Giải bài tập đồ thị hàm số y = ax^2

Giải bài 4 trang 36 sgk đại số 9 tập 2

Cho hai hàm số: y = $\frac{3}{2}x^2$, y = -$\frac{3}{2}x^2$. Điền vào ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x	-2	-1	0	1	2
y = $\frac{3}{2}x^2$

x	-2	-1	0	1	2
y = -$\frac{3}{2}x^2$

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Bài giải:

Ta điền như sau:

x	-2	-1	0	1	2
y = $\frac{3}{2}x^2$	6	$\frac{3}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	6
y = -$\frac{3}{2}x^2$	-6	-$\frac{3}{2}$	0	-$\frac{3}{2}$	-6

Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$:

- Tập xác định của hàm số là R

- Bảng giá trị (xem bảng trên)

- Đồ thị hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$ là một parabol đỉnh O, nằm phía trên trục hoành lấy Oy làm trục đối xứng.

Vẽ đồ thị hàm số y = -$\frac{3}{2}x^2$:

- Tập xác định của hàm số là R

- Bảng giá trị (xem bảng trên)

- Đồ thị hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$ là một parabol đỉnh O, nằm phía dưới trục hoành lấy Oy làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hai hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$ và y = -$\frac{3}{2}x^2$ đối xứng nhau qua trục Ox.

Giải bài 5 trang 37 sgk đại số 9 tập 2

Cho ba hàm số:

y = $\frac{1}{2}x^2$, y = $x^2$, y = 2$x^2$

a) Vẽ đồ thị hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = $\frac{1}{2}x^2$, y = $x^2$, y = 2$x^2$

- Tập xác định là R

- Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = $\frac{1}{2}x^2$	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2
y = $x^2$	4	1	0	1	4
y = 2$x^2$	8	2	0	2	8

- Đồ thị được vẽ như sau:

b) - Gọi ($P_1$) là đồ thị của hàm số y = $\frac{1}{2}x^2$

Điểm A($x_A$ ; $y_A$) $\in$  ($P_1$) 

<=> $y_A$ = $\frac{1}{2}x^2_A$ <=> $y_A$ = $\frac{1}{2}(-1,5)^2$ <=> $y_A$ = 1,125

- Gọi ($P_2$) là đồ thị của hàm số y = $x^2$

Điểm B($x_B$ ; $y_B$) $\in$  ($P_2$) 

<=> $y_B$ = $x^2_B$ <=> $y_B$ = $(-1,5)^2$ <=> $y_B$ = 2,25

- Gọi ($P_3$) là đồ thị của hàm số y = 2$x^2$

Điểm C($x_C$ ; $y_C$) $\in$  ($P_3$) 

<=> $y_C$ = 2$x^2_C$ <=> $y_C$ = 2$(-1,5)^2$ <=> $y_C$ = 4,5

c) Tương tự:

- Điểm A'($x_A'$ ; $y_A'$) $\in$  ($P_1$) 

<=> $y_A'$ = $\frac{1}{2}x^2_{A'}$ <=> $y_A'$ = $\frac{1}{2}(1,5)^2$ <=> $y_A'$ = 1,125

- Điểm B'($x_B'$ ; $y_B'$) $\in$  ($P_2$) 

<=> $y_B'$ = $x^2_{B'}$ <=> $y_B'$ = $(1,5)^2$ <=> $y_B'$ = 2,25

- Điểm C'($x_C'$ ; $y_C'$) $\in$  ($P_3$) 

<=> $y_C'$ = 2$x^2_{C'}$ <=> $y_C'$ = 2$(1,5)^2$ <=> $y_C'$ = 4,5

Ta thấy các điểm A và A', B và B', C và C' có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Như vậy các điểm A và A', B và B', C và C' là các điểm đối xứng nhau qua trục tung.

d) Ta có các hàm số: y = $\frac{1}{2}x^2$, y = $x^2$, y = 2$x^2$ đều có a > 0 nên để các hàm số đó có giá trị nhỏ nhất, tức có giá trị bằng 0 thì x = 0.

Xem bài trước: Đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a $\neq$ 0)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn