Giải bài tập góc nội tiếp.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Nếu chỉ dừng lại ở định nghĩa góc nội tiếp, ta sẽ không hiểu đầy đủ về khái niệm này. Nên cần giải bài tập góc nội tiếp để hiểu "mọi ngóc ngách" của một góc nội tiếp.
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Bài giải:
a) Trong phần lý thuyết góc nội tiếp, hệ quả b) nói rằng các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Do đó khẳng định a) đúng.
b) Dễ dàng nhận thấy trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau không nhất thiết phải cùng chắn một cung. Nên khẳng định b) sai.
a) Biết $\widehat{MAN}$ = $30^0$, tính $\widehat{PCQ}$.
b) Nếu $\widehat{PCQ}$ = $136^0$ thì $\widehat{MAN}$ có số đo là bao nhiêu?
Bài giải:
a) Ta nhận thấy, $\widehat{MAN}$ nội tiếp đường tròn tâm B, chắn cung nhỏ MN của đường tròn (B). Nên:
$\widehat{MAN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{MBN}$ = $30^0$
=> $\widehat{MBN}$ = $60^0$
Hay $\widehat{PBQ}$ = $60^0$
Hình 19 cũng cho ta biết $\widehat{PBQ}$ là góc nội tiếp đường tròn tâm C và $\widehat{PCQ}$ là góc ở tâm của (C)
Nên $\widehat{PBQ}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{PCQ}$ => $\widehat{PCQ}$ = 2.$\widehat{PBQ}$ = 2.$60^0$ = $120^0$
Vậy $\widehat{PCQ}$ = $120^0$.
b) Ta có $\widehat{PCQ}$ = 2$\widehat{PBQ}$
Mà $\widehat{PBQ}$ = 2$\widehat{MAN}$
Nên $\widehat{PCQ}$ = 4$\widehat{MAN}$
=> $\widehat{MAN}$ = $\frac{\widehat{PCQ}}{4}$ = $\frac{136^0}{4}$ = $34^0$.
Vậy $\widehat{MAN}$ = $34^0$.
Bài giải:
Ta có thể xác định bằng cách như sau:
- Lấy điểm K bất kỳ trên đường tròn. Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm K. Khi đó đường tròn cắt hai cạnh góc vuông tại hai điểm, chẳng hạn A và B. Ta nối A và B để được đường thẳng AB.
- Tương tự lấy điểm một điểm H (điểm H khác điểm K) trên đường tròn. Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm H. Lúc này đường tròn cắt hai cạnh góc vuông tại hai điểm C và D. Vẽ đường thẳng CD.
- Giao điểm của hai đường thẳng AB và CD chính là tâm của đường tròn.
Bài giải:
Quan sát hình 20, ta thấy các góc $\widehat{PAQ}$, $\widehat{PBQ}$, $\widehat{PCQ}$ đểu là góc nội tiếp trong một đường tròn và cùng chắn cung PQ nên $\widehat{PAQ}$ = $\widehat{PBQ}$ = $\widehat{PCQ}$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 15 trang 75 sgk hình học 9 tập 2.
Các khẳng định sau đúng hay sai?a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Bài giải:
a) Trong phần lý thuyết góc nội tiếp, hệ quả b) nói rằng các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Do đó khẳng định a) đúng.
b) Dễ dàng nhận thấy trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau không nhất thiết phải cùng chắn một cung. Nên khẳng định b) sai.
Giải bài 16 trang 75 sgk hình học 9 tập 2.
Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)a) Biết $\widehat{MAN}$ = $30^0$, tính $\widehat{PCQ}$.
b) Nếu $\widehat{PCQ}$ = $136^0$ thì $\widehat{MAN}$ có số đo là bao nhiêu?
Bài giải:
 |
| Hình 19. |
a) Ta nhận thấy, $\widehat{MAN}$ nội tiếp đường tròn tâm B, chắn cung nhỏ MN của đường tròn (B). Nên:
$\widehat{MAN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{MBN}$ = $30^0$
=> $\widehat{MBN}$ = $60^0$
Hay $\widehat{PBQ}$ = $60^0$
Hình 19 cũng cho ta biết $\widehat{PBQ}$ là góc nội tiếp đường tròn tâm C và $\widehat{PCQ}$ là góc ở tâm của (C)
Nên $\widehat{PBQ}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{PCQ}$ => $\widehat{PCQ}$ = 2.$\widehat{PBQ}$ = 2.$60^0$ = $120^0$
Vậy $\widehat{PCQ}$ = $120^0$.
b) Ta có $\widehat{PCQ}$ = 2$\widehat{PBQ}$
Mà $\widehat{PBQ}$ = 2$\widehat{MAN}$
Nên $\widehat{PCQ}$ = 4$\widehat{MAN}$
=> $\widehat{MAN}$ = $\frac{\widehat{PCQ}}{4}$ = $\frac{136^0}{4}$ = $34^0$.
Vậy $\widehat{MAN}$ = $34^0$.
Giải bài 17 trang 75 sgk hình học 9 tập 2.
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm thế nào?Bài giải:
Ta có thể xác định bằng cách như sau:
- Lấy điểm K bất kỳ trên đường tròn. Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm K. Khi đó đường tròn cắt hai cạnh góc vuông tại hai điểm, chẳng hạn A và B. Ta nối A và B để được đường thẳng AB.
- Tương tự lấy điểm một điểm H (điểm H khác điểm K) trên đường tròn. Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm H. Lúc này đường tròn cắt hai cạnh góc vuông tại hai điểm C và D. Vẽ đường thẳng CD.
- Giao điểm của hai đường thẳng AB và CD chính là tâm của đường tròn.
Giải bài 18 trang 75 sgk hình học 9 tập 2.
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. Hãy so sánh các góc $\widehat{PAQ}$, $\widehat{PBQ}$, $\widehat{PCQ}$Bài giải:
 |
| Hình 20. |
Quan sát hình 20, ta thấy các góc $\widehat{PAQ}$, $\widehat{PBQ}$, $\widehat{PCQ}$ đểu là góc nội tiếp trong một đường tròn và cùng chắn cung PQ nên $\widehat{PAQ}$ = $\widehat{PBQ}$ = $\widehat{PCQ}$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon