[Toán 7] Chứng minh ED song song với BC.
Ngày 19/2/2017, bạn Ruby-Trinh yêu cầu 3 bài toán:
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao?
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA < 900). Kẻ BD ⊥ AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh:
a) Δ AEC = Δ ADB
b) CE ⊥ AB
c) ED // BC
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh:
a) BH = HC
b) ^BAH = ^CAH
c) Tính AH.
Trả lời cho bạn:
Bài 3:
Ta có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Nên:
AB2 = 92 = 81, AC2 = 122 = 144, BC2 = 152 = 225.
Ta dễ dàng nhận thấy BC2 = AB2 + AC2.
Theo định lí Py-ta-go đảo ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 4:
a) Chứng minh Δ AEC = Δ ADB
Xét hai tam giác AEC và ADB có:
AE = AD (gt)
ˆA chung
AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy Δ AEC = Δ ADB (c-g-c)
b) Chứng minh CE ⊥ AB.
Ta có ^AEC = ^ADB (vì Δ AEC = Δ ADB cmt)
Mà ^ADB = 900 (theo gt BD ⊥ AC)
Suy ra ^AEC = 900
Nói cách khác AE ⊥ EC
Hay AB ⊥ EC (đpcm)
c) Chứng minh ED // BC
Ta có ^ABC = ^ACB (vì tam giác ABC cân tại A)
Theo định lí về tổng ba góc của một tam giác, ta có
^ABC + ^ACB + ^BAC = 1800
<=> 2^ABC = 1800 - ^BAC (vì ^ABC = ^ACB)
<=> ^ABC = 1800−^BAC2. (1)
Mặt khác ta có AE = AD nên tam giác AED cân tại A.
Suy ra ^AED = ^ADE
Ta cũng có ^AED + ^ADE + ^EAD = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
<=> 2^AED = 1800 - ^EAD
<=> ^AED = 1800−^EAD2. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABC = ^AED.
Mà hai góc ^ABC = ^AED ở vị trí đồng vị.
Nên ED // BC. (đpcm)
Bài 5:
Ta sẽ chứng minh Δ BAH = Δ CAH trước rồi suy ra BH = CH.
a) Xét hai tam giác vuông BAH và CAH có:
^ABH = ^ACH (vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
Vậy Δ BAH = Δ CAH (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Chứng minh BH = HC
Ta có Δ BHA = Δ CHA (cmt)
Suy ra BH = HC (đpcm)
c) Tính AH.
Ta có tam giác ABC cân nên đường cao AH vừa là trung tuyến.
Suy ra BH = CH = BC2 = 4 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BAH, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = √9 = 3
Vậy AH = 3cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao?
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA < 900). Kẻ BD ⊥ AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh:
a) Δ AEC = Δ ADB
b) CE ⊥ AB
c) ED // BC
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh:
a) BH = HC
b) ^BAH = ^CAH
c) Tính AH.
Trả lời cho bạn:
Bài 3:
Ta có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Nên:
AB2 = 92 = 81, AC2 = 122 = 144, BC2 = 152 = 225.
Ta dễ dàng nhận thấy BC2 = AB2 + AC2.
Theo định lí Py-ta-go đảo ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 4:
a) Chứng minh Δ AEC = Δ ADB
Xét hai tam giác AEC và ADB có:
AE = AD (gt)
ˆA chung
AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy Δ AEC = Δ ADB (c-g-c)
b) Chứng minh CE ⊥ AB.
Ta có ^AEC = ^ADB (vì Δ AEC = Δ ADB cmt)
Mà ^ADB = 900 (theo gt BD ⊥ AC)
Suy ra ^AEC = 900
Nói cách khác AE ⊥ EC
Hay AB ⊥ EC (đpcm)
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
Ta có ^ABC = ^ACB (vì tam giác ABC cân tại A)
Theo định lí về tổng ba góc của một tam giác, ta có
^ABC + ^ACB + ^BAC = 1800
<=> 2^ABC = 1800 - ^BAC (vì ^ABC = ^ACB)
<=> ^ABC = 1800−^BAC2. (1)
Mặt khác ta có AE = AD nên tam giác AED cân tại A.
Suy ra ^AED = ^ADE
Ta cũng có ^AED + ^ADE + ^EAD = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
<=> 2^AED = 1800 - ^EAD
<=> ^AED = 1800−^EAD2. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABC = ^AED.
Mà hai góc ^ABC = ^AED ở vị trí đồng vị.
Nên ED // BC. (đpcm)
Bài 5:
Ta sẽ chứng minh Δ BAH = Δ CAH trước rồi suy ra BH = CH.
a) Xét hai tam giác vuông BAH và CAH có:
^ABH = ^ACH (vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
Vậy Δ BAH = Δ CAH (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Chứng minh BH = HC
Ta có Δ BHA = Δ CHA (cmt)
Suy ra BH = HC (đpcm)
c) Tính AH.
Ta có tam giác ABC cân nên đường cao AH vừa là trung tuyến.
Suy ra BH = CH = BC2 = 4 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BAH, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = √9 = 3
Vậy AH = 3cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
EmoticonEmoticon