Giải bài tập đồ thị hàm số y = ax^2
Giải bài 4 trang 36 sgk đại số 9 tập 2
Cho hai hàm số: y = $\frac{3}{2}x^2$, y = -$\frac{3}{2}x^2$. Điền vào ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y = $\frac{3}{2}x^2$
|
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y = -$\frac{3}{2}x^2$
|
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Bài giải:
Ta điền như sau:
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y = $\frac{3}{2}x^2$
|
|||||
y = -$\frac{3}{2}x^2$
|
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị (xem bảng trên)
- Đồ thị hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$ là một parabol đỉnh O, nằm phía trên trục hoành lấy Oy làm trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số y = -$\frac{3}{2}x^2$:
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị (xem bảng trên)
- Đồ thị hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$ là một parabol đỉnh O, nằm phía dưới trục hoành lấy Oy làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hai hàm số y = $\frac{3}{2}x^2$ và y = -$\frac{3}{2}x^2$ đối xứng nhau qua trục Ox.
Giải bài 5 trang 37 sgk đại số 9 tập 2
Cho ba hàm số:
y = $\frac{1}{2}x^2$, y = $x^2$, y = 2$x^2$
a) Vẽ đồ thị hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = $\frac{1}{2}x^2$, y = $x^2$, y = 2$x^2$
- Tập xác định là R
- Bảng giá trị:
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y = $\frac{1}{2}x^2$
|
2
|
$\frac{1}{2}$
|
0
|
$\frac{1}{2}$
|
2
|
y = $x^2$
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
y = 2$x^2$
|
8
|
2
|
0
|
2
|
8
|
b) - Gọi ($P_1$) là đồ thị của hàm số y = $\frac{1}{2}x^2$
Điểm A($x_A$ ; $y_A$) $\in$ ($P_1$)
<=> $y_A$ = $\frac{1}{2}x^2_A$ <=> $y_A$ = $\frac{1}{2}(-1,5)^2$ <=> $y_A$ = 1,125
- Gọi ($P_2$) là đồ thị của hàm số y = $x^2$
Điểm B($x_B$ ; $y_B$) $\in$ ($P_2$)
<=> $y_B$ = $x^2_B$ <=> $y_B$ = $(-1,5)^2$ <=> $y_B$ = 2,25
- Gọi ($P_3$) là đồ thị của hàm số y = 2$x^2$
Điểm C($x_C$ ; $y_C$) $\in$ ($P_3$)
<=> $y_C$ = 2$x^2_C$ <=> $y_C$ = 2$(-1,5)^2$ <=> $y_C$ = 4,5
c) Tương tự:
- Điểm A'($x_A'$ ; $y_A'$) $\in$ ($P_1$)
<=> $y_A'$ = $\frac{1}{2}x^2_{A'}$ <=> $y_A'$ = $\frac{1}{2}(1,5)^2$ <=> $y_A'$ = 1,125
- Điểm B'($x_B'$ ; $y_B'$) $\in$ ($P_2$)
<=> $y_B'$ = $x^2_{B'}$ <=> $y_B'$ = $(1,5)^2$ <=> $y_B'$ = 2,25
- Điểm C'($x_C'$ ; $y_C'$) $\in$ ($P_3$)
<=> $y_C'$ = 2$x^2_{C'}$ <=> $y_C'$ = 2$(1,5)^2$ <=> $y_C'$ = 4,5
Ta thấy các điểm A và A', B và B', C và C' có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Như vậy các điểm A và A', B và B', C và C' là các điểm đối xứng nhau qua trục tung.
d) Ta có các hàm số: y = $\frac{1}{2}x^2$, y = $x^2$, y = 2$x^2$ đều có a > 0 nên để các hàm số đó có giá trị nhỏ nhất, tức có giá trị bằng 0 thì x = 0.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon