[Toán 8] Chứng minh tam giác BCD vuông.
Ngày 12/2/2017, bạn Hà Trang gửi yêu cầu:
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác BCD vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên = 3,5cm. D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D kẻ đường thẳng DE và DF lần lượt song song với AB và AC (E $\in$ AC, F $\in$ AB)
a) Chứng minh: $\Delta$ AEF = $\Delta$ DEF
b) Tính CE + BF
Bài 3 Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ DE // BC (D $\in$ AB, E $\in$ AC). Chứng minh:
a) DE = BD + CE
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1.
Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
Mà AC = AD (gt)
Nên AB = AD.
Suy ra CA là trung tuyến ứng với cạnh BD của tam giác BCD.
Ta lại có CA = $\frac{1}{2}$BD.
Do đó tam giác BCD vuông tại C (theo định lí nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.)
b) Tính CE + BF
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác BCD vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên = 3,5cm. D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D kẻ đường thẳng DE và DF lần lượt song song với AB và AC (E $\in$ AC, F $\in$ AB)
a) Chứng minh: $\Delta$ AEF = $\Delta$ DEF
b) Tính CE + BF
Bài 3 Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ DE // BC (D $\in$ AB, E $\in$ AC). Chứng minh:
a) DE = BD + CE
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1.
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
Mà AC = AD (gt)
Nên AB = AD.
Suy ra CA là trung tuyến ứng với cạnh BD của tam giác BCD.
Ta lại có CA = $\frac{1}{2}$BD.
Do đó tam giác BCD vuông tại C (theo định lí nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.)
Bài 2
a) Chứng minh: $\Delta$ AEF = $\Delta$ DEF
Ta có DE // AB (gt)
hay DE // AF
=> $\widehat{AFE}$ = $\widehat{DEF}$ (hai góc so le trong)
Tương tự DF // AC (gt)
hay DF // AE
=> $\widehat{AEF}$ = $\widehat{DFE}$ (hai góc so le trong)
Xét hai tam giác AEF và DEF có:
$\widehat{AFE}$ = $\widehat{DEF}$ (cmt)
Cạnh EF chung
$\widehat{AEF}$ = $\widehat{DFE}$
Vậy $\Delta$ AEF = $\Delta$ DEF (g-c-g)
b) Tính CE + BF
Ta có $\widehat{BDF}$ = $\widehat{C}$ (hai góc đồng vị)
Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
=> $\widehat{BDF}$ = $\widehat{B}$
Do đó tam giác BFD cân tại F
=> BF = DF
Mà DF = AE (vì $\Delta$ AEF = $\Delta$ DEF)
=> BF = AE.
Ta lại có CE = AC - AE (E nằm giữa A và C)
Mà AE = BF (cmt)
Nên CE = AC - BF
=> CE + BF = AC = 3,5
Vậy CE + BF = 3,5cm
Bài 3.
a) Chứng minh DE = BD + CE
Ta có $\widehat{DIB}$ = $\widehat{IBC}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{IBC}$ = $\widehat{IBD}$ (BI là phân giác góc B)
Nên $\widehat{DIB}$ = $\widehat{IBD}$
Do đó tam giác DBI cân tại D.
Suy ra DB = DI (1)
Chứng minh tương tự ta có ECI cân tại E..
Suy ra CE = IE (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
DB + CE = DI + IE <=> DB + CE = DE (đpcm)
b) Nếu AB = AC thì I là trung điểm của DE.
Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân tại A
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Khi đó tứ giác DECB là hình thang cân.
=> DB = CE
Theo cmt ta có DE = DB + CE
Hay DE = 2DB (vì DB = CE)
Mà DB = DI (theo cmt tam giác DBI cân tại D)
Suy ra DE = 2DI.
Nói cách khác I là trung điểm của DE. (đpcm)
EmoticonEmoticon