Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc (g-c-g)
Ta đã biết hai trường hợp bằng nhau của hai tam giác là cạnh cạnh cạnh và cạnh góc cạnh. Hôm nay ta sẽ tìm hiểu trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc (g-c-g).
Giải:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho $\widehat{CBx}$ = $60^0$, $\widehat{BCy}$ = $40^0$.
- Hai tia Bx, Cy cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.
Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
Trong $\Delta$ ABC, cạnh AB kề với góc A và góc B, cạnh AC kề với góc A và góc C.
Dùng thước đo ta nhận thấy AB = A'B'
Khi đó ta kết luận $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C'
Qua đó ta thừa nhận tính chất sau:
$\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$
BC =B'C'
$\widehat{C}$ = $\widehat{C'}$
thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C' (g-c-g)
Hoặc có các cạnh và góc:
$\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
AB =A'B'
$\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$
Hoặc:
$\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
AC =A'C'
$\widehat{C}$ = $\widehat{C'}$
Đó cũng chính là trường hợp bằng nhau góc cạnh góc của hai tam giác vuông.
Ta có các hệ quả sau:
Hệ quả 1:
$\Delta$ ABC; $\widehat{D}$ = $90^0$
BC = EF, $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$
KL: $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF.
Chứng minh:
Xét $\Delta$ ABC và $\Delta$ A'B'C' có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{E}$ (gt)
BC = EF (gt)
$\left.\begin{matrix} \widehat{C} = 90^0 - \widehat{B}\\ \widehat{F} = 90^0 - \widehat{E} \\ \widehat{B} = \widehat{E} (gt) \end{matrix}\right\}$ => $\widehat{C}$ = $\widehat{F}$
Suy ra $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF (g-c-g)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, $\widehat{B}$ = $60^0$, $\widehat{C}$ = $40^0$Giải:
 |
| Vẽ tam giác ABC. |
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho $\widehat{CBx}$ = $60^0$, $\widehat{BCy}$ = $40^0$.
- Hai tia Bx, Cy cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.
Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
Trong $\Delta$ ABC, cạnh AB kề với góc A và góc B, cạnh AC kề với góc A và góc C.
Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc.
Vẽ thêm tam giác A'B'C' có B'C' = 4cm, $\widehat{B'}$ = $60^0$, $\widehat{C'}$ = $40^0$.Dùng thước đo ta nhận thấy AB = A'B'
Khi đó ta kết luận $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C'
Qua đó ta thừa nhận tính chất sau:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Nếu $\Delta$ ABC và $\Delta$ A'B'C' có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$
BC =B'C'
$\widehat{C}$ = $\widehat{C'}$
thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C' (g-c-g)
Hoặc có các cạnh và góc:
$\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
AB =A'B'
$\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$
Hoặc:
$\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
AC =A'C'
$\widehat{C}$ = $\widehat{C'}$
Hệ quả
Quan sát hình 96, ta nhận thấy hai tam giác vuông bằng nhau khi có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia. |
| Hình 96 |
Ta có các hệ quả sau:
Hệ quả 1:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.Hệ quả 2:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.GT: $\Delta$ ABC; $\widehat{A}$ = $90^0$
$\Delta$ ABC; $\widehat{D}$ = $90^0$
BC = EF, $\widehat{B}$ = $\widehat{E}$
KL: $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF.
 |
| Hình 97 |
Xét $\Delta$ ABC và $\Delta$ A'B'C' có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{E}$ (gt)
BC = EF (gt)
$\left.\begin{matrix} \widehat{C} = 90^0 - \widehat{B}\\ \widehat{F} = 90^0 - \widehat{E} \\ \widehat{B} = \widehat{E} (gt) \end{matrix}\right\}$ => $\widehat{C}$ = $\widehat{F}$
Suy ra $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF (g-c-g)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon