[Toán 8] Chứng minh tam giác BCD vuông.
Ngày 12/2/2017, bạn Hà Trang gửi yêu cầu:
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác BCD vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên = 3,5cm. D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D kẻ đường thẳng DE và DF lần lượt song song với AB và AC (E ∈ AC, F ∈ AB)
a) Chứng minh: Δ AEF = Δ DEF
b) Tính CE + BF
Bài 3 Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh:
a) DE = BD + CE
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1.
Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
Mà AC = AD (gt)
Nên AB = AD.
Suy ra CA là trung tuyến ứng với cạnh BD của tam giác BCD.
Ta lại có CA = 12BD.
Do đó tam giác BCD vuông tại C (theo định lí nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.)
b) Tính CE + BF
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác BCD vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên = 3,5cm. D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D kẻ đường thẳng DE và DF lần lượt song song với AB và AC (E ∈ AC, F ∈ AB)
a) Chứng minh: Δ AEF = Δ DEF
b) Tính CE + BF
Bài 3 Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh:
a) DE = BD + CE
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1.
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
Mà AC = AD (gt)
Nên AB = AD.
Suy ra CA là trung tuyến ứng với cạnh BD của tam giác BCD.
Ta lại có CA = 12BD.
Do đó tam giác BCD vuông tại C (theo định lí nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.)
Bài 2
a) Chứng minh: Δ AEF = Δ DEF
Ta có DE // AB (gt)
hay DE // AF
=> ^AFE = ^DEF (hai góc so le trong)
Tương tự DF // AC (gt)
hay DF // AE
=> ^AEF = ^DFE (hai góc so le trong)
Xét hai tam giác AEF và DEF có:
^AFE = ^DEF (cmt)
Cạnh EF chung
^AEF = ^DFE
Vậy Δ AEF = Δ DEF (g-c-g)
b) Tính CE + BF
Ta có ^BDF = ˆC (hai góc đồng vị)
=> ^BDF = ˆB
Do đó tam giác BFD cân tại F
=> BF = DF
Mà DF = AE (vì Δ AEF = Δ DEF)
=> BF = AE.
Ta lại có CE = AC - AE (E nằm giữa A và C)
Mà AE = BF (cmt)
Nên CE = AC - BF
=> CE + BF = AC = 3,5
Vậy CE + BF = 3,5cm
Bài 3.
a) Chứng minh DE = BD + CE
Ta có ^DIB = ^IBC (hai góc so le trong)
Mà ^IBC = ^IBD (BI là phân giác góc B)
Nên ^DIB = ^IBD
Do đó tam giác DBI cân tại D.
Suy ra DB = DI (1)
Chứng minh tương tự ta có ECI cân tại E..
Suy ra CE = IE (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
DB + CE = DI + IE <=> DB + CE = DE (đpcm)
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân tại A
=> ˆB = ˆC
Khi đó tứ giác DECB là hình thang cân.
=> DB = CE
Theo cmt ta có DE = DB + CE
Hay DE = 2DB (vì DB = CE)
Mà DB = DI (theo cmt tam giác DBI cân tại D)
Suy ra DE = 2DI.
Nói cách khác I là trung điểm của DE. (đpcm)
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
EmoticonEmoticon