Giải bài tập về hệ thức Vi-ét.

Với hệ thức Vi-ét đã học, giờ đây ta dễ dàng tính nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai

Giải bài tập 25 trang 52 sgk đại số 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu

$x_1$ và

$x_2$ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (...):
a) 2

$x^2$ - 17x + 1 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...
b) 5

$x^2$ - x - 35 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...
c) 8

$x^2$ - x + 1 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...
d) 25

$x^2$ + 10x + 1 = 0,

$\Delta$ = ....,

$x_1$ +

$x_2$ = ...,

$x_1$ .

$x_2$ = ...

Bài giải:

a) Phương trình 2

$x^2$ - 17x + 1 = 0 có:

$\Delta$ =

$b^2$ - 4ac =

$(-17)^2$ - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0
Do đó

$x_1$ +

$x_2$ = -

$\frac{b}{a}$ = -

$\frac{-17}{2}$ =

$\frac{17}{2}$ và

$x_1$ .

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{1}{2}$
b) Phương trình 5

$x^2$ - x - 35 = 0 có

$\Delta$ =

$b^2$ - 4ac =

$(-1)^2$ - 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0
Do đó

$x_1$ +

$x_2$ = -

$\frac{b}{a}$ = -

$\frac{-1}{5}$ =

$\frac{1}{5}$ và

$x_1$ .

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{-35}{5}$ = -7
c) Phương trình 8

$x^2$ - x + 1 = 0 có

$\Delta$ =

$b^2$ - 4ac =

$(-1)^2$ - 4.8.1 = 1 - 32 = -31 < 0. Nên phương trình vô nghiệm, không có giá trị

$x_1$ ,

$x_2$
d) Phương trình 25

$x^2$ + 10x + 1 = 0 có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$(5)^2$ - .25.1 = 25 - 25 = 0
Do đó

$x_1$ +

$x_2$ = -

$\frac{b}{a}$ = -

$\frac{10}{25}$ = -

$\frac{2}{5}$ và

$x_1$ .

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{1}{25}$ .

Giải bài tập 26 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35

$x^2$ - 37x + 2 = 0; b) 7

$x^2$ + 500x - 507 = 0
c)

$x^2$ - 49x - 50 = 0; d) 4321

$x^2$ + 21x - 4300 = 0

Bài giải:

a) Phương trình 35

$x^2$ - 37x + 2 = 0 với a = 35, b = -37, c = 2. Ta có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = 1 và

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{2}{35}$
b) Phương trình 7

$x^2$ + 500x - 507 = 0 có a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = 1 và

$x_2$ =

$\frac{c}{a}$ =

$\frac{-507}{7}$
c) Phương trình

$x^2$ - 49x - 50 = 0 có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = -1 và

$x_2$ = -

$\frac{c}{a}$ = -

$\frac{-50}{1}$ = 50
d) Phương trình 4321

$x^2$ + 21x - 4300 = 0 có a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0. Nên phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = -1 và

$x_2$ = -

$\frac{c}{a}$ = -

$\frac{-4300}{4321}$ =

$\frac{4300}{4321}$

Giải bài tập 27 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
a)

$x^2$ - 7x + 12 = 0; b)

$x^2$ + 7x + 12 = 0

Bài giải:

$x^2$ - 7x + 12 = 0 <=>

$x^2$ - (3 + 4)x + 3.4 = 0
Ta có phương trình trên có dạng

$x^2$ - Sx + P = 0, trong đó S =

$x_1$ +

$x_2$ = 3 + 4 và P =

$x_1$ .

$x_2$ = 3.4. Vậy phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = 3,

$x_2$ = 4
b)

$x^2$ + 7x + 12 = 0 <=>

$x^2$ - (-3 - 4)x + (-3).(-4) = 0. Phương trình có dạng

$x^2$ - Sx + P = 0, trong đó S =

$x_1$ +

$x_2$ = -3 + (-4) và P =

$x_1$ .

$x_2$ = (-3).(-4). Vậy phương trình có hai nghiệm

$x_1$ = -3,

$x_2$ = -4.

Giải bài tập 28 trang 53 sgk đại số 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32, u.v = 231 b) u + v = -8, u.v = -105
c) u + v = 2, u.v = 9

Bài giải:

a) Hai số u, v chính là nghiệm của phương trình

$x^2$ - Sx + P = 0 hay

$x^2$ - 32x + 231 = 0
Ta có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$(-16)^2$ - 1.231 = 256 - 231 = 25 > 0
Suy ra

$\sqrt{\Delta'}$ =

$\sqrt{25}$ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1$ =

$\frac{-b' + \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-(-16) + 5 }{1}$ = 21,

$x_2$ =

$\frac{-b' - \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-(-16) - 5 }{1}$ = 11
Do đó hai số cần tìm là u = 21, v = 11 hoặc ngược lại.
b) Hai số u, v là nghiệm của phương trình

$x^2$ - (-8)x + (-105) = 0 <=>

$x^2$ + 8x - 105 = 0
Ta có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$(4)^2$ - 1.(-105) = 16 + 105 = 121 > 0
Suy ra

$\sqrt{\Delta'}$ =

$\sqrt{121}$ = 11
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1$ =

$\frac{-b' + \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-4 + 11 }{1}$ = 7,

$x_2$ =

$\frac{-b' - \sqrt{\Delta'} }{a}$ =

$\frac{-4 - 11 }{1}$ = -15
Do đó hai số cần tìm là u = 7, v = -15 hoặc ngược lại
c) Hai số u, v là nghiệm của phương trình

$x^2$ - 2x + 9 = 0
Ta có

$\Delta'$ =

$b'^2$ - ac =

$1^2$ - 1.9 = -8 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm nên không tìm được hai số u, v thỏa mãn điều kiện.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ
Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9 $x^4$ - 10 $x^2$ + 1
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá