Luyện tập đồ thị hàm số y = ax^2
Giải bài 6 trang 38 sgk đại số 9 tập 2
Cho hàm số y = f(x) = $x^2$a) Vẽ đồ thị của hàm số đó
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị $(0,5)^2$; $(-1,5)^2)$; $(2,5)^2$
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{3}$; $\sqrt{7}$
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = $x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y =
$x^2$
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
Đồ thị hàm số y = $x^2$ là một parapol đỉnh O, lấy trục Oy làm trục đối xứng
b) Tính các giá trị:
f(-8) = $(-8)^2$ = 64; f(-1,3) = $(-1,3)^2$ = 1,69;
f(-0,75) = $(-0,75)^2$ = 0,5625; f(1,5) = $(1,5)^2$ = 2,25
c) Từ điểm có tọa độ (0,5; 0) trên trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục tung tại điểm A. Qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ ở khoảng giữa 0,2 và 0,3. Từ đó ước lượng được 0,25, đó là giá trị $(0,5)^2$.
Tương tự, qua điểm (-1,5; 0) ta kẻ đường thẳng song song với Oy cắt (P) tại điểm B. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 2,2, đó là giá trị $(-1,5)^2)$
Qua điểm có tọa độ (2,5; 0) kẻ đường thẳng song song với Oy cắt (P) tại C. Qua C kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 6,2, đó là giá trị $(2,5)^2$
d) Qua điểm có tọa độ (0; 3) kẻ đường thẳng song song với Ox cắt P tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại điểm E, đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$
Qua điểm có tọa độ (0; 7) kẻ đường thẳng song song với Ox cắt (P) tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với Oy cắt trục hoành tại F', đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{7}$
a) Tìm hệ số a.
b) Điểm A(4 ; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Bài giải:
a) Ta có M(2; 1) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = a$x^2$ nên
$y_M$ = a$x_M^2$ <=> 1 = a.$2^2$ <=> a = $\frac{1}{4}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{4}$
b) Thay tọa độ điểm A(4; 4) vào hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$, ta được:
$\left.\begin{matrix} y_A = 4\\ \frac{1}{4}x_A^2 = \frac{1}{4}4^2 = 4\end{matrix}\right\}$ => $y_A$ = $\frac{1}{4}x_A^2$
Điều đó chứng tỏ điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số.
c) Ngoài hai điểm trên ta có thể tìm thêm hai điểm nữa để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$ bằng cách lấy điểm A'(-4; 4) đối xứng với điểm A qua trục Oy và lấy điểm M'(-2; 1) đối xứng với điểm M qua trục Oy.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3
c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Bài giải:
Gọi (P) là đồ thị hàm số y = a$x^2$
Theo h11 thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy có điểm A(-2; 2) $\in$ (P)
Suy ra: $y_A$ = a$x_A^2$ <=> 2 = a$(-2)^2$ <=> a = $\frac{1}{2}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{2}$
b) Gọi M(-3; $y_M$) $\in$ (P) <=> $y_M$ = $\frac{1}{2}x_M^2$ <=> $y_M$ = $\frac{1}{2}(-3)^2$ <=> $y_M$ = $\frac{9}{2}$
Vậy tung độ điểm M là $y_M$ = $\frac{9}{2}$
c) Gọi điểm có tọa độ ($x_M$; 8) là N $\in$ (P)
Suy ra: $y_N$ = $\frac{1}{2}x_N^2$ <=> 8 = $\frac{1}{2}x_N^2$ <=> $x_N^2$ = 16 <=> $x_N$ = $\pm$ 4
Vậy các điểm có tung độ bằng 8 thuộc (P) là N(4; 8) và N'(-4; 8)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
# y = $\frac{1}{3}x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
- Đồ thị hàm số được vẽ như sau:
Tương tự, qua điểm (-1,5; 0) ta kẻ đường thẳng song song với Oy cắt (P) tại điểm B. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 2,2, đó là giá trị $(-1,5)^2)$
Qua điểm có tọa độ (2,5; 0) kẻ đường thẳng song song với Oy cắt (P) tại C. Qua C kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 6,2, đó là giá trị $(2,5)^2$
d) Qua điểm có tọa độ (0; 3) kẻ đường thẳng song song với Ox cắt P tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại điểm E, đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$
Qua điểm có tọa độ (0; 7) kẻ đường thẳng song song với Ox cắt (P) tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với Oy cắt trục hoành tại F', đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{7}$
Giải bài 7 trang 38 sgk đại số 9 tập 2
Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = a$x^2$a) Tìm hệ số a.
b) Điểm A(4 ; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Bài giải:
a) Ta có M(2; 1) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = a$x^2$ nên
$y_M$ = a$x_M^2$ <=> 1 = a.$2^2$ <=> a = $\frac{1}{4}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{4}$
b) Thay tọa độ điểm A(4; 4) vào hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$, ta được:
$\left.\begin{matrix} y_A = 4\\ \frac{1}{4}x_A^2 = \frac{1}{4}4^2 = 4\end{matrix}\right\}$ => $y_A$ = $\frac{1}{4}x_A^2$
Điều đó chứng tỏ điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số.
c) Ngoài hai điểm trên ta có thể tìm thêm hai điểm nữa để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$ bằng cách lấy điểm A'(-4; 4) đối xứng với điểm A qua trục Oy và lấy điểm M'(-2; 1) đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Giải bài 8 trang 38 sgk đại số 9 tập 2
Biết rằng đường cong trong hình 11 (sgk) là một parapol y = a$x^2$a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3
c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Bài giải:
Gọi (P) là đồ thị hàm số y = a$x^2$
Theo h11 thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy có điểm A(-2; 2) $\in$ (P)
Suy ra: $y_A$ = a$x_A^2$ <=> 2 = a$(-2)^2$ <=> a = $\frac{1}{2}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{2}$
b) Gọi M(-3; $y_M$) $\in$ (P) <=> $y_M$ = $\frac{1}{2}x_M^2$ <=> $y_M$ = $\frac{1}{2}(-3)^2$ <=> $y_M$ = $\frac{9}{2}$
Vậy tung độ điểm M là $y_M$ = $\frac{9}{2}$
c) Gọi điểm có tọa độ ($x_M$; 8) là N $\in$ (P)
Suy ra: $y_N$ = $\frac{1}{2}x_N^2$ <=> 8 = $\frac{1}{2}x_N^2$ <=> $x_N^2$ = 16 <=> $x_N$ = $\pm$ 4
Vậy các điểm có tung độ bằng 8 thuộc (P) là N(4; 8) và N'(-4; 8)
Giải bài 9 trang 39 sgk đại số 9 tập 2
Cho hai hàm số y = $\frac{1}{3}x^2$ và y = -x + 6a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
# y = $\frac{1}{3}x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
x
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
y = $\frac{1}{3}x^2$
|
3
|
$\frac{4}{3} $
|
$\frac{1}{3} $
|
0
|
$\frac{1}{3} $
|
$\frac{4}{3} $
|
3
|
Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}x^2$ là một parapol đỉnh O, trục đối xứng Oy
# y = -x + 6
Cho x = 0 => y = 6
Cho y = 0 => x = 6
Đồ thị hàm số y = -x + 6 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(6; 0) và B(0; 6)
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{3}x^2$ = -x + 6 <=> $x^2$ + 3x - 18x = 0 <=> $x^2$ - 3x + 6x - 18x = 0 <=> x(x - 3) + 6(x - 3) = 0 <=> (x - 3)(x + 6) = 0 <=> x - 3 = 0 hoặc x + 6 = 0 <=> x = 3 hoặc x = -6
Với x = 3 thì y = -x + 6 = -3 + 6 = 3, ta xác định được điểm M(3; 3)
Với x = -6 thì y = -x + 6 = -(-6) + 6 = 12, ta xác định được điểm N(-6; 12)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là M(3; 3) và N(-6; 12)
Bài giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = -0,75$x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
- Đồ thị hàm số được vẽ như sau:
Giải bài 10 trang 39 sgk đại số 9 tập 2
Cho hàm số y = -0,75$x^2$. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiểu?Bài giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = -0,75$x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
x
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
y = -0,75$x^2$
|
12
|
6,75
|
3
|
0,75
|
0
|
0,75
|
3
|
6,75
|
12
|
Qua đồ thị ta nhận thấy khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y là 12 khi x = 4
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon