Giải bài tập về hệ thức Vi-ét.
Với hệ thức Vi-ét đã học, giờ đây ta dễ dàng tính nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai
a) 2x2 - 17x + 1 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
b) 5x2 - x - 35 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
c) 8x2 - x + 1 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
d) 25x2 + 10x + 1 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
Δ = b2 - 4ac = (−17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0
Do đó x1 + x2 = -ba = -−172 = 172 và x1.x2 = ca = 12
b) Phương trình 5x2 - x - 35 = 0 có
Δ = b2 - 4ac = (−1)2 - 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0
Do đó x1 + x2 = -ba = -−15 = 15 và x1.x2 = ca = −355 = -7
c) Phương trình 8x2 - x + 1 = 0 có
Δ = b2 - 4ac = (−1)2 - 4.8.1 = 1 - 32 = -31 < 0. Nên phương trình vô nghiệm, không có giá trị x1, x2
d) Phương trình 25x2 + 10x + 1 = 0 có
Δ′ = b′2 - ac = (5)2 - .25.1 = 25 - 25 = 0
Do đó x1 + x2 = -ba = -1025 = -25 và x1.x2 = ca = 125.
a) 35x2 - 37x + 2 = 0; b) 7x2 + 500x - 507 = 0
c) x2 - 49x - 50 = 0; d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0
b) Phương trình 7x2 + 500x - 507 = 0 có a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = ca = −5077
c) Phương trình x2 - 49x - 50 = 0 có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -ca = -−501 = 50
d) Phương trình 4321x2 + 21x - 4300 = 0 có a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -ca = -−43004321 = 43004321
a) x2 - 7x + 12 = 0; b) x2 + 7x + 12 = 0
Ta có phương trình trên có dạng x2 - Sx + P = 0, trong đó S = x1 + x2 = 3 + 4 và P = x1.x2 = 3.4. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 3, x2 = 4
b) x2 + 7x + 12 = 0 <=> x2 - (-3 - 4)x + (-3).(-4) = 0. Phương trình có dạng x2 - Sx + P = 0, trong đó S = x1 + x2 = -3 + (-4) và P = x1.x2 = (-3).(-4). Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -3, x2 = -4.
a) u + v = 32, u.v = 231 b) u + v = -8, u.v = -105
c) u + v = 2, u.v = 9
Ta có Δ′ = b′2 - ac = (−16)2 - 1.231 = 256 - 231 = 25 > 0
Suy ra √Δ′ = √25 = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b′+√Δ′a = −(−16)+51 = 21, x2 = −b′−√Δ′a = −(−16)−51 = 11
Do đó hai số cần tìm là u = 21, v = 11 hoặc ngược lại.
b) Hai số u, v là nghiệm của phương trình x2 - (-8)x + (-105) = 0 <=> x2 + 8x - 105 = 0
Ta có Δ′ = b′2 - ac = (4)2 - 1.(-105) = 16 + 105 = 121 > 0
Suy ra √Δ′ = √121 = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b′+√Δ′a = −4+111 = 7, x2 = −b′−√Δ′a = −4−111 = -15
Do đó hai số cần tìm là u = 7, v = -15 hoặc ngược lại
c) Hai số u, v là nghiệm của phương trình x2 - 2x + 9 = 0
Ta có Δ′ = b′2 - ac = 12 - 1.9 = -8 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm nên không tìm được hai số u, v thỏa mãn điều kiện.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 25 trang 52 sgk đại số 9 tập 2
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (...):a) 2x2 - 17x + 1 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
b) 5x2 - x - 35 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
c) 8x2 - x + 1 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
d) 25x2 + 10x + 1 = 0, Δ = ...., x1 + x2 = ..., x1.x2 = ...
Bài giải:
a) Phương trình 2x2 - 17x + 1 = 0 có:Δ = b2 - 4ac = (−17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0
Do đó x1 + x2 = -ba = -−172 = 172 và x1.x2 = ca = 12
b) Phương trình 5x2 - x - 35 = 0 có
Δ = b2 - 4ac = (−1)2 - 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0
Do đó x1 + x2 = -ba = -−15 = 15 và x1.x2 = ca = −355 = -7
c) Phương trình 8x2 - x + 1 = 0 có
Δ = b2 - 4ac = (−1)2 - 4.8.1 = 1 - 32 = -31 < 0. Nên phương trình vô nghiệm, không có giá trị x1, x2
d) Phương trình 25x2 + 10x + 1 = 0 có
Δ′ = b′2 - ac = (5)2 - .25.1 = 25 - 25 = 0
Do đó x1 + x2 = -ba = -1025 = -25 và x1.x2 = ca = 125.
Giải bài tập 26 trang 53 sgk đại số 9 tập 2
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:a) 35x2 - 37x + 2 = 0; b) 7x2 + 500x - 507 = 0
c) x2 - 49x - 50 = 0; d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0
Bài giải:
a) Phương trình 35x2 - 37x + 2 = 0 với a = 35, b = -37, c = 2. Ta có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = ca = 235b) Phương trình 7x2 + 500x - 507 = 0 có a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = ca = −5077
c) Phương trình x2 - 49x - 50 = 0 có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -ca = -−501 = 50
d) Phương trình 4321x2 + 21x - 4300 = 0 có a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -ca = -−43004321 = 43004321
Giải bài tập 27 trang 53 sgk đại số 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:a) x2 - 7x + 12 = 0; b) x2 + 7x + 12 = 0
Bài giải:
a) x2 - 7x + 12 = 0 <=> x2 - (3 + 4)x + 3.4 = 0Ta có phương trình trên có dạng x2 - Sx + P = 0, trong đó S = x1 + x2 = 3 + 4 và P = x1.x2 = 3.4. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 3, x2 = 4
b) x2 + 7x + 12 = 0 <=> x2 - (-3 - 4)x + (-3).(-4) = 0. Phương trình có dạng x2 - Sx + P = 0, trong đó S = x1 + x2 = -3 + (-4) và P = x1.x2 = (-3).(-4). Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -3, x2 = -4.
Giải bài tập 28 trang 53 sgk đại số 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) u + v = 32, u.v = 231 b) u + v = -8, u.v = -105
c) u + v = 2, u.v = 9
Bài giải:
a) Hai số u, v chính là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 hay x2 - 32x + 231 = 0Ta có Δ′ = b′2 - ac = (−16)2 - 1.231 = 256 - 231 = 25 > 0
Suy ra √Δ′ = √25 = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b′+√Δ′a = −(−16)+51 = 21, x2 = −b′−√Δ′a = −(−16)−51 = 11
Do đó hai số cần tìm là u = 21, v = 11 hoặc ngược lại.
b) Hai số u, v là nghiệm của phương trình x2 - (-8)x + (-105) = 0 <=> x2 + 8x - 105 = 0
Ta có Δ′ = b′2 - ac = (4)2 - 1.(-105) = 16 + 105 = 121 > 0
Suy ra √Δ′ = √121 = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b′+√Δ′a = −4+111 = 7, x2 = −b′−√Δ′a = −4−111 = -15
Do đó hai số cần tìm là u = 7, v = -15 hoặc ngược lại
c) Hai số u, v là nghiệm của phương trình x2 - 2x + 9 = 0
Ta có Δ′ = b′2 - ac = 12 - 1.9 = -8 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm nên không tìm được hai số u, v thỏa mãn điều kiện.
EmoticonEmoticon