[Toán 7] Chứng minh tam giác ACD = tam giác AME.
Ngày 26/2/2017 bạn Trần Quốc Toàn gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H, đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt MH tại I.
Chứng Minh Rằng:
a) Tam giác ACD = Tam Giác AME
b) Tam giác AGB = Tam giác MIA
c) BG = GH.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định nghĩa và tính chất hình bình hành.
a) Chứng minh Δ ACD = Δ AME
Ta có
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
^HCE = 900 - ^HEC (hai góc phụ nhau)
Mà ^AEM = ^HEC (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ^AME = ^HCE
Hay ^AME = ^ACD
Xét hai tam giác vuông ACD và AME có:
AD = AE (gt)
^ACD = ^AME (cmt)
Vậy Δ ACD = Δ AME (cạnh góc vuông-góc nhọn)
b) Chứng minh Δ AGB = Δ MIA
Ta có AC = AM (Vì Δ ACD = Δ AME)
Mà AC = AB (gt)
=> AB = AM (1)
Ta có:
^DAN = 900 - ^ADN (hai góc phụ nhau)
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
Mà ^ADN = ^AEM (Vì Δ ACD = Δ AME)
=> ^DAN = ^AMI
Hay ^BAG = ^AME (2)
Ta cũng có ^ABG = ^MAI (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1), (2), (3) suy ra Δ AGB = Δ MIA (g-c-g)
c) Chứng minh BG = GH
Xét tứ giác AGHI có:
AI // GH (gt)
AG // IH (vì cùng vuông góc với CD)
Do đó AGHI là hình bình hành.
Suy ra AI = GH. (tính chất hình bình hành)
Mà AI = BG (vì Δ AGB = Δ MIA cmt)
Suy ra BG = GH (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H, đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt MH tại I.
Chứng Minh Rằng:
a) Tam giác ACD = Tam Giác AME
b) Tam giác AGB = Tam giác MIA
c) BG = GH.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định nghĩa và tính chất hình bình hành.
a) Chứng minh Δ ACD = Δ AME
Ta có
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
^HCE = 900 - ^HEC (hai góc phụ nhau)
Mà ^AEM = ^HEC (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ^AME = ^HCE
Hay ^AME = ^ACD
Xét hai tam giác vuông ACD và AME có:
AD = AE (gt)
^ACD = ^AME (cmt)
Vậy Δ ACD = Δ AME (cạnh góc vuông-góc nhọn)
 |
| Chứng minh Δ ACD = Δ AME. |
Ta có AC = AM (Vì Δ ACD = Δ AME)
Mà AC = AB (gt)
=> AB = AM (1)
Ta có:
^DAN = 900 - ^ADN (hai góc phụ nhau)
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
Mà ^ADN = ^AEM (Vì Δ ACD = Δ AME)
=> ^DAN = ^AMI
Hay ^BAG = ^AME (2)
Ta cũng có ^ABG = ^MAI (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1), (2), (3) suy ra Δ AGB = Δ MIA (g-c-g)
c) Chứng minh BG = GH
Xét tứ giác AGHI có:
AI // GH (gt)
AG // IH (vì cùng vuông góc với CD)
Do đó AGHI là hình bình hành.
Suy ra AI = GH. (tính chất hình bình hành)
Mà AI = BG (vì Δ AGB = Δ MIA cmt)
Suy ra BG = GH (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
EmoticonEmoticon