[Toán 7] Chứng minh ED song song với BC.
Ngày 19/2/2017, bạn Ruby-Trinh yêu cầu 3 bài toán:
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao?
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}$ < $90^0$). Kẻ BD $\perp$ AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh:
a) $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB
b) CE $\perp$ AB
c) ED // BC
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH $\perp$ BC (H $\in$ BC). Chứng minh:
a) BH = HC
b) $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$
c) Tính AH.
Trả lời cho bạn:
Bài 3:
Ta có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Nên:
$AB^2$ = $9^2$ = 81, $AC^2$ = $12^2$ = 144, $BC^2$ = $15^2$ = 225.
Ta dễ dàng nhận thấy $BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$.
Theo định lí Py-ta-go đảo ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 4:
a) Chứng minh $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB
Xét hai tam giác AEC và ADB có:
AE = AD (gt)
$\widehat{A}$ chung
AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB (c-g-c)
b) Chứng minh CE $\perp$ AB.
Ta có $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ADB}$ (vì $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB cmt)
Mà $\widehat{ADB}$ = $90^0$ (theo gt BD $\perp$ AC)
Suy ra $\widehat{AEC}$ = $90^0$
Nói cách khác AE $\perp$ EC
Hay AB $\perp$ EC (đpcm)
c) Chứng minh ED // BC
Ta có $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
Theo định lí về tổng ba góc của một tam giác, ta có
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ = $180^0$
<=> 2$\widehat{ABC}$ = $180^0$ - $\widehat{BAC}$ (vì $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$)
<=> $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^0 - \widehat{BAC}}{2}$. (1)
Mặt khác ta có AE = AD nên tam giác AED cân tại A.
Suy ra $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$
Ta cũng có $\widehat{AED}$ + $\widehat{ADE}$ + $\widehat{EAD}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
<=> 2$\widehat{AED}$ = $180^0$ - $\widehat{EAD}$
<=> $\widehat{AED}$ = $\frac{180^0 - \widehat{EAD}}{2}$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{AED}$.
Mà hai góc $\widehat{ABC}$ = $\widehat{AED}$ ở vị trí đồng vị.
Nên ED // BC. (đpcm)
Bài 5:
Ta sẽ chứng minh $\Delta$ BAH = $\Delta$ CAH trước rồi suy ra BH = CH.
a) Xét hai tam giác vuông BAH và CAH có:
$\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACH}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
Vậy $\Delta$ BAH = $\Delta$ CAH (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Chứng minh BH = HC
Ta có $\Delta$ BHA = $\Delta$ CHA (cmt)
Suy ra BH = HC (đpcm)
c) Tính AH.
Ta có tam giác ABC cân nên đường cao AH vừa là trung tuyến.
Suy ra BH = CH = $\frac{BC}{2}$ = 4 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BAH, ta có:
$AB^2$ = $AH^2$ + $BH^2$
=> $AH^2$ = $AB^2$ - $BH^2$ = $5^2$ - $4^2$ = 9
=> AH = $\sqrt{9}$ = 3
Vậy AH = 3cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao?
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}$ < $90^0$). Kẻ BD $\perp$ AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh:
a) $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB
b) CE $\perp$ AB
c) ED // BC
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH $\perp$ BC (H $\in$ BC). Chứng minh:
a) BH = HC
b) $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$
c) Tính AH.
Trả lời cho bạn:
Bài 3:
Ta có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Nên:
$AB^2$ = $9^2$ = 81, $AC^2$ = $12^2$ = 144, $BC^2$ = $15^2$ = 225.
Ta dễ dàng nhận thấy $BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$.
Theo định lí Py-ta-go đảo ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 4:
a) Chứng minh $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB
Xét hai tam giác AEC và ADB có:
AE = AD (gt)
$\widehat{A}$ chung
AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB (c-g-c)
b) Chứng minh CE $\perp$ AB.
Ta có $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ADB}$ (vì $\Delta$ AEC = $\Delta$ ADB cmt)
Mà $\widehat{ADB}$ = $90^0$ (theo gt BD $\perp$ AC)
Suy ra $\widehat{AEC}$ = $90^0$
Nói cách khác AE $\perp$ EC
Hay AB $\perp$ EC (đpcm)
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
Ta có $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
Theo định lí về tổng ba góc của một tam giác, ta có
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ = $180^0$
<=> 2$\widehat{ABC}$ = $180^0$ - $\widehat{BAC}$ (vì $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$)
<=> $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^0 - \widehat{BAC}}{2}$. (1)
Mặt khác ta có AE = AD nên tam giác AED cân tại A.
Suy ra $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$
Ta cũng có $\widehat{AED}$ + $\widehat{ADE}$ + $\widehat{EAD}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
<=> 2$\widehat{AED}$ = $180^0$ - $\widehat{EAD}$
<=> $\widehat{AED}$ = $\frac{180^0 - \widehat{EAD}}{2}$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{AED}$.
Mà hai góc $\widehat{ABC}$ = $\widehat{AED}$ ở vị trí đồng vị.
Nên ED // BC. (đpcm)
Bài 5:
Ta sẽ chứng minh $\Delta$ BAH = $\Delta$ CAH trước rồi suy ra BH = CH.
a) Xét hai tam giác vuông BAH và CAH có:
$\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACH}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
Vậy $\Delta$ BAH = $\Delta$ CAH (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Chứng minh BH = HC
Ta có $\Delta$ BHA = $\Delta$ CHA (cmt)
Suy ra BH = HC (đpcm)
c) Tính AH.
Ta có tam giác ABC cân nên đường cao AH vừa là trung tuyến.
Suy ra BH = CH = $\frac{BC}{2}$ = 4 cm.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BAH, ta có:
$AB^2$ = $AH^2$ + $BH^2$
=> $AH^2$ = $AB^2$ - $BH^2$ = $5^2$ - $4^2$ = 9
=> AH = $\sqrt{9}$ = 3
Vậy AH = 3cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon