[Toán 7] Chứng minh tam giác ACD = tam giác AME.
Ngày 26/2/2017 bạn Trần Quốc Toàn gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H, đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt MH tại I.
Chứng Minh Rằng:
a) Tam giác ACD = Tam Giác AME
b) Tam giác AGB = Tam giác MIA
c) BG = GH.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định nghĩa và tính chất hình bình hành.
a) Chứng minh $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME
Ta có
$\widehat{AME}$ = $90^0$ - $\widehat{AEM}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{HCE}$ = $90^0$ - $\widehat{HEC}$ (hai góc phụ nhau)
Mà $\widehat{AEM}$ = $\widehat{HEC}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra $\widehat{AME}$ = $\widehat{HCE}$
Hay $\widehat{AME}$ = $\widehat{ACD}$
Xét hai tam giác vuông ACD và AME có:
AD = AE (gt)
$\widehat{ACD}$ = $\widehat{AME}$ (cmt)
Vậy $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME (cạnh góc vuông-góc nhọn)
b) Chứng minh $\Delta$ AGB = $\Delta$ MIA
Ta có AC = AM (Vì $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME)
Mà AC = AB (gt)
=> AB = AM (1)
Ta có:
$\widehat{DAN}$ = $90^0$ - $\widehat{ADN}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{AME}$ = $90^0$ - $\widehat{AEM}$ (hai góc phụ nhau)
Mà $\widehat{ADN}$ = $\widehat{AEM}$ (Vì $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME)
=> $\widehat{DAN}$ = $\widehat{AMI}$
Hay $\widehat{BAG}$ = $\widehat{AME}$ (2)
Ta cũng có $\widehat{ABG}$ = $\widehat{MAI}$ (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1), (2), (3) suy ra $\Delta$ AGB = $\Delta$ MIA (g-c-g)
c) Chứng minh BG = GH
Xét tứ giác AGHI có:
AI // GH (gt)
AG // IH (vì cùng vuông góc với CD)
Do đó AGHI là hình bình hành.
Suy ra AI = GH. (tính chất hình bình hành)
Mà AI = BG (vì $\Delta$ AGB = $\Delta$ MIA cmt)
Suy ra BG = GH (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H, đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt MH tại I.
Chứng Minh Rằng:
a) Tam giác ACD = Tam Giác AME
b) Tam giác AGB = Tam giác MIA
c) BG = GH.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định nghĩa và tính chất hình bình hành.
a) Chứng minh $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME
Ta có
$\widehat{AME}$ = $90^0$ - $\widehat{AEM}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{HCE}$ = $90^0$ - $\widehat{HEC}$ (hai góc phụ nhau)
Mà $\widehat{AEM}$ = $\widehat{HEC}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra $\widehat{AME}$ = $\widehat{HCE}$
Hay $\widehat{AME}$ = $\widehat{ACD}$
Xét hai tam giác vuông ACD và AME có:
AD = AE (gt)
$\widehat{ACD}$ = $\widehat{AME}$ (cmt)
Vậy $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME (cạnh góc vuông-góc nhọn)
 |
| Chứng minh $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME. |
Ta có AC = AM (Vì $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME)
Mà AC = AB (gt)
=> AB = AM (1)
Ta có:
$\widehat{DAN}$ = $90^0$ - $\widehat{ADN}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{AME}$ = $90^0$ - $\widehat{AEM}$ (hai góc phụ nhau)
Mà $\widehat{ADN}$ = $\widehat{AEM}$ (Vì $\Delta$ ACD = $\Delta$ AME)
=> $\widehat{DAN}$ = $\widehat{AMI}$
Hay $\widehat{BAG}$ = $\widehat{AME}$ (2)
Ta cũng có $\widehat{ABG}$ = $\widehat{MAI}$ (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1), (2), (3) suy ra $\Delta$ AGB = $\Delta$ MIA (g-c-g)
c) Chứng minh BG = GH
Xét tứ giác AGHI có:
AI // GH (gt)
AG // IH (vì cùng vuông góc với CD)
Do đó AGHI là hình bình hành.
Suy ra AI = GH. (tính chất hình bình hành)
Mà AI = BG (vì $\Delta$ AGB = $\Delta$ MIA cmt)
Suy ra BG = GH (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon