1 = 3 - 2k\end{cases}$ <=> $\begin{cases} k \neq -1; k \neq \frac{3}{2} \\k = \frac{2}{3}\end{cases}$
Vậy khi k = $\frac{2}{3}$ thì hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 song song với nhau.
b) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau khi:
$\begin{cases} k \neq -1; k \neq \frac{3}{2} \\k \neq \frac{2}{3}\end{cases}$
c) Ta có thể khẳng định ngay hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 không trùng nhau vì có b $\neq$ b'
a) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi:
$\begin{cases} k + 1 \neq 0; 3 - 2k \neq 0 \\k + 1 = 3 - 2k\end{cases}$ <=> $\begin{cases} k \neq -1; k \neq \frac{3}{2} \\k = \frac{2}{3}\end{cases}$
Vậy khi k = $\frac{2}{3}$ thì hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 song song với nhau.
b) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau khi:
$\begin{cases} k \neq -1; k \neq \frac{3}{2} \\k \neq \frac{2}{3}\end{cases}$
c) Ta có thể khẳng định ngay hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 không trùng nhau vì có b $\neq$ b'
Giải bài tập 37 trang 61 SGK đại số 9
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1); y = 5 - 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x
b) Điểm A là giao điểm của đường thẳng y = 0,5x + 2 với trục Ox nên A(-4; 0)
Điểm B là giao điểm của đường thẳng y = 5 - 2x với trục Ox nên B(2,5; 0)
C là giao điểm của hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x nên hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình:
0,5x + 2 = 5 - 2x <=> 2,5x = 3 <=> x = 1,2. Thay vào (1) hoặc (2), ta tính được y = 2,6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6)
c) Ta có OA = 4; OB = 2,5 nên AB = 6,5
Kẻ CH $\perp$ AB. Ta có OH = 1,2 (chính là hoành độ điểm C)
Suy ra HB = OB - OH = 2,5 - 1,2 = 1,3
HA = AB - HB = 6,5 - 1,3 = 5,2
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $(5,2)^2$ + $(2,6)^2$ = 27,04 + 6,67 = 33,8
Suy ra AC = $\sqrt{33,8}$ $\approx$ 5,81
Tương tự ta có:
$BC^2$ = $BH^2$ + $HC^2$ = $(1,3)^2$ + $(2,6)^2$ = 1,69 + 6,67 = 8,45
Suy ra BC = $\sqrt{8,45}$ $\approx$ 2,91
d) Gọi α, β lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng (1) và (2) với trục Ox, ta có:
tgα = $\frac{CH}{HA}$ = $\frac{2,6}{5,2}$ = 0,5 => α $\approx$ $26^0$33'
Ta có tg$\widehat{HBC}$ = $\frac{CH}{HB}$ = $\frac{2,6}{1,3}$ = 2 => $\widehat{HBC}$ $\approx$ $63^0$26'
β = $180^0$ - $63^0$26' = $116^0$34'
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x
 |
| Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x |
Điểm B là giao điểm của đường thẳng y = 5 - 2x với trục Ox nên B(2,5; 0)
C là giao điểm của hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 - 2x nên hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình:
0,5x + 2 = 5 - 2x <=> 2,5x = 3 <=> x = 1,2. Thay vào (1) hoặc (2), ta tính được y = 2,6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6)
c) Ta có OA = 4; OB = 2,5 nên AB = 6,5
Kẻ CH $\perp$ AB. Ta có OH = 1,2 (chính là hoành độ điểm C)
Suy ra HB = OB - OH = 2,5 - 1,2 = 1,3
HA = AB - HB = 6,5 - 1,3 = 5,2
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $(5,2)^2$ + $(2,6)^2$ = 27,04 + 6,67 = 33,8
Suy ra AC = $\sqrt{33,8}$ $\approx$ 5,81
Tương tự ta có:
$BC^2$ = $BH^2$ + $HC^2$ = $(1,3)^2$ + $(2,6)^2$ = 1,69 + 6,67 = 8,45
Suy ra BC = $\sqrt{8,45}$ $\approx$ 2,91
d) Gọi α, β lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng (1) và (2) với trục Ox, ta có:
tgα = $\frac{CH}{HA}$ = $\frac{2,6}{5,2}$ = 0,5 => α $\approx$ $26^0$33'
Ta có tg$\widehat{HBC}$ = $\frac{CH}{HB}$ = $\frac{2,6}{1,3}$ = 2 => $\widehat{HBC}$ $\approx$ $63^0$26'
β = $180^0$ - $63^0$26' = $116^0$34'
Giải bài tập 38 trang 62 SGK đại số 9
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị các hàm số
b) Ta có:
- Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:
2x = -x + 6 <=> 3x = 6 <=> x = 2
Thay x = 2 vào (1) ta được y = 4
Vậy tọa độ điểm A(2; 4)
- Hoành độ điểm B là nghiệm của phương trình:
0,5x = -x + 6 <=> 1,5x = 6 <=> x = 4
Thay x = 4 vào (2) ta được y = 2
Vậy tọa độ điểm B(4; 2)
c) Ta có:
$OA^2$ = $2^2$ + $4^2$ = 20 => OA = $\sqrt{20}$
$OB^2$ = $4^2$ + $2^2$ = 20 => OB = $\sqrt{20}$
Tam giác AOB có OA = OB nên tam giác AOB cân tại O
Ta lại có:
tg$\widehat{BOx}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ => $\widehat{BOx}$ $\approx$ $26^0$33'
tg$\widehat{AOx}$ = $\frac{4}{2}$ = 2 => $\widehat{AOx}$ $\approx$ $63^0$26'
$\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOx}$ - $\widehat{BOx}$ = $63^0$26' - $26^0$33' = $36^0$53'
$\widehat{OAB}$ = $\widehat{OBA}$ = $180^0$ - $36^0$53' = $71^0$33'
Giải bài luyện tập chương II đại số 9 tập 1
 |
| Đồ thị các hàm số y = 2x; y = 0,5x; y = -x + 6 |
b) Ta có:
- Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:
2x = -x + 6 <=> 3x = 6 <=> x = 2
Thay x = 2 vào (1) ta được y = 4
Vậy tọa độ điểm A(2; 4)
- Hoành độ điểm B là nghiệm của phương trình:
0,5x = -x + 6 <=> 1,5x = 6 <=> x = 4
Thay x = 4 vào (2) ta được y = 2
Vậy tọa độ điểm B(4; 2)
c) Ta có:
$OA^2$ = $2^2$ + $4^2$ = 20 => OA = $\sqrt{20}$
$OB^2$ = $4^2$ + $2^2$ = 20 => OB = $\sqrt{20}$
Tam giác AOB có OA = OB nên tam giác AOB cân tại O
Ta lại có:
tg$\widehat{BOx}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ => $\widehat{BOx}$ $\approx$ $26^0$33'
tg$\widehat{AOx}$ = $\frac{4}{2}$ = 2 => $\widehat{AOx}$ $\approx$ $63^0$26'
$\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOx}$ - $\widehat{BOx}$ = $63^0$26' - $26^0$33' = $36^0$53'
$\widehat{OAB}$ = $\widehat{OBA}$ = $180^0$ - $36^0$53' = $71^0$33'
Giải bài luyện tập chương II đại số 9 tập 1
EmoticonEmoticon