Giải bài tập về hệ thức Vi-ét.

Với hệ thức Vi-ét đã học, giờ đây ta dễ dàng tính nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai

Giải bài tập 25 trang 52 sgk đại số 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu

$x_1$ và

$x_2$ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (...):
a) 2

$x^2$ - 17x + 1 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...
b) 5

$x^2$ - x - 35 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...
c) 8

$x^2$ - x + 1 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...
d) 25

$x^2$ + 10x + 1 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...

Bài giải:

a) Phương trình 2

$x^2$ - 17x + 1 = 0 có:

$\Delta$ =

$b^2$ - 4ac =

$(-17)^2$ - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0
Do đó

$x_1$ +

$x_2$ = -

$\frac{b}{a}$ = -

$\frac{-17}{2}$ =

$\frac{17}{2}$ và

$x_1$ .

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{1}{2}$
b) Phương trình 5

$x^2$ - x - 35 = 0 có

$\Delta$ =

$b^2$ - 4ac =

$(-1)^2$ - 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0
Do đó

$x_1$ +

$x_2$ = -

$\frac{b}{a}$ = -

$\frac{-1}{5}$ =

$\frac{1}{5}$ và

$x_1$ .

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{-35}{5}$ = -7
c) Phương trình 8

$x^2$ - x + 1 = 0 có

$\Delta$ =

$b^2$ - 4ac =

$(-1)^2$ - 4.8.1 = 1 - 32 = -31 < 0. Nên phương trình vô nghiệm, không có giá trị

$x_1$ ,

$x_2$
d) Phương trình 25

$x^2$ + 10x + 1 = 0 có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$(5)^2$ - .25.1 = 25 - 25 = 0
Do đó

$x_1$ +

$x_2$ = -

$\frac{b}{a}$ = -

$\frac{10}{25}$ = -

$\frac{2}{5}$ và

$x_1$ .

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{1}{25}$ .

Giải bài tập 26 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35

$x^2$ - 37x + 2 = 0; b) 7

$x^2$ + 500x - 507 = 0
c)

$x^2$ - 49x - 50 = 0; d) 4321

$x^2$ + 21x - 4300 = 0

Bài giải:

a) Phương trình 35

$x^2$ - 37x + 2 = 0 với a = 35, b = -37, c = 2. Ta có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = 1 và

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{2}{35}$
b) Phương trình 7

$x^2$ + 500x - 507 = 0 có a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = 1 và

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{-507}{7}$
c) Phương trình

$x^2$ - 49x - 50 = 0 có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = -1 và

$x_2$ = -

$\frac{c}{a}$ = -

$\frac{-50}{1}$ = 50
d) Phương trình 4321

$x^2$ + 21x - 4300 = 0 có a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = -1 và

$x_2$ = -

$\frac{c}{a}$ = -

$\frac{-4300}{4321}$ =

$\frac{4300}{4321}$

Giải bài tập 27 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
a)

$x^2$ - 7x + 12 = 0; b)

$x^2$ + 7x + 12 = 0

Bài giải:

$x^2$ - 7x + 12 = 0 <=>

$x^2$ - (3 + 4)x + 3.4 = 0
Ta có phương trình trên có dạng

$x^2$ - Sx + P = 0, trong đó S =

$x_1$ +

$x_2$ = 3 + 4 và P =

$x_1$ .

$x_2$ = 3.4. Vậy phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = 3,

$x_2$ = 4
b)

$x^2$ + 7x + 12 = 0 <=>

$x^2$ - (-3 - 4)x + (-3).(-4) = 0. Phương trình có dạng

$x^2$ - Sx + P = 0, trong đó S =

$x_1$ +

$x_2$ = -3 + (-4) và P =

$x_1$ .

$x_2$ = (-3).(-4). Vậy phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = -3,

$x_2$ = -4.

Giải bài tập 28 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32, u.v = 231 b) u + v = -8, u.v = -105
c) u + v = 2, u.v = 9

Bài giải:

a) Hai số u, v chính là nghiệm của phương trình

$x^2$ - Sx + P = 0 hay

$x^2$ - 32x + 231 = 0
Ta có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$(-16)^2$ - 1.231 = 256 - 231 = 25 > 0
Suy ra

$\sqrt{\Delta'}$ =

$\sqrt{25}$ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1$ =

$\frac{-b' + \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-(-16) + 5 }{1}$ = 21,

$x_2$ =

$\frac{-b' - \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-(-16) - 5 }{1}$ = 11
Do đó hai số cần tìm là u = 21, v = 11 hoặc ngược lại.
b) Hai số u, v là nghiệm của phương trình

$x^2$ - (-8)x + (-105) = 0 <=>

$x^2$ + 8x - 105 = 0
Ta có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$(4)^2$ - 1.(-105) = 16 + 105 = 121 > 0
Suy ra

$\sqrt{\Delta'}$ =

$\sqrt{121}$ = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1$ =

$\frac{-b' + \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-4 + 11 }{1}$ = 7,

$x_2$ =

$\frac{-b' - \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-4 - 11 }{1}$ = -15
Do đó hai số cần tìm là u = 7, v = -15 hoặc ngược lại
c) Hai số u, v là nghiệm của phương trình

$x^2$ - 2x + 9 = 0
Ta có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$1^2$ - 1.9 = -8 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm nên không tìm được hai số u, v thỏa mãn điều kiện.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a $x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p
Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g