[Toán 7] Chứng minh tam giác ACD = tam giác AME.
Ngày 26/2/2017 bạn Trần Quốc Toàn gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H, đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt MH tại I.
Chứng Minh Rằng:
a) Tam giác ACD = Tam Giác AME
b) Tam giác AGB = Tam giác MIA
c) BG = GH.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định nghĩa và tính chất hình bình hành.
a) Chứng minh Δ ACD = Δ AME
Ta có
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
^HCE = 900 - ^HEC (hai góc phụ nhau)
Mà ^AEM = ^HEC (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ^AME = ^HCE
Hay ^AME = ^ACD
Xét hai tam giác vuông ACD và AME có:
AD = AE (gt)
^ACD = ^AME (cmt)
Vậy Δ ACD = Δ AME (cạnh góc vuông-góc nhọn)
b) Chứng minh Δ AGB = Δ MIA
Ta có AC = AM (Vì Δ ACD = Δ AME)
Mà AC = AB (gt)
=> AB = AM (1)
Ta có:
^DAN = 900 - ^ADN (hai góc phụ nhau)
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
Mà ^ADN = ^AEM (Vì Δ ACD = Δ AME)
=> ^DAN = ^AMI
Hay ^BAG = ^AME (2)
Ta cũng có ^ABG = ^MAI (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1), (2), (3) suy ra Δ AGB = Δ MIA (g-c-g)
c) Chứng minh BG = GH
Xét tứ giác AGHI có:
AI // GH (gt)
AG // IH (vì cùng vuông góc với CD)
Do đó AGHI là hình bình hành.
Suy ra AI = GH. (tính chất hình bình hành)
Mà AI = BG (vì Δ AGB = Δ MIA cmt)
Suy ra BG = GH (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H, đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt MH tại I.
Chứng Minh Rằng:
a) Tam giác ACD = Tam Giác AME
b) Tam giác AGB = Tam giác MIA
c) BG = GH.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định nghĩa và tính chất hình bình hành.
a) Chứng minh Δ ACD = Δ AME
Ta có
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
^HCE = 900 - ^HEC (hai góc phụ nhau)
Mà ^AEM = ^HEC (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ^AME = ^HCE
Hay ^AME = ^ACD
Xét hai tam giác vuông ACD và AME có:
AD = AE (gt)
^ACD = ^AME (cmt)
Vậy Δ ACD = Δ AME (cạnh góc vuông-góc nhọn)
 |
| Chứng minh Δ ACD = Δ AME. |
Ta có AC = AM (Vì Δ ACD = Δ AME)
Mà AC = AB (gt)
=> AB = AM (1)
Ta có:
^DAN = 900 - ^ADN (hai góc phụ nhau)
^AME = 900 - ^AEM (hai góc phụ nhau)
Mà ^ADN = ^AEM (Vì Δ ACD = Δ AME)
=> ^DAN = ^AMI
Hay ^BAG = ^AME (2)
Ta cũng có ^ABG = ^MAI (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1), (2), (3) suy ra Δ AGB = Δ MIA (g-c-g)
c) Chứng minh BG = GH
Xét tứ giác AGHI có:
AI // GH (gt)
AG // IH (vì cùng vuông góc với CD)
Do đó AGHI là hình bình hành.
Suy ra AI = GH. (tính chất hình bình hành)
Mà AI = BG (vì Δ AGB = Δ MIA cmt)
Suy ra BG = GH (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
EmoticonEmoticon