Luyện tập đồ thị hàm số y = ax^2

Giải bài 6 trang 38 sgk đại số 9 tập 2

Cho hàm số y = f(x) = $x^2$
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị $(0,5)^2$; $(-1,5)^2)$; $(2,5)^2$
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{3}$; $\sqrt{7}$

Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = $x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = $x^2$	4	1	0	1	4

- Vẽ đồ thị:

Đồ thị hàm số y = $x^2$ là một parapol đỉnh O, lấy trục Oy làm trục đối xứng

b) Tính các giá trị:

f(-8) = $(-8)^2$ = 64; f(-1,3) = $(-1,3)^2$ = 1,69; 

f(-0,75) = $(-0,75)^2$ = 0,5625; f(1,5) = $(1,5)^2$ = 2,25

c) Từ điểm có tọa độ (0,5; 0) trên trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục tung tại điểm A. Qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ ở khoảng giữa 0,2 và 0,3. Từ đó ước lượng được 0,25, đó là giá trị $(0,5)^2$.
Tương tự, qua điểm (-1,5; 0) ta kẻ đường thẳng song song với Oy cắt (P) tại điểm B. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 2,2, đó là giá trị $(-1,5)^2)$
Qua điểm có tọa độ (2,5; 0) kẻ đường thẳng song song với Oy cắt (P) tại C. Qua C kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 6,2, đó là giá trị $(2,5)^2$
d) Qua điểm có tọa độ (0; 3) kẻ đường thẳng song song với Ox cắt P tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại điểm E, đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$
Qua điểm có tọa độ (0; 7) kẻ đường thẳng song song với Ox cắt (P) tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với Oy cắt trục hoành tại F', đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{7}$

Giải bài 7 trang 38 sgk đại số 9 tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = a$x^2$
a) Tìm hệ số a.
b) Điểm A(4 ; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Bài giải:
a) Ta có M(2; 1) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = a$x^2$ nên
$y_M$ = a$x_M^2$ <=> 1 = a.$2^2$ <=> a = $\frac{1}{4}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{4}$
b) Thay tọa độ điểm A(4; 4) vào hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$, ta được:
$\left.\begin{matrix} y_A = 4\\ \frac{1}{4}x_A^2 = \frac{1}{4}4^2 = 4\end{matrix}\right\}$ => $y_A$ = $\frac{1}{4}x_A^2$
Điều đó chứng tỏ điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số.
c) Ngoài hai điểm trên ta có thể tìm thêm hai điểm nữa để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$ bằng cách lấy điểm A'(-4; 4) đối xứng với điểm A qua trục Oy và lấy điểm M'(-2; 1) đối xứng với điểm M qua trục Oy.

Giải bài 8 trang 38 sgk đại số 9 tập 2

Biết rằng đường cong trong hình 11 (sgk) là một parapol y = a$x^2$
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3
c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Bài giải:
Gọi (P) là đồ thị hàm số y = a$x^2$
Theo h11 thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy có điểm A(-2; 2) $\in$ (P)
Suy ra: $y_A$ = a$x_A^2$ <=> 2 = a$(-2)^2$ <=> a = $\frac{1}{2}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{2}$
b) Gọi M(-3; $y_M$) $\in$ (P) <=> $y_M$ = $\frac{1}{2}x_M^2$  <=> $y_M$ = $\frac{1}{2}(-3)^2$ <=> $y_M$ = $\frac{9}{2}$
Vậy tung độ điểm M là $y_M$ = $\frac{9}{2}$
c) Gọi điểm có tọa độ ($x_M$; 8) là N $\in$ (P)
Suy ra: $y_N$ = $\frac{1}{2}x_N^2$ <=> 8 = $\frac{1}{2}x_N^2$ <=> $x_N^2$ = 16 <=> $x_N$ = $\pm$ 4
Vậy các điểm có tung độ bằng 8 thuộc (P) là N(4; 8) và N'(-4; 8)

Giải bài 9 trang 39 sgk đại số 9 tập 2

Cho hai hàm số y = $\frac{1}{3}x^2$ và y = -x + 6
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
# y = $\frac{1}{3}x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = $\frac{1}{3}x^2$	3	$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{3}$	3

- Đồ thị hàm số được vẽ như sau:

Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}x^2$ là một parapol đỉnh O, trục đối xứng Oy

# y = -x + 6

Cho x = 0 => y = 6

Cho y = 0 => x = 6

Đồ thị hàm số y = -x + 6 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(6; 0) và B(0; 6)

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{3}x^2$ = -x + 6 <=> $x^2$  + 3x - 18x = 0 <=> $x^2$ - 3x + 6x - 18x = 0 <=> x(x - 3) + 6(x - 3) = 0 <=> (x - 3)(x + 6) = 0 <=> x - 3 = 0 hoặc x + 6 = 0 <=> x = 3 hoặc x = -6

Với x = 3 thì y = -x + 6 = -3 + 6 = 3, ta xác định được điểm M(3; 3)

Với x = -6 thì y = -x + 6 = -(-6) + 6 = 12, ta xác định được điểm N(-6; 12)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là M(3; 3) và N(-6; 12)

Giải bài 10 trang 39 sgk đại số 9 tập 2

Cho hàm số y = -0,75$x^2$. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiểu?
Bài giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = -0,75$x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y = -0,75$x^2$	12	6,75	3	0,75	0	0,75	3	6,75	12

- Đồ thị hàm số được vẽ như sau:

Qua đồ thị ta nhận thấy khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y là 12 khi x = 4

Xem bài trước: Giải bài tập đồ thị hàm số y = a$x^2$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a$x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1