Diện tích hình chữ nhật.

Ở cấp I, ta đã làm quen với cụm từ diện tích hình bên và cũng "cặm cụi" tính diện tích theo hướng dẫn của cô giáo mà không hiểu cơ sở của việc làm đó là gì. Hôm nay, qua việc tìm hiểu khái niệm diện tích đa giác, từ đó xây dựng nên công thức tính diện tích các đa giác, chắc chắn những băn khoăn, thắc mắc thuở ấu thơ sẽ được sáng tỏ.

Khái niệm diện tích đa giác.

Chẳng hạn ta có đoạn thẳng AB = 5 cm, $\widehat{AOB}$ = $45^0$, ... Khi đó 5cm chính là số đo của đoạn thẳng AB, $60^0$ là số đo của góc AOB.
Đôi khi ta cũng nghe nói sân trường của chúng ta có diện tích 500 $m^2$. Như vậy, diện tích cũng là một số đo. Ta sẽ tìm hiểu xem diện tích có những tính chất gì.

Hình 121.

Quan sát hình 121 với mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích, ta thấy:
- Hình A có diện tích là 9 ô vuông. Hình B cũng có diện tích là 9 ô vuông. Ta nói diện tích hình A bằng diện tích hình B. Tuy nhiên hình A không bằng hình B (chúng không trùng khít lên nhau)
- Hình D có diện tích 8 ô vuông, hình C có diện tích 2 ô vuông. Vậy diện tích hình D gấp 4 lần diện tích hình C.
- Hình C có diện tích 2 ô vuông, hình E có diện tích 8 ô vuông. Vậy diện tích hình C bằng $\frac{1}{4}$ diện tích hình E.
Từ đó, ta có được câu trả lời cho các câu hỏi diện tích đa giác là gì, mỗi đa giác có mấy diện tích, diện tích đa giác có thể là số 0 hay số âm, thông qua nhận xét sau:

 Diện tích đa giác là số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đó.
 Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.

Diện tích đa giác có các tính chất sau:

1) Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
2) Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
3) Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, ..., làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1$cm^2$, 1$dm^2$, 1$m^2$, ...

Ví dụ:
Hình vuông có cạnh dài 10m thì có diện tích là 10 x 10 = 100 $m^2$ = 1a
Hình vuông có cạnh dài 100m thì có diện tích 100 x 100 = 10000 $m^2$ = 1ha
Hình vuông có cạnh dài 1km có diện tích là 1 x 1 = 1$km^2$.
Ghi chú: Diện tích đa giác ABCDE được kí hiệu là $S_{ABCDE}$ hoặc S.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Thực ra từ lớp 3 ta đã biết cách tính diện tích hình chữ nhật rồi. Lúc đó cô giáo dạy muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân chiều rộng. Ta cũng chỉ biết tính vậy thôi. Giờ đây, ta thừa nhận điều đó trên tinh thần của một định lí với chiều dài và chiều rộng chính là hai kích thước của hình chữ nhật:

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.

Công thức tính S = a.b với a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ nhật.

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ bằng 5.3 = 15 $cm^2$.

Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.

Diện tích hình vuông.

Ta biết công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b.
Mà hình vuông là một hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau, tức a = b.
Nên diện tích hình vuông sẽ là S = a.a = $a^2$.

Diện tích hình vuông.

Như vậy ta có công thức tính diện tích hình vuông như sau:

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó S = $a^2$.

Ví dụ: Một hình vuông có cạnh là 4cm. Tính diện tích hình vuông.
Diện tích hình vuông cạnh 4cm là S = $4^2$ = 16 $cm^2$.

Diện tích tam giác vuông.

Xét bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD. Nối AC. Tính diện tích tam giác ABC biết AB = a, BC = b.
Phân tích: Ta sẽ tính $S_{\Delta ABC}$ theo diện tích hình chữ nhật ABCD bằng cách so sánh hai tam giác ABC và CDA.

Diện tích tam giác vuông.

Ta có $\Delta$ ABC = $\Delta$ CDA (c-g-c)
Suy ra $S_{\Delta ABC}$ = $S_{\Delta CDA}$ (theo tính chất 1 diện tích đa giác)
$S_{ABCD}$ = $S_{\Delta ABC}$ + $S_{\Delta CDA}$ (theo tính chất 2 diện tích đa giác)
Hay $S_{ABCD}$ = 2$S_{\Delta ABC}$.
=> $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{S_{ABCD}}{2}$ = $\frac{a.b}{2}$.
Do đó diện tích tam giác vuông được tính như sau:

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông S = $\frac{1}{2}$ab.

Như vậy, công thức tính diện tích hình chữ nhật là cơ sở để suy ra công thức tính diện tích của các đa giác khác.

Qua bài học này, ta cần nắm được thế nào là diện tích đa giác, tính chất của diện tích đa giác. Biết cách tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác vuông.  



Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.